bg724.com:江苏省滨海县玉龙初级中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题 苏科版

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江苏省滨海县玉龙初级中学 2015-2016 学年八年级数学下学期第一次阶段 考试试题
考试时间 100 分钟,试卷满分 100 分 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号 填写在相应的位置) 1、下列图形中,中心对称图形有 ( )

A.1 个 2.若分式

B.2 个

C.3 个

D.4 个 ( )

2 有意义,则 x 的取值范围是 x ?1

A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1 3.下列性质中,正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,CE∥BD,DE∥AC,若 AC=4,则四边形 CODE 的周 长为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

5. 如图,ABCD 是正方形,G 是 BC 上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG 于点 E,BF∥DE,交 AG 于点 F.下列结论不一定成立的是 ( ) A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.AF-BF=EF D.DE-BG=FG A O E B C F D

第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 6、如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,则 OA 的取值范 围 是 ( ) A.1cm<OA<4cm B.2cm<OA<8cm C.2cm<OA<5cm D.3cm<OA<8cm 7、已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 ( ) A.当 AB=AD 时,它是菱形 B.当 AC=BD 时,它是正方形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当 AC⊥BD 时,它是菱形 8. 如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结论: ⑴ AE=BF ⑵ AE⊥BF ⑶ AO=OE ⑷ S△AOB=S 四边形 DEOF 中,正确的有 ( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 2 分,共 20 分。不需写出解答过程,请将答案直接写在 横线上)

1

a2 - 9 9.如果若分式 的值为 0,则实数 a 的值为 a- 3



10、已知平行四边形 ABCD 中,∠B=5∠A,则∠D= . 11.四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条件: ①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有 种. 12. 如图, 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A′B′C′D′的位置, 旋转角为 a (0°<a<90°). 若 ∠1=110°,则 a = . 13. 如图所示, 直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A, 分别过此正方形的顶点 B、 D 作 BF⊥a 于点 F、 DE⊥a 于点 E,若 DE=4 ,BF=3,则 EF 的长为 . 14.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB≠AD,过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E.若△CDE 的周长为 8 cm,则平行四边形 ABCD 的周长为 .

第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15、如图,菱形 ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O,到菱形一边 AB 的距离为 2,那么点 O 到另外一边 BC 的距离为________. 16.如图,在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC 于 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为 . 17.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=11,点 P 从点 A 出发,以 3 个单位/s 的速度沿 AD→DC 向终点 C 运动,同时点 Q 从点 B 出发,以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动, 在运动期间,当四边形 PQBC 为平行四边形时,运动时间为 秒. 18、如图,P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点,矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8,那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 。

第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、作图题(4 分) 19、如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的格点图中,点 A、B、C 都是格点. ( 1 )将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到 △A1B1C1 ; (2 分) (2)画△ABC 关于点 O 中心对称的△A2B2C2, 请画出△A2B2C2. (2 分)

四、解答题(本大题共有 8 小题,共 52 分,解答时应

写出文字
2

说明、推理 过程或演算步骤) 20、 (本题满分 5 分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出 四边形 ABCD 是平行四边形,并予以证明. (写出一种即可) 关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°. 已知:在四边形 ABCD 中, , ; 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

21.(本题满分 5 分)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、AD 上,且 BE=DF。 求证:AC、EF 互相平分。 (不用全等来证明) F A D

B E

C

22. (本题满分 5 分)已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,DE、DF 是△ABC 的中位线,连接 EF、 AD。求证:EF=AD。 B F A D

C E 23、 (本题满分 5 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC、BD 相交于点 O,DH⊥AB 于 H,连接 OH, 求证:∠DHO=∠DCO.

24、 (本题满分 6 分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求证:四边形 BCDE 是矩形.

