【数学】2015-2016年内蒙古包头九中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2015-2016 学年内蒙古包头九中高三(上)期中数学试卷(文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(?UM) ∩N 等于( ) C.{1,4} D.{1,4,5,6} ) A.{2,3} B.{2,3,5,6} 2. (5 分)设复数 z 满足(1﹣i)z=2i,则 z=( A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i ) 3. (5 分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,AC=1,∠B=30°,△ABC 的面积为 ,则∠C= 4. (5 分)在△ABC 中, ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 5. (5 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2﹣Sn=36, 则 n=( A.5 ) B.6 C.7 D.8 ) 6. (5 分)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是( 第 1 页(共 24 页) A. B. C. D. ) 7. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为( A.3 B.﹣3 C.1 D. ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值为( A.4 B.5 C.6 D.7 ,若 D. + |=| ﹣ |,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 边的 ,则 f(﹣a)=( ) 9. (5 分)已知函数 A. B. C. 10. (5 分)在△ABC 中,若| 三等分点,则 A. B. ? C. =( D. ) 11. (5 分)函数 y= 横坐标之和等于( 的图象与函数 y=2sinπx, (﹣2≤x≤4)的图象所有交点的 ) 第 2 页(共 24 页) A.8 B.6 C.4 D.2 12. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不 等式 exf(x)>ex+3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. (0,+∞) B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) D. (3,+∞) ) C. (﹣∞, 0 )∪( 0 , + ∞) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上.) 13. (5 分)已知 α∈( ,π) ,tan(α+ )= ,则 sinα+cosα= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1= . . 14. (5 分) 已知{an}是等比数列, 15. (5 分)若直线 l: + =1(a>0,b>0)经过点(1,2) ,则直线 l 在 x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是 . 16. (5 分)已知四面体 P﹣ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO⊥平面 ABC, 2AC= AB,若四面体 P﹣ABC 的体积为 ,则该球的体积为 . 三.解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题 纸的对应位置.) 17. (12 分)已知函数 f(x)= sin2x+sinxcosx. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 x∈[0, ]时,求函数 f(x)的值域. 18. (12 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列 (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1﹣a3=3,bn=nan.求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, cos2C= ,且 c=3 (1)求角 C (2)若向量 =(1,sinA)与 =(2,sinB)共线,求 a、b 的值. 20. (12 分) 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, ∠ADC=90°, CD∥AB, AD=CD= AB=2, 第 3 页(共 24 页) sinCcosC﹣ 点 E 为 AC 中点.将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D ﹣ABC,如图 2 所示. (1)在 CD 上找一点 F,使 AD∥平面 EFB; (2)求点 C 到平面 ABD 的距离. 21. (12 分)已知函数 f(x)=alnx(a>0) ,e 为自然对数的底数. (Ⅰ)若过点 A(2,f(2) )的切线斜率为 2,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 x>0 时,求证:f(x)≥a(1﹣ ) ; (Ⅲ)在区间(1,e)上 >1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【选修 4-1:几何证明选讲】 22. (10 分)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,C、D 是圆 O 上的两个点,CE⊥AB 于 E,BD 交 AC 于 G,交 CE 于 F,CF=FG. (Ⅰ)求证:C 是劣弧 (Ⅱ)求证:BF=FG. 的中点; 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 第 4 页(共 24 页) 23. (10 分)已知直线 l: (t 为参数) ,曲线 C1: (θ 为参数) . (Ⅰ)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求|AB|; (Ⅱ)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 C2,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小 值. 【选修 4-5:不等式选讲】 24. (10 分)设函数 f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|. (1)解不等式 f(x)>0; (2)若 f(x)+3|x﹣4|≥m 对一切实数 x 均成立,求 m 的取值范围. 第 5 页(共 24 页) 2015-2016 学年内蒙古包头九中高三

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