黑龙江哈尔滨师范大学附属中学届高三数学第四次模拟考试试卷理(含解析)【含答案】

黑龙江哈尔滨师范大学附属中学 2016 届高三数学第四次模拟考试试 卷 理(含解析) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) x ( x ?2) ? 1 ,则 (CU M ) ? N ? ( 1.已知全集 U ? R , M ? x y ? ln(1 ? x) , N ? x 2 ? ? ? ? ) A. x x ? 1 ? ? B. x 1 ? x ? 2 ? ? C. x 0 ? x ? 1 ? ? D. x 0 ? x ? 1 【答案】B ? ? 考点:集合的运算. 2.若 cos ? ? ? A. ? 4 ? , ? 是第三象限的角,则 sin(? ? ) ? ( 5 4 B. ) 2 10 2 10 C. ? 7 2 10 D. 7 2 10 【答案】C 【解析】 s ?? 试 题 分 析 : 因 为 c o? 4 3 n?? , 所 以 , ? 是 第 三 象 限 的 角 , s i? 5 5 ? 2 2 sin(? ? ) ? sin ? ? cos ? 4 2 2 ? 2 4 2 3 7 2 ? (? ) ? ? (? ) ? ? ,故选 C. 2 5 2 5 10 3 ? 2i 3 ? 2i ? ?( 2 ? 3i 2 ? 3i 考点:三角函数的化简求值. 3.复数 ) -1- A. 0 D. 2i 【答案】D 【解析】 试题分析: B. 2 C. ? 2i 3 ? 2i 3 ? 2i ? 3 ? 2i ?? 2 ? 3i ? ? ? 3 ? 2i ?? 2 ? 3i ? 13i ? 13i ? ? ? ? 2i ,故选 D. 2 ? 3i 2 ? 3i 13 ? 2 ? 3i ?? 2 ? 3i ? 考点:复数的运算. 4.已知 x ? R ,命题“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个 2 数是( A. 0 D. 3 ) B. 1 C. 2 【答案】C 考点:四种命题;四种命题的关系. 5.由直线 x ? 0, y ? 0 与 y ? cos 2 x( x ? [0, ? 4 ]) 所围成的封闭图形的面积是( C. ) A. 2 D. B. 1 2 2 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,直线 x ? 0, y ? 0 与 y ? cos 2 x( x ? [0, ? 1 1 ? 1 4 ? sin 2 x |0 ? (sin ? sin 0) ? ,故选 D. 2 2 2 2 ? 4 ]) 所围成的封闭图形的面积为 考点:定积分的应用. 6.某几何体的三视图如图所示,俯视图为等腰梯形,则该几何体的表面积是( ) -2- A. 9 2 B. 9 ? 3 5 C. 18 D. 12 ? 3 5 【答案】 D 考点:三视图及几何体的表面积. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用,着重考查了推理和运算能力及空 间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、 高平齐”的原则,还原出原几何体的形状,本题的解答中,根据给定的三视图可知,该几何 体表示底面为上底边为 1 ,下底边为 2 ,高为 1 的等腰梯形、侧棱长为 3 直四棱柱是解得本题 的关键. 7.设 D, E 分别是 ?ABC 的边 AB, BC 上的点, AD ? 1 2 AB , BE ? BC ,若 2 3 ) C. ,则 ?1 ? ?2 的值为( DE ? ?1 AB ? ?2 AC(?1,?2 为实数) A. 1 D. B. 1 2 1 3 1 4 【答案】B 【解析】 -3- 试 题 分 析 : 由 题 意 得 , 结 合 向 量 的 运 算 可 得 1 2 1 2 AB ? BC ? AB ? ( BA ? AC ) 2 3 2 3 1 2 2 1 2 ? AB ? AB ? AC ? ? AB ? AC , 又由题意可知, 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC(?1,?2 为 2 3 3 6 3 1 2 1 实数) ,故可得 ?1 ? ? , ?2 ? ,所以 ?1 ? ?2 ? ,故选 B. 6 3 2 DE ? DB ? BE ? 考点:平面向量的运算. 8.已知等比数列 ?an ?的各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 D. 3 ? 2 2 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得, a1 , B. 1 ? 2 1 a ?a a3 ,2a2 成等差数列,则 9 10 ? ( 2 a7 ? a8 C. 3 ? 2 2 ) 1 a3 ,2a2 成等差数列,所以 a3 ? a1 ? 2a2 ,所以 a1q2 ? a1 ? 2a1q , 2 即 q 2 ? 2q ? 1 ? 0 ,解得 q ? 2 ? 1 ,所以 考点:等差数列与等比数列的性质. a9 ? a10 ? q 2 ? ( 2 ? 1)2 ? 3 ? 2 2 ,故选 C. a7 ? a8 9.已知函数 y ? f ( x) 为定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log3 ( x ? 1) ,若 f (t ) ? f (2 ? t ) , 则实数 t 的取值范围是( A. (??,1) D. (2,??) 【答案】B ) B. (1,??) C. ( ,2) 2 3 考点:函数的奇偶性与单调性的应用. -4- 10.已知双曲线 mx2 ? ny2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的离心率为 2 ,则椭圆 mx2 ? ny2 ? 1 的离心率为 ( ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 6 3 D. 1 3 【答案】C 【

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