2018届高三一轮复习《集合与函数》测试题

高三一轮复习《集合与函数》测试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、已知集合 M ? ? x A.?

?

? x ? 0 ? , N ? y y ? 3x 2 ? 1, x ? R ,则 M ? N = ( ) 3 ? ( x ? 1) ? B. ? x x ? 1? C. ? x x ? 1? D. ? x x ? 1或x ? 0?

?

?

2、若函数 f ( x) ? ? A. log101

? x2 ? 1( x ? 1) ?lg x( x ? 1)
B.2

,则 f ( f (10)) =( C.1

) D.0

3、 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 4、已知函数 f ?x ? ? ? B.4 C. 2 2 D.2 (

1 ,则 a ? ( 2



? ? ?2 x, (?1 ? x ? 0) ,则下列的图像错误的是 ? ? x , (0 ? x ? 1)



5 、已知命题 p :“ ? x ∈ [1,2] ,x 2 - a ≥0” ,命题 q :“ ? x ∈ R ,x 2 + 2 ax + 2 - a = 0” .若命题 “ ? p 且 q ” 是真命题,则实数 a 的取值范围为 ( A. a≤- 2 或 a= 1 ) C . a ≥1 D . a >1 ; )

B . a ≤ - 2 或 1≤ a ≤2

?(a ? 3) x ? 5, x ? 1 ? 6、已知 f ( x) ? ? 2a 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是( , x ? 1 ? ? x A. (0,3) B. (0,3] C. (0, 2) D. (0, 2]
7、函数 y ?

9 ? x2 的图象关于 | x ? 4| ? | x ?3|





A. x 轴对称 B. y 轴对称 C.原点对称 D.直线 x ? y ? 0 对称 0) 时, 8 、设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) , 当 x ? ( ?2, x ) f ( x ) ? 2 ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为( A. ?

9 、 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 当 x ? (??,0] 时 , f ( x ) 为 减 函 数 , 若

1 2

B.

1 2

C. 2

D. ? 2

a ? f (20.3 ), b ? f (log 1 4), c ? f (log 2 5) ,则 a, b, c 的大小关系是(
2



A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b 1 ) 10 、已知函数 f ( x ) = x 3 + 2 bx 2 + cx + 1 有两个极值点 x 1 、x 2 ,且 x 1 ∈ [ - 2 ,- 1] ,x 2 ∈ [1,2] ,则 f (- 的取值范围是 ( ) 3 3 3 ? ? ? A. ? B. ? C . [3,12] D. ? ?- 2 , 3 ? ? 2 , 6? ?- 2 , 12 ?;

11 、如图所示,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中 点, 则当点 P 沿着 A - B - C - M 运动时, 以点 P 经过的路程 x 为自变量, 三角形 APM 的面积函数的图象的形状大致是 ( )

12、设函数 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,且满足 f(x-2)=-f(x)对一切 x∈R 恒成立,当-1≤x≤1 时, f(x)=x3.则下列四个命题:①f(x)是以 4 为周期的周期函数;②f(x)在[1,3]上的解析式为 f(x)=(2-x)3;③f(x) 3 3 在( ,f( ))处的切线方程为 3x+4y-5=0;④f(x)的图象的对称轴中有 x=± 1.其中正确的命题是( 2 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 13、函数 f ( x) ? 1 ? 2log 4 x 的定义域为__
x 14 、 若 直 线 y ? 2a 与 函 数 y ? a ? 1 (a ? 0 , 且 a ? 1) 的 图 象 有 两 个 公 共 点 , 则

a 的取值范围





15 、方程 f ( x) ? x 的 根称为 f ( x ) 的 不动 点,若函 数 f ( x) ?

x 有唯一 不动 点,且 x1 ? 1000 , a( x ? 2)

x n ?1 ?

1 (n ? N *) ,则 x2017 ? 1 f( ) xn



3 2 16、 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c , 若 f ( x ) 在区间(-1,0)上单调递减, 则 a2+b2 的取值范围是_______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17、 计算: (1) 2
? 1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

(2) log 2 25 ? log 3

1 1 ? log 5 16 9

?f?x? ?x>0?, ? 18、设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ( a , b 为实数), F(x)=? ?-f?x??x<0?. ?

(1)若 f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立,求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

19、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

b ? 2x 是奇函数。 2x ? a

(1)求 a , b 的值; (2)用定义法证明 f ( x ) 在 ( ? ?, ? ? ) 上为减函数; (3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围;

20、经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计),旅游人数 f(t)(万人)与时间 t(天)的函数关系 1 近似满足 f(t)=4+ ,人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)=115-|t-15|. t (1)求该城市的旅游日收益 w(t)(万元)与时间 t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).

21、已知 f ( x ) 是定义在区间 ??1,1? 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 m, n ???1,1? , m ? n ? 0 时, 有

f ( m) ? f ( n ) 1 ? 0 .(1)解不等式 f ( x ? ) ? f (1 ? x) ; m?n 2

(2)若 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有 x ???1,1? , a ???1,1? 恒成立,求实数 t 的取值范围.

22、已知函数 f ( x) ?

2 ? a ln x ? 2 . x

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x ) 在点 P (1, f (1)) 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直,求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)讨论函数 y ? f ? x ? 的单调性; (Ⅲ)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b (b ? R) .当 a ? 1 时,函数 g ( x) 在区间 ? , e? 上有两零点,求实数 b 取值 e 范围

?1 ? ? ?


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