2014届浙江省杭州市高三二模数学(文)试题及答案
2014 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷（文科）
考生须知： 1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 参考公式： 如果事件 A,B 互斥，那么
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A,B 相互独立，那么
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生的 k 次概率
k P n ( k ) ? Cn (1 ? P) n?k (k ? 1,2,3..., n)
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
选择题部分（共 50 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）
2 1. 设全集 U ? R, 集合 A ? x x ? 1＜0 ， B ? x x ? 2 ? 0 ，则 A ? B =（ ）
?
?
?
?
A. A
B. B
C. x ? 2 ? x＜1
?
?
D. x ? 1＜x ? 2
?
?
2. 设直线 l1 : 2 x ? my ? 1 ? 0 ， l2 : (m ? 1) x ? y ? 1 ? 0 .则“ m ? 2 ”是“ l1 // l2 ”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 设直线 l ? 平面 ? ，直线 m ? 平面 ? .（ A.若 m // ? ，则 l // m C.若 l ? m ，则 ? // ? ） B.若 ? // ? ， l ? m 则 D.若 ? ? ? ，则 l // m
?
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设 S n 为等差数列 ?a n ?的前 n 项和， (n ? 1) S n＜nSn ?1 (n ? N ) .若 A. S n 的最大值为 S 8 C. S n 的最大值为 S 7
a8 ＜ - 1 ，则（ ） a7
B. S n 的最小值为 S 8 D. S n 的最小值为 S 7
5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的最大值 为（ ）
1
/
A.3
2
B.4
C.5
D.6
6. 设函数 f ( x) ? x sin x ，则函数 f ( x) 的图像可能为（ ）
A? B A? B ? 5 sin 2 ? 4 ，则 tan A tan B ? （ ） 2 2 1 1 A.4 B. C.-4 D. ? 4 4 1 1 8. 设 O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若 AO ? AB ? AC ，则 ?BAC 的度数 3 3
7. 在△ ABC 中，若 3 cos
2
为（ ） A.30° 9. 设 F1 , F2 为椭圆 C1 : B.45° C.60° D.90°
x2 y2 ? ? 1(a＞b＞0) 与双曲线 C 2 的公共点左右焦点，它们在第一 a 2 b2
象限内交于点 M ,△ MF1 F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形,且 MF1 ? 2 .若椭圆 C1 的离心率 e ? A.
5 4
3 ，则双曲线 C 2 的离心率是（ ） 8 3 5 B. C. 2 3
D. 4
2
10.设集合 A ? f ( x ) 存在互不相等的正整数 m, n, k ，使得 ? f (n)? ? f (m) f (k ) ，则不属于 集合 A 的函数是（ ） A. f ( x) ? 2 x ? 1 C. f ( x) ? 2 ? 1
x
B. f ( x) ? x
2
D. f ( x) ? log 2 x
非选择题部分（共 100 分）
二、填空题： （本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.） 11. 设 i 是虚数单位,若复数 zi ? 1 ? i ，则 z ? ______. 12. 设数列 ?a n ?是各项均为正数的等比数列，若 a1 ? a2 n ?1 ? 4 ，则数列
n
2
/
?a n ?的通项公式是
_______. 13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为 5 ，则此几何体的 体积是______. 14. 用 1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字 1,3 相邻的概率是 ______. 15. 若 x, y ? R ，设 M ? 是___________. 16. 在等腰梯形 ABCD 中， E , F 分别是底边 AB, BC 的中点，把四边形 AEFD 沿直线 EF 折起后所在的平面记为 ? , p ?? ，设 PB, PC与? 所成的角分别为 ?1 , ? 2 （ ?1 , ? 2 均不为 零）.若 ?1 ? ? 2 ，则满足条件的 P 所形成的图像是_______. 17. 若向量 a , b 满足 a ? 2b ? 1 ，则 a ? b 的最大值是_______. 三、解答题： （本大题共 5 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分 14 分）设数列 ?a 2 n ?1 ?是首项为 1 的等差数列，数列 ?a2 n ? 是首项为 2 的等比 数列，数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n (n ? N ) ，已知 S3 ? a4 , a3 ? a5 ? a4 ? 2 .
?
x2 ( y ? 0) ，则 M 的取值范围 x 2 ? 3 xy ? y 2
（I）求数列 ?a n ? 的通项公式； （II）求 S 2 n .
△
19.（本题满分 14 分）在△ ABC 中， A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， ac ? 3 , S△ ABC ? （I）求 B ； （II）若 b ?
3 3 . 4
2 ，求 △ABC 的周长.
△
20.（本题满分 15 分）在直三棱柱 ABC ? A?B?C? 中， AB ? BC , D, E 分别是 BC, A?B? 的 中点， AB ? AC ? 2, AA? ? 4 .
3
/
（I）求证： DE // 平面 ACC? A? ； （II）求二面角 B? ? AD ? C? 的余弦值.
△ 21.（本题满分 15 分）若 a ? R, 函数 f ( x) ?
1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x . 3 2
（I）若 a ? 0 ，求函数 f ( x) 的单调递增区间； （II）当 x ? ?? 1,2? 时， ? 1 ? f ( x) ?
2 恒成立，求实数 a 的取值范围. 3
△
22.（本题满分 14 分）设抛物线 ? : y ? 2 px( p＞0) 过点 (t , 2t ) （ t 是大于零的常数）.
2
（I）求抛物线 ? 的方程； （II）若 F 是抛物线 ? 的焦点，斜率为 1 的直线交抛物线 ? A,B 两点,
x 轴负半轴上的点 C , D 满足 FA ? FC , FD ? FB ，直线 AC, BD 相交于点 E ，
当
S△ AEF ? S△ BEF 5 ? 时，求直线 AB 的方程. 2 8 S△ ABF
△
4
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5
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6
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7
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8
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