25、 (本题 8 分) 如图, 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠, 使点 B 落在边 AD 上的点 B′处, 点 A 落在点 A′ A′ 处,已知 AD=10,CD=4,B′D=2. E (1)求证:B′E=BF;(2)求 AE 的长. D B′ A

C

F

B

3

26、 (本题 8 分)已知,如图,O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形,A(10,0) ,C(0,4) ,点 D 是 OA 的中点,点 P 在边 BC 上以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 B 运动. (1)当 t 为何值时,四边形 PODB 是平行四边形?(3 分) (2)在线段 PB 上是否存在一点 Q,使得 ODQP 为菱形?若存在,求 t 的值,并求出 Q 点的坐标;若 不存在,请说明理由; (3 分) (3)△OPD 为等腰三角形时,写出点 P 的坐标(请直接写出答案, 不必写过程) . (2 分)

27. (本题 10 分)我们给出如下定义: 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方, 则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1) 写 出 你 所 学 过 的 特 殊 四 边 形 中 是 勾 股 四 边 形 的 两 种 图 形 的 名 称 , ; (2 分) (2)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点 为顶点,OA、OB 为勾股边且有对角线相等的勾股四边形 OAMB 的顶点 M 的坐标. (2 分)

(3)如图,将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°,得到 ADBE,连接 AD、DC,△DCB=30°.求证: DC +BC =AC ,即四边形 ABCD 是勾股四边形. (5 分) (4)如图,将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 a (0°<a<90°),得到 ADBE,连接 AD、DC,则 △DCB= °,四边形 ABCD 是勾股四边形. (1 分)
2 2 2

4

2015/2016 学年度春学期第一次阶段考试 八年级数学参考答案 选择题 1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 二、填空题 9、-3 10、150° 11、4 12、20° 13、7 14、4 ㎝ 15、2 16、2.4 17、3 18、 4.8 三、作图题 19、 (1) 2 分(2)2 分 四、解答题 20、选①② 或 ②③都不可 21、连 AE、CF 先证 AF=EC 后证四边形 AECF 是平行四边形, 再证 AC 与 EF 互相平分 22. 由 DE、 DF 是△ABC 的中位线, 可知 D、 E、 F 是△ABC 的各边中点, 则 AD 是△ABC 的中线 EF 是△ABC 的中位线 则 EF=1/2BC 由于∠BAC=90° 则 AD=1/2BC 故 EF=AD。 23、证明:∵四边形 ABCD 是菱形 ∴对角线 AC、BD 互相平分 AC⊥BD ∵DH⊥AB 于 H ∴OH=OD=OB ∴∠DHO=∠HDO ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB∥CD ∴∠HDC=∠DHB=90° ∴∠DHO+∠ ODC=90° 而∠DCO+∠ ODC=90° ∴∠DHO=∠DCO 24、证明:连 CE,DB AB=AC,AD=AE, ∠BAD=∠CAE ∴△ ABD≌△AEC ∴BE=DC CE=DB ∵DE=BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形 又∵CE=DB ∴四边形 BCDE 是矩形 25. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC ∴∠B′EF =∠E FB 而∠E FB= ∠B′FE ∴∠B′EF= ∠B′FE ∴B′E=BF; (2)设 AE=x,则 A′E=x B′E=10-2- x =8-x 而 CD=4 =B A= B′A′ 2 2 2 在直角三角形 B′A′E 中有(8-x) = x +4 解得 x=3 故 AE=3 26. (1)t=5 时,四边形 PODB 是平行四边形(PB=OD PB ∥OD)
5

(2)存在 t=3 (OP=5) Q(8,4) (3) ( 2,4) (2.5,4) ( 3,4

) ( 8,4 )

27. (1)矩形 正方形 (2)M(3,4), M(4 ,3) (3)证明:连接 CE,由旋转得:△ABC≌△DBE,∴AC=DE,BC=BE,又 ∵∠CBE=60 ,∴△CBE 为等边三角形,∴BC=CE,∠BCE=60 , ∵∠DCB=30 ,, ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,∴ DC ? CE ? DE
2 2 2
? ? ?

∴ DC ? CB ? AC ,即四边形
2 2 2

ABCD 是勾股四边形. (4)a/2

6


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