达濠侨中高二期末理科数学试题_8K双面

达濠华侨中学 2013-2014 学年度第一学期期末考试

高二级理科数学试卷
参考公式:圆台侧面积公式: S 球的表面积公式 S

? ? (r1 ? r2 )l ;台体体积公式: V ?

h ( S1 ? S2 ? S1S2 ) ; 3

4 ? 4? R2 ;球的体积公式 V ? ? R3 . 3

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分.满分 150 分.考试用时 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
1 1.抛物线 x 2 ? ? y 的焦点坐标是( ) 2 1? 1? ? 1 ? ? ? A. ? ? , 0 ? B. ? 0,1? C. ? 0, ? ? D. ? 0, ? ? 8? 4? ? 2 ? ? ? 2.已知 p : “x? 2” ,q: “ x2 ? 2 ” ,则 p 是 q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2 2 x y 3.已知双曲线 四象, 直线 l 过点 A(2,3) 且垂直于直线 l1 , ? ? 1 的渐近线 l1 经过二、 4 16

则直线 l 方程为( A. 2 x ? y ? 7 ? 0

) B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0

1 ? 4.已知 cos? ? ,? ? (0, ? ),则 cos( ? 2? ) 的值为( ) 3 2 4 2 4 2 7 7 A. B. ? C.- D. 9 9 9 9 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( ) 2 1 A.2 B.1 C. D. 3 3 2 2 y x 6. 若椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b> 0 )的左、右焦点分别为 F1、F2 ,线段 F1 F2 被抛物线 a b 2 y ? 2bx 的焦点分成 5∶3 的两段,则此椭圆的离心率为( )

A.

16 17

B.

4 5

C.

5 5

D.

2 5 5

1

7. 如图, ?PAB 所在的平面 ? 和四边形 ABCD 所在 的平面 ? 互相垂直,且 AD ? ? , BC ? ? , AD ? 4 ,
BC ? 8 , AB ? 6 .若 tan ?ADP ? 2 tan ?BCP ? 1 ,则

?
P A D


B
C

动点 P 在平面 ? 内的轨迹是(



?

A. 椭圆的一部分

B. 线段

C. 双曲线的一部分

D. 以上都不是

8. 已知动点 P( x, y) 在椭圆 则 | PM | 的最小值是 ( A. 2
???? ?

???? ? ???? ? ???? ? x2 y 2 ? ? 1 上,若 A 点坐标为 (3, 0) , | AM |? 1 ,且 PM ? AM ? 0 25 16

) B. 3 C. 2 D. 3

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0. ”的否定为:
2
2



10.抛物线 y ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 2,则点 M 的横坐标是 11. 已知圆 C 的圆心为 (0,- 1),直线 3x ? 4y ? 11? 0与圆 C 相交于 A,B 两点,且
AB ? 6 ,则圆 C 的方程为________;

12.在平面直角坐标系 Oxy 中,若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的焦距为 8 ,则 m ? _______. m m ?4

13.两圆 x 2 ? y 2 ? 1和 ( x ? 4)2 ? ( y ? a) 2 ? 25 相切,则实数 a 的值为

14. 已知两点 A (1,?2) 、B (?4,?2) 及下列四条曲线: ① 4 x ? 2 y ? 3 ; ② x 2 ? y 2 ? 3 ;③ x 2 ? 2 y 2 ? 3 ;④ x 2 ? 2 y 2 ? 3
A ?P B 其中曲线上存在点 P, 使P

的曲线有
2

(填上所有正确的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) x2 y2 已知命题 p : 方程 + ? 1 表示双曲线;命题 q : 不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 有解,若 a ? 3 a ?1 p ? q 和 ?q 均为真命题,求实数 a 的取值范围。 16. (本小题满分 12 分) ? ? ? ? 设函数 f ( x) ? a · b ,其中向量 a = (2 cos x,1) , b = (cos x, 3 sin 2 x) x ?R. (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,
? ?? 且 A ? ? 0, ? , f ( A) ? 2, a ? 3, b ? c ? 3, (b ? c) ,求 b、c 的长. ? 2?

17. (本小题满分 14 分) 已知倾斜角为 600 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A 、 B 两点,其中 O 坐标原点. (1)求弦 AB 的长; (2)求三角形 ABO 的面积. 18、 (本小题满分 14 分) 如图, AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上, ?BAC ? 30? , BM ? AC 交 AC 于点 M , EA ? 平面 ABC , FC // EA , AC ? 4,EA ? 3,FC ? 1 . (Ⅰ)证明: EM ? BF ; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值.

E

F A O
?

M B

C

3

19. (本小题满分 14 分) 已知点 P (4,4),圆 C : ( x ? m)2 ? y 2 ? 5(m ? 3) 与椭圆 E :
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2

的一个公共点为 A(3,1) , F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切. (I) 求 m 的值与椭圆 E 的方程; (II)设 D 为直线 PF1 与圆 C 的切点,在椭圆 E 上是否存在点 Q ,使△ PDQ 是以

PD 为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。

20. (本小题满分 14 分) 已知点 F 为抛物线 C : y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点, M ? 4, t ?? t ? 0? 为抛物线 C 上的点, 且 MF ? 5 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程和点 M 的坐标; (Ⅱ)过点 M 引出斜率分别为 k1 , k 2 的两直线 l1 , l2 , l1 与抛物线 C 的另一交点为 A , l 2 与抛物线 C 的另一交点为 B ,记直线 AB 的斜率为 k3 . (ⅰ)若 k1 ? k2 ? 0 ,试求 k3 的值; (ⅱ)证明:
1 1 1 ? ? 为定值. k1 k2 k3

4


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