2014届浙江省杭州市高三二模数学(文)试题及答案

2014 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷(文科)
考生须知: 1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A,B 相互独立,那么

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生的 k 次概率
k P n ( k ) ? Cn (1 ? P) n?k (k ? 1,2,3..., n)

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

选择题部分(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.)
2 1. 设全集 U ? R, 集合 A ? x x ? 1<0 , B ? x x ? 2 ? 0 ,则 A ? B =( )

?

?

?

?

A. A

B. B

C. x ? 2 ? x<1

?

?

D. x ? 1<x ? 2

?

?

2. 设直线 l1 : 2 x ? my ? 1 ? 0 , l2 : (m ? 1) x ? y ? 1 ? 0 .则“ m ? 2 ”是“ l1 // l2 ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 设直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? .( A.若 m // ? ,则 l // m C.若 l ? m ,则 ? // ? ) B.若 ? // ? , l ? m 则 D.若 ? ? ? ,则 l // m
?

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 设 S n 为等差数列 ?a n ?的前 n 项和, (n ? 1) S n<nSn ?1 (n ? N ) .若 A. S n 的最大值为 S 8 C. S n 的最大值为 S 7

a8 < - 1 ,则( ) a7

B. S n 的最小值为 S 8 D. S n 的最小值为 S 7

5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的结果不大于 37,则输入的整数 i 的最大值 为( )

1

/

A.3
2

B.4

C.5

D.6

6. 设函数 f ( x) ? x sin x ,则函数 f ( x) 的图像可能为( )

A? B A? B ? 5 sin 2 ? 4 ,则 tan A tan B ? ( ) 2 2 1 1 A.4 B. C.-4 D. ? 4 4 1 1 8. 设 O △ABC 的外心(三角形外接圆的圆心).若 AO ? AB ? AC ,则 ?BAC 的度数 3 3
7. 在△ ABC 中,若 3 cos
2

为( ) A.30° 9. 设 F1 , F2 为椭圆 C1 : B.45° C.60° D.90°

x2 y2 ? ? 1(a>b>0) 与双曲线 C 2 的公共点左右焦点,它们在第一 a 2 b2

象限内交于点 M ,△ MF1 F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形,且 MF1 ? 2 .若椭圆 C1 的离心率 e ? A.

5 4

3 ,则双曲线 C 2 的离心率是( ) 8 3 5 B. C. 2 3

D. 4
2

10.设集合 A ? f ( x ) 存在互不相等的正整数 m, n, k ,使得 ? f (n)? ? f (m) f (k ) ,则不属于 集合 A 的函数是( ) A. f ( x) ? 2 x ? 1 C. f ( x) ? 2 ? 1
x

B. f ( x) ? x

2

D. f ( x) ? log 2 x

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11. 设 i 是虚数单位,若复数 zi ? 1 ? i ,则 z ? ______. 12. 设数列 ?a n ?是各项均为正数的等比数列,若 a1 ? a2 n ?1 ? 4 ,则数列
n

2

/

?a n ?的通项公式是
_______. 13. 某几何体的三视图如图所示,若该正视图面积为 5 ,则此几何体的 体积是______. 14. 用 1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数,其中数字 1,3 相邻的概率是 ______. 15. 若 x, y ? R ,设 M ? 是___________. 16. 在等腰梯形 ABCD 中, E , F 分别是底边 AB, BC 的中点,把四边形 AEFD 沿直线 EF 折起后所在的平面记为 ? , p ?? ,设 PB, PC与? 所成的角分别为 ?1 , ? 2 ( ?1 , ? 2 均不为 零).若 ?1 ? ? 2 ,则满足条件的 P 所形成的图像是_______. 17. 若向量 a , b 满足 a ? 2b ? 1 ,则 a ? b 的最大值是_______. 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分 14 分)设数列 ?a 2 n ?1 ?是首项为 1 的等差数列,数列 ?a2 n ? 是首项为 2 的等比 数列,数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n (n ? N ) ,已知 S3 ? a4 , a3 ? a5 ? a4 ? 2 .
?

x2 ( y ? 0) ,则 M 的取值范围 x 2 ? 3 xy ? y 2

(I)求数列 ?a n ? 的通项公式; (II)求 S 2 n .



19.(本题满分 14 分)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , ac ? 3 , S△ ABC ? (I)求 B ; (II)若 b ?

3 3 . 4

2 ,求 △ABC 的周长.


20.(本题满分 15 分)在直三棱柱 ABC ? A?B?C? 中, AB ? BC , D, E 分别是 BC, A?B? 的 中点, AB ? AC ? 2, AA? ? 4 .

3

/

(I)求证: DE // 平面 ACC? A? ; (II)求二面角 B? ? AD ? C? 的余弦值.

△ 21.(本题满分 15 分)若 a ? R, 函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x . 3 2

(I)若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (II)当 x ? ?? 1,2? 时, ? 1 ? f ( x) ?

2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3


22.(本题满分 14 分)设抛物线 ? : y ? 2 px( p>0) 过点 (t , 2t ) ( t 是大于零的常数).
2

(I)求抛物线 ? 的方程; (II)若 F 是抛物线 ? 的焦点,斜率为 1 的直线交抛物线 ? A,B 两点,

x 轴负半轴上的点 C , D 满足 FA ? FC , FD ? FB ,直线 AC, BD 相交于点 E ,


S△ AEF ? S△ BEF 5 ? 时,求直线 AB 的方程. 2 8 S△ ABF



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