2017-2018学年云南省玉溪市第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期中考试文科数 学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 总分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 命题人:古莹莹 ? 1,0,1, 2} ,则 A ? B 中元素个数为 ( 1.已知集合 A ? , B ? {?2, {? 2,1,3 } A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 ) 2.已知数列 {an } 是等比数列( q ? 1 ) , a1a6 ? ?20, a2 ? a5 ? 1 ,则 a8 ? ( A. ? ) 16 5 B. 16 5 C. 25 4 D. ? 25 4 ) 3.设函数 f ( x) ? sin(3x ? ? 2 ), x ? R ,则下列结论正确的是 ( A. f ( x) 是最小正周期为 3? 的奇函数 B. f ( x) 是最小正周期为 3? 的偶函数 2? 的奇函数 3 2? D. f ( x) 是最小正周期为 的偶函数 3 C. f ( x) 是最小正周期为 4.执行如图 1 所示的程序框图,输出的 i 值为( A. 3 B. 4 C. 5 ) D. 6 ) 图1 5.平面向量 a 与 b 的夹角为 A. 2 3 ? ? 2? ? , a ? (2,0) , | b |? 2 ,则 | a ? 2b |? ( 3 C. 4 D. 4 3 B. 2 7 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 6.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y ?1 ? A. 0 B. ?1 C. 1 D. 2 ) 7.关于 x 的不等式 ? 3x ? a ? 3 的解集为 ? x | ? A. ? 1 B. ? 2 C. 1 ? ? 5 1? ? x ? ? ,则 a ? ( 3 3? D. 2 ) 8.要得到函数 y ? sin( 4 x ? A.向左平移 ? 3 ) 的图像,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像( B.向右平移 ) ? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 3 ? 个单位 12 ? D.向右平移 个单位 3 ) D. 9.若 tan ? ? A. ? 32 25 3 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? ( 4 8 B. ? C. 1 25 16 25 ) 10.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足:Sn ? Sm ? Sn?m (m, n ? N ? ) ,且 a1 ? 1 .则 a10 ? ( A. 55 B. 10 C. 9 ) D. 1 11.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A. a b a b a b ? ? ? C. D. c d d c d c 12.已知函数 f ( x) 的定义域为 R .当 x ? 0 时, f ( x) ? sin x ;当 ?? ? x ? ? 时, B. a b ? c d f (? x) ? ? f ( x) ;当 x ? A. ? ? 2 时, f ( x ? ? ) ? f ( x) ,则 f ( 20 ?) ? ( 3 D. ? ) 3 2 B. 0 C. 3 2 1 2 第 II 卷(90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 截得的弦长 2 2 为________. 14. 在 ?ABC 中 , 点 M , N 满 足 AM ? 2 MC, BN ? NC . 若 MN ? x AB ,则 ? y AC x ? y ? ________. 1 (n ? 2) ,则数列 {an } 的前 9 项和为________. 4 ln a ? ln b a?b , r ? ln 16. 若 a ? b ? 1 , p ? ln a ln b,q ? , 则 p, q, r 的 大 小 关 系 是 2 2 15.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an ? an-1 ? ________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 sin( x ? (1)求 cos x 的值; (2)求 sin(2 x ? ? 4 )? ? 3? 2 5 ) , x?( , 2 4 5 ? 3 ) 的值. 18.(12 分)设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | (1)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)若存在 x ? R 使得 f ( x) ? m 成立,求实数 m 的取值范围. 19.(12 分)在 ?ABC 中, a ? c ? b ? ? 2ac . 2 2 2 (1)求 B ; (2)求 2 sin A ? sin C 的取值范围. 20.(12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, E , F 分别为 PC, BD 的中点,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且 PA ? PD ? (1)求证: EF // 平面 PAD ; (2)求三棱锥 C ? PBD 的体积. 2 AD 。 2 21.(12 分)已知 a ? 0, b ? 0 , f ( x) ?| x ? a | ? | x ? b | 的最小值为 4 . (1)求 a ? b 的值; (2)若 4 1 3 ? ? x 2 ? 2 x ? 恒成立,求 x 的取值范围. a b 4 22. ( 12 分 ) 已 知 各 项 均 为 正 数 的

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