山东省滕州市善国中学2015届高三第一学期第四次月考数学理试题

山东省滕州市善国中学 2015 届高三第一学期第四次月考数学理试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 3 ? i ,则复数 z 的虚部为( A. ) 7 i 5 B. ? 7 i 3 C. ? 7 3 D. 7 5 2.下列四个命题中,假命题为 A. ? x ? R , 2 ? 0 x B. ? x ? R , x ? 3 x ? 1 ? 0 2 C. ?x ? R , lg x ? 0 D. ? x ? R , x 2 ? 2 1 3.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a= f (? 3) ,b = f (log 3 ) ,c= f ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 1 2 4 3 4.某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为 A.48, B.56, C.64, D.72 5.在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,其中 a ? 5, b ? 3,sin B ? 的取值一定属于范围 2 ,则角 A 2 ? ? , ) 4 2 ? 3? ,? ) C. (0, ) ? ( 4 4 A. ( B. ( ? 3? D. ( ? ? 2 , ? 3? , )?( , ) 4 2 2 4 4 ) 6.为得到函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 ) 的导函数图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有点的 A.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移 B.纵坐标缩短到原来的 ? 6 1 ? 倍,横坐标向左平移 2 3 5? C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移 12 1 5? D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标向左平移 2 6 7.在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立 的是 A.BC∥平面 PDF C.平面 PDF⊥平面 ABC 2 B.DF⊥平面 PAE D.平面 PAE⊥平面 ABC 8.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x , g ( x) ? ax ? 2 ? a ? 0 ? ,若 ?x1 ? [?1, 2] , ?x2 ? [?1, 2] ,使 得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 a 的取值范围是 A. (0, ] 1 2 B. [ ,3] 1 2 C. (0,3] D. [3, ??) AC ? 7, AB ? AC ? 6 ,则 ?ABC 面积的最大值为 9.在 ?ABC 中,若 AB· A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 3 10.正四面体 ABCD 的棱长为 1,G 是△ABC 的中心,M 在线段 DG 上,且∠AMB=90° , 则 GM 的长为 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 6 6 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by ?a ? 0, b ? 0 ? 的值是最 ? x ? 0, y ? 0 ? 大值为 12,则 A. 25 6 2 3 ? 的最小值为 a b 8 B. 3 x C. 11 3 D.4 12.已知函数 f ( x) ? e ? ax ? b ,若 f ( x) ? 0 恒成立,则 ab 的最大值为 A. e B. e 2 第Ⅱ卷 C. e D. e 2 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是___________. 14 . 已 知 a ? ? (e 0 1 x ?ln x , x ? 0 ? 2 x)dx ( e 为 自 然 对 数 的 底 数 ) , 函 数 f ( x) ? ? ? x ,则 2 , x ? 0 ? f (a ) ? f (log 2 1 ) ? __________. 6 15.如图,在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,点 M 是线段 DC1 上的动点,则点 M 到直线 AD1 距离的最小值是________. 16.定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 xo 叫做函数 f ( x) 的“新驻点”,如果函数 g ( x) ? x , ? ?) )的“新驻点”分别为 ? ,? ,? ,那么 ? ,? , h( x) ? ln( x ? 1) ,? ( x) ? cos x( x ? ( , ? . ? 的大小关系是 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( x ? (1)求常数 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (3)若将 f ( x) 的图象向左平移 间 [0, ? ) cos( x ? ) ? sin 2 x ? a 的最大值为1 . 4 4 ? ? 6 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区 ? 2 ] 上的最大值和最小值. 18. (本小题满分 12 分) 如图所示,PA⊥平面 ABC,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上,∠CBA=30° ,PA=AB=2, 点 E

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