广东省东莞市麻涌中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2013~2014 学年度第二学期第一次月考试题 高 二 数 学(理科)
本试卷共 8 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.不准使用计算器. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的.

5 1.复数 i ? 2 的共轭复数是(
A. i ? 2 B. i ? 2

) C. ?i ? 2
2

D. 2 ? i )

2.一物体作直线运动,其运动方程为 s(t ) ? ?t ? 2t ,则 t ? 1 时其速度为( A. 4 B. ?1 C. 1 D. 0 )

3.已知 a ? 4, b ? 2 ,且焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为(

x2 y 2 ? ?1 2 A. 4

y 2 x2 ? ?1 2 B. 4
x

x2 y 2 ? ?1 C. 16 4

y 2 x2 ? ?1 D. 16 4

4.设函数 f ( x) ? xe ,则( A. x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点

) B. x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点

C. x ? ?1 为 f ( x ) 的极大值点

5.已知

?an ?是等比数列,
B. ? 2
3

a 2 ? 2,a5 ?

1 4 ,则公比 q =( 1 D. 2



?
A.

1 2

C. 2

6.已知函数 y ? x ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c ? ( A. ?2 或 2 B. ?9 或 3 C. ?1 或 1 D. ? 3 或 1



x2 y 2 ? 2 ?1 2 2 2 b 7.双曲线 a 的渐近线与圆 x ? ( y ? 2) ? 1相切,则双曲线离心率为(
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 第 1 页,共 4 页



高二数学(理科)

1

8.若 a ? 0, b ? 0 , 且函数 f ( x) ? 4x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值, 则 ab 的最大值等
3 2

于( A. 2

) B. 3 C. 6 D. 9

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9.已知函数 是

f ? x?

的导函数

y ? f ' ? x?

的图像如图所示,则

? 0, 2 ?

f ? x?

的单调

区间, x ? 0 时 . ) 图 象 在

f ? x?

取得极



10.“

?

2

0

(2 x ? 5)dx ?

11. 已 知 函 数

f ? x?
.

M (1, f ?1?)

处 切 线 方 程 为 y ? 2x ? 2 ,

f (1) ? f ?(1) =
3

??2, 2? 的最大值为 12.函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 5 在区间
2

,最小值为

13.已知数列 则数列

{an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ,而 a1 , a3 , a5 , a7 ,...... 组成一新数列 {bn } ,
.

{bn } 的前 n 项和为

x2 y 2 ? ?1 2 9 14.已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 7 的右焦点重合,抛物线的准线与 x
轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上且 | AK |? 2 | AF | ,则△ AFK 的面积为 .

高二数学(理科) 第 2 页,共 4 页 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.请写出必要的文字说明和解答过程. 15. (本小题 12 分) 已知椭圆 求椭圆

C1 的中心在坐标原点, 3 ( , ) 两个焦点分别为 F1 (?2,0), F2 (2,0) , 点 A2

在椭圆

C1 上,

C1 的方程。
2

16. (本小题 12 分) 已知复数 Z 的实部大于 0 且满足 (1)求 Z ; (2)设 Z , Z , Z ? Z 在复平面对应的点分别为 A, B, C 求 ?ABC 的面积.
2 2

Z ? 2

, Z 的虚部为 2 ,[来源:Z&xx&k.Com]

2

17. (本小题 14 分) 已知数列

{an } 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 9.
{an } 的通项公式;

(1)求数列 (2)令

bn ? an 2an 求数列 {bn } 前 n 项和。

18. (本小题 14 分) 高二数学(理科)
2

第 3 页,共 4 页

1 已知函数 f ( x) ? ax ? b ln x 在 x ? 1 处有极值 2 .
(1)求 a, b 的值; (2)求 y ?

f ( x) 的单调区间.

19. (本小题 14 分) 某商品每件成本 9 元,售价 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格。销售量可以增加,且 每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低 x (单位:元, 0 ? x ? 30 )的平方成正比.已 知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件.
3

(1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

20. (本小题 14 分) 已知

A ? ?1, 2?

为抛物线 C:y=2x 上的点,直线

2

l1 过点 A ,

且与抛物线 C 相切,直线 交直线

l2:x ? a ? a ? ?1?

交抛物线 C 于 B ,

l1 于点 D l1 的方程

(1)求直线

(2)设 ? BAD 的面积为

S1 ,求 BD 及 S1 的值 l1,l2 所围成的图形的面积为 S2 ,求证 S1 : S2 的值为与 a 无关的常

(3)设由抛物线 C ,直线 数。

4


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