(人教A版)必修五名师精品:第3章《不等式(2)》复习教案

教学设计 本章复习(二) 从容说课 通过投影仪展示实际情景,复习简单线性规划问题的一些基本概念.在直角坐标系内, 用二元一次不等式(组)的解集表示直角坐标平面上区域问题.用一个具体的二元一次不等 式(组) ,回忆一元二次不等式表示的区域及确定的方法,作出其平面区域,并通过直线方 程的知识得出最值.让学生更深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念,有利于二元一次 不等式(组)与平面区域的知识的进一步巩固.再通过具体例题的分析和求解,得出简单线 性规划问题的解法, 再辅以新的例题巩固了简单线性规划问题的解法, 以及简单线性规划问 题的解法与一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域的联系.得出简 单线性规划问题的解法的步骤和过程, 同时让学生体验数学的奥秘与数学美, 激发学生的学 习兴趣.本节课的内容与实际问题联系紧密,有利于培养学生学习数学的兴趣和 “用数学”的 意识以及解决实际问题的能力.同时,本节课内容渗透了多种数学思想,是向学生进行数学 思想方法的教学的好教材,也是培养学生观察 、作图等能力的好教材.通过本节课的复习, 让学生进一步了解到线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物、时、空等资源 在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益.它是数学规划 中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经济 管理等许多方面的实际问题.这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、 数形结合的数学思想, 为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法. 通过这部分内容的学习, 可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用, 培养学生学习 数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力 教学重点 1.通过复习,深化线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、 最优解等基本概念 2.正确作出二元一次不等式(组)表示平面的区域和用图解法解决简单的线性规划问题; 3.培养学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的能力 教学难点 1.把实际问题转化为线性规划问题,准确求得线性规划问题的最优解 2.引导学生用化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化 教具准备 实物投影仪、胶片、三角板、刻度尺 三维目标 一、知识与技能 1.通过复习,深化线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念 2.运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题 二、过程与方法 1.采用探究法,按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行 启发式教学.培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想, 提高学生“建模”和解决实际问题的能力 2.教师提供问题、素材,并及 时点拨,发挥老师的主导作用和学生的主体作用.提高学 生“建模”和解决实际问题的能力 3.设计较典型的具有挑战性的问题,激发学生去 积极思考,培养学生学习数学的兴趣和 “用数学”的意识,激励学生创新 三、情感态度与价值观 1.本节课教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”, 但同时也用“形”去研究“数”,培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力; 2.学习过程中,通过对问题的探究思考,广泛参与,培养学生严 谨的思维习惯,主动、 积极的学习品质,从而提高学习质量 3.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新. 教学过程 导入新课 师 前一节课我们已经复习了解不等式及简单不等式的证明 .本节课我们将复习简单线性规 划问题的解法与一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域的联系.进 而巩固简单线性规划问题的解法的步骤和过程,并展开一些应用 (此时,老师用投影仪给出下面的结论和方法,和同学们一起回忆 推进新课 1.结论:二元一次不等式 ax+by+c>0 在平面直角坐标系中表示直线 ax+by+c=0 某一侧所有 点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线;若画不等式 ax+by+c≥0 表示 的平面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线 2.判断方法:由于对在直线 ax+by+c=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 ax+by+c, 所得的实数的符 号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),以 a0x+b0y+c 的正负情况便可判断 ax+by+c>0 表示这一直线哪一侧的平面区域,特殊地,当 c≠0 时,常 把原点作为此特殊点 (此时,老师用投影仪给出下面的图形归纳) 用二元一次不等式表示平面区域可分为如下四种情形: 平面区域 二元一次 不等式 说明 Ax+By+C≥0 (A>0,B>0) Ax+By+C≤0 (A>0,B>0) Ax+By (A>0,B<0) Ax+By (A>0,B<0) 对于二元一次不等式不带等号时,其表示的平面区域,应把边界直线画成 虚线 [课堂练习] 师 请同学们画出不等式组 ? x ? y ? 6 ? 0, ? x ? y ? 0, ? 表示的平面区域 ? ? y ? 3, ? ? x<5 (请学生上黑板板演,教师作点评) 解:不等式 x+y-6≥0 表示在直线 x+y-6=0 上及右上方的点的集合,x-y≥0 表示在直线 x- y=0 上及右下方的点的集合,y≤3 表 示在直线 y=3 上及其下方的点的集合,x<5 表示直线 x=5 左方的点的集合,所以不等式组 ? x ? y ? 6 ? 0, ? x ? y ? 0, ? 表示的平面区域如 图所示 ? ? y ? 3, ? ? x<5 师 这位同学完成得很好.同学们要注意不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实 .规范的 作图,是我们解好线性规划实际应用问题的基础 (结合课本上实例,让同学们复习有关概念) [合作交流] 师

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