广东省深圳市高级中学2015_2016学年高一数学上学期期末考试试题

深圳市高级中学 2015—2016 学年第一学期期末测试 高一数学 本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共 57 分;第二部分:期中后知 识考查,共 93 分。全卷共计 150 分,考试时间为 120 分钟。 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后, 再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 第 I 卷 (本卷共计 57 分) 一.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求的。 1.集合 A ? ?( x, y) y ? 2x ? 1? , B ? ?( x, y) y ? x ? 3? ,则 A A. ?2,5? 1 B? C. (2,5) D. ?(2,5)? B. [2,5] 2.若 a ? ln 2 , b ? ? 2 , c ? log 1 e ,则有 2 A. a ? b ? c 3.函数 f ( x) ? ln x ? A. (0,1) 4. 函数 f ( x) ? ? A. ? B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? a ? b 2 的零点所在的区间为 x B. (1, 2) 则 f ?f ? C. (2,3) D. (3, 4) ?2 x ? 2, x ? 1, ?log 2 ( x ? 1), x ? 1, ? ? 5 ?? ?? ? ? ? 2 ?? C. ?5 D. 1 2 B. ? 1 1 2 5.已知定义域为 R 的偶函数 f ( x ) 在(-∞,0]上是减函数,且 f ( ) ? 2 ,则不等式 f (log4 x) ? 2 的 解集为 A. (0, ) 1 2 1 2 (2, ??) B. (2, ??) C. (0, 2 ) ( 2, ??) 2 D. (0, 2 ) 2 二.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 6.计算 (lg 1 ? 1 ? lg 25) ? 100 2 ? 4 . 1 ?1, x ? 0 ? 7.已知 符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为 ??1, x ? 0 ? 三.解答题:共 2 小题,共 22 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a ? ex ,其中 a 为常数. 1 ? ae x (1)若 a ? 1 ,判断函数 f ( x ) 的奇偶性; a ? ex (2) 若函数 f ( x) ? 在其定义域上是奇函数,求实数 a 的值. 1 ? ae x 9.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(ax2 ? ax ? 2) ( a ? R ). (1)若 a ? ?1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围. 第Ⅱ卷(本卷共计93分) 四.选择题:共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求。 10.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过第三象限,则 A, B, C 应满足 A.AB ? 0 ,BC ? 0 B.AB ? 0 ,BC ? 0 C.AB ? 0 ,BC ? 0 D.AB ? 0 ,BC ? 0 11.在正四面体 S ? ABC 中,若 P 为棱 SC 的中点,那么异面直线 PB 与 SA 所成的角的余弦值等于 A. 3 6 B. 3 3 C. 3 2 D. 33 6 2 12.已知 m, n 是空间两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 A. m ? ? , ? ? ? , m / / n ? n / / ? C. m / /? , m ? n , ? / / ? ? n ? ? B. m ? ? , m ? n , ? / / ? ? n / / ? D. m ? ? , m / / n , ? / / ? ? n ? ? 13. 已知 ?ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,3) , B(3,1) , C (?1, 0) , 则 ?ABC 的面积为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 A.90 度 B.120 度 C.150 度 D.180 度 15. 已知圆 C 的标准方程为 x 2 ? y 2 ? 1,直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,若直线 l 和圆 C 有公共点, 则实数 k 的取值范围是 A. [? 3 3 , ] 2 2 B. [? 3 3 , ] 3 3 C. [ ? 1 1 , ] 2 2 D. [?1,1] V ,点 P、Q 分别在侧棱 AA1、CC1 上,且 PA ? QC1 ,则四 16.设直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的体积为 棱锥 B ? APQC 的体积为 A. V 1 6 B. V 1 4 C. 1 V 3 D. 1 V 2 五.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 17.已知某几何体的三视图的侧 视图是一个正三角形,如图所示, 2 3 则该几何体的体积等于___________ 18.半径为 2 ,且与圆 x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0 外切于原点的 圆的标准方程为_____________________ 六. 解答题:共

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