云南省德宏州梁河县第一中学人教版高中数学必修五3-4基本不等式新 导学案

3.4 基本不等式: ab≤ 2 (第一课时) 【学习目标】 1.理解基本不等式的内容及证明. 2.能初步运用基本不等式证明简单的不等式. a +b 【前置作业】 1.重要不等式 的证明 思考 1.如图(1)和图(2)中正方形 ABCD 和 4 个直 角三角形的面积各为多少?它们有怎样的关系? 2.基本不等式 的证明 思考 2. 如果 a>0,b>0,用 a, b分别代替 a2+b2≥2ab 中的 a,b 会得到怎样的不等式? 如何证明? 3. 重要不等式与基本不等式 不等式 适用范围 等号成立的条件 【例题与变式】 重要不等式 基本不等式 例 1: x ? 0 ,当 x 取什么值, x ? 1 的值最小?最小值是多少? x 2 变式 1:已知 x ? 0 ,当 x 取什么值, x ? 4 的值最小? 最小值是多少? x2 例 2:已知 2 x ? 3 y ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最大值是 。 变式 2:若实数 x, y ,且 x ? y ? 5 ,则 3 ? 3 的最小值是 x y 。 【小结】 【课后作业 】 A组 1.已知 x, y 为正实数,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,求 x ? y 的最小值 2. 已知 0<x<1,则 f ( x) ? 2 ? log2 x ? 5 的最大值是________. log2 x 3.若正实数 x, y 满足 2 x ? y ? 6 ? xy ,则 2 x ? y 的最小值是________. 4. 设 a ? 0, b ? 0 ,给出下列不等式: ① a ?1 ? a ; ② ?a ? 2 ? ? 1 ?? 1? ?1 1? ?? b ? ? ? 4 ; ③ ?a ? b ?? ? ? ? 4 ; a ?? b? ?a b? ④ a ? 9 ? 6a . 2 其中恒成立的是________.(填序号) B组 6.若正实数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的最小值为________. 7.若 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? 2 y2 ? 8 ,求 x 6 ? 2 y 2 的最大值. 3 1 1 1 ? ? ?9 a b c 8.已知 a, b, c 都是正实数,且 a ? b ? c ? 1 ,求证: 【目标检测】 1. 设 a、b 是实数,且 a+b=3,则 2a+2b 的最小值是 。 y x 2.已知 x、y 都是正数. + 的最小值是 x y 。 3. 已知 a , b 都为正数,且 a ? 2b ? 4 ,则 ab 的最大值是 。

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