重庆市育才中学2017届高三数学上学期入学考试试题理

育才中学高 2017 级高三上入学考试 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 P ? x log 2 x ? ?1 , Q ? x x ? 1 ,则 P A. ? 0, ? ? ? ? ? Q ?( ) ? ? 1? 2? B. ? ,1? ?1 ? ?2 ? C. ? 0,1? D. ? ?1, ? ? ? 1? 2? ? ”是“ sin ? ? cos ? ? 0 ”的() 2. “? ? ( , ) 2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 3.已知△ABC 中, t an A ? ? 5 ,则 cos A ? ( 12 C. ? ) A. 12 13 B. ? 12 13 5 13 D. ) 5 13 4. 设 a ? log3 2 , b ? log5 A. a ? c ? b 1 , c ? log2 3 ,则( 2 C. c ? b ? a B. b ? c ? a D. c ? a ? b 5.已知 tan a =4,cot ? = 1 ,则 tan( a + ? )=( ) 3 7 7 7 7 A. B. ? C. D. ? 11 11 13 13 ?x ? ?1 ? 3 , x ? 0, 6 . 函数 f ( x ) ? ? x ,则该函数为( ) ? ?3 ? 1, x ? 0. A. 单调递减函数,奇函数 C. 单调递增函数,奇函数 7. 下列说法中正确的是( ) B. 单调递增函数,偶函数 D. 单调递减函数,偶函数 A. “ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x ) 是奇函数”的充要条件 2 B. 若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 C. 若 p ? q 为假命题,则 p , q 均为假命题 1 D. 命题“若 ? ? ? 1 ? 1 ,则 sin ? ? ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? ” 2 2 6 6 ) 8 .由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x, x ? 3 所围成的封闭图形的面积为( A. 11 6 B. 9 2 C. 1 ? ln 3 2 D. 4 ? ln 3 9. 已知 f ( x) 是 定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 2) ? f (2 ? x ) ? 4 f (2) ,且 f (1) ? 3,则 f (2015) ? ( ) C. 0 D. A. 6 B. 3 ?3 10. 已知函数 f ?x? ? x ? ( ) x ? 1 , g ?x? ? x ? 2 x , h?x ? ? x ? ln x 的零点分别为 x1 , x2 , x3 ,则 x3 ? x1 ? x2 C. x2 ? x3 ? x1 D. x1 ? x2 ? x3 A. x2 ? x1 ? x3 B. 3 11.已知点 P 为曲线 C : y ? x ? x 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线 l1 交曲线 C 于点 Q (异于点 P ) , 若直线 l1 的斜率为 k1 ,曲线 C 在点 Q 处的切线 l2 的斜率为 k2 ,则 4k1 ? k2 的值为( A. - 5 B. - 4 C. ?3 D. 2 ) 1 ? ,x ? 0 ? x? 12.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1,g ( x) ? ? , 则方程 g? f ( x)? ? a ? 0(a ? 0) 的 4x 2 ? ?? x ? 6 x ? 8, x ? 0 3 2 解的个数不可能是( A. 3 个 B. 4 个 ) C. 5 个 D. 6 个 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 13. ? 2 ?2 (sinx ? 1)dx ? _____________ 14. 已知 f ( x) , g ( x) 分别是定义域为 R 的奇函数和偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 3 x ,则 f (1) 的值为 _____________ 15.已知 ? 、 ? 都是锐角,且 cos(? ? ? ) ? ? 3 12 , sin ? ? ,则 cos? ? _____________ 5 13 16.如果 f ( x) 的定义域为 R ,对于定义域内的任意 x ,存在实数 a 使得 f ( x ? a) ? f (? x) 成立,则 称此函数具有“ P ( a ) 性质”. 给出下列命题: ①函数 y ? sin x 具有“ P(a ) 性质” ; ②若奇函数 y ? f ( x) 具有“ P (2) 性质” ,且 f (1) ? 1 ,则 f (2015) ? 1 ; 2 0) 成中心对称,且在 (?1, 0) 上单调递减,则 ③若函数 y ? f ( x) 具有“ P (4) 性质” , 图象关于点 (1, y ? f ( x) 在 ( ?2, ?1) 上单调递减,在 (1, 2) 上单调递增; ④若不恒为零的函数 y ? f ( x) 同时具有“ P (0) 性质”和 “ P(3) 性质” ,且函数 y ? g ( x) 对 ?x1 , x2 ? R ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) | 成立,则函数 y ? g ( x) 是周期 函数. 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号). 三、解答题:本大题共 5 小题,60 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知函数 f ( x ) ? cos( x ? ) . (Ⅰ)若 f (? )

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