2013年北师大版高二下学期期中考试数学文科试卷及答案

高二下学期期中考试数学(文) 一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. 椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上的一点 P 到焦点 F1 的距离等于1 , 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 2 ) B. 3 C. 2 ? 1 D. 2 2 ?1 ) D. (5, ??) ) 是( A. 1 2. 若方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( k ? 2 5?k B. (?2,5) C. (??, ?2) A. (??, ?2) ?5, ??? 3. 设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y ? ? 1 x ,则双 曲线的离心率为( 2 D. A. 5 B. 5 C. 5 2 5 4 4. 设椭圆 x2 y 2 ? 2 ? 1( m ? 0 , n ? 0 )的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心 2 m n 1 率为 ,则此椭圆的方程为( ) 2 A. x2 y 2 ? ?1 12 16 2 2 B. x2 y 2 ? ?1 16 12 C. x2 y 2 ? ?1 48 64 ) D. x2 y 2 ? ?1 64 48 5. 经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( A. y =4x B. x = 1 1 2 2 2 2 y C. y =4x 或 x = y D. y =4x 或 x =4y 2 2 3 2 6 .函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( ) 19 16 13 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 7. 曲线 y ? x ? 2x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2 D. y ? ?2 x ? 2 ) 8.把长度为 16 的线段分成两段,各围成一个 正方形,它们的面积和的最小值为( A. 2 4 B. 4 C. 6 D. 8 ) 9. 函数 y ? x ? 4 x ? 3 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为( A 72 B 36 C 12 D 0 10. 设 f ?( x ) 是函数 f(x)的导函数, y ? f ?( x ) 的图象如左下图所示,则 y=f(x)的图象最 有可能的是( ) y y y y y O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x 2 1 x O 1 2 x ( y ? f ?( x ) 的图象) 3 A B ) D.0 C D 11. 方程 x ? 3x ? 3 ? 0 的实数根的个数为( A. 3 2 B. 2 C. 1 12. 设 F 为抛物线 y =4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC =0,则 |FA|+|FB|+ |FC|=( A.9 B. 6 ) C. 4 D. 3 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ? 3) 处的切线的倾斜角为 ___________________; . 14. 3 函数 y ? x ? x ? 5x ? 5 的单调递增区间是_________________________ 3 2 15.设点 P y2 1 是双曲线 x - =1 上一点,焦点 F(2,0) ,点 A(3,2) ,使|PA|+ |PF|有最小值时, 2 3 2 则点 P 的坐标是 . 16. 已知 P(4 , 2) 是直线 l 被椭圆 x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的 36 9 . 方程为______________________ 三、解答题(共 70 分) 17. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; 3 2 (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 的极小值 x2 y2 x2 ? y 2 ? 1 有相同渐近线, ? ? 1 有相同的焦点,与双曲线 18. 若双曲线与椭圆 2 25 16 求双曲线方程. 19. 已知长轴长为 2 2 ,短轴长为 2,焦点在 x 轴上的椭圆,过 它的左焦点 F1 作倾斜角 ? 的直线交椭圆于 A , B 两点,求弦 AB 的长. 4 2 20. 已知 a 为实数, f ( x) ? ? x ? 4 ? ? x ? a ? . 为 (1)求导数 f ?( x ) ; ( 2)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f ( x ) 在[-1,1]上的值域; (3)若 f ( x ) 在[-1,1]上 是递减函数,求 a 的取值范围 21. 已知抛物线 x2 ? 4 y , l 是它的准线. 若 P( x1, y1 ),Q( x2 , y2 ) 是抛物线互异两点,分别 以 P, Q 为切点作抛物线的切线, 两切线交于点 A. (I)若 AP ? AQ ,证明: x1x2 ? ?4 (II)证明: AP ? AQ 的充要条件是点 A 在直线 l 上. 数学答案(文) 一 、选择题: (将正确答案填入表格内,每小题 5 分,共 60 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 135 . 0 14. ( ?? ,? ) , (1,??) 15 ( 5 3 21 ,2) 16. x ? 2 y ? 8 ? 0 3 三、解答题(共 70 分) 17.(本题满分 14 分) (1) a ? ?6, b ? 9 18.(本题满分 14 分) (2) 0 x2 y2 ? ?1 6 3 19.(本题满分 14 分) 4 2 3 20. (本题满分 14 分) 2 文科: (1) f ?( x) ? 3x ? 2ax ? 4 (2) [ ? 理科:(1) f ?(

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