甘肃省高台县第一中学2015届高三下学期期中考试数学(理)(附答案)

甘肃省高台县第一中学 2015 年春学期期中考试 高三数学(理)试卷 第I卷 (选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则? UM=( A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} ) D.{2,4,6} 2.若复数 z 满足 3 ? i ? ( z ? 1)i ,则复数 z 的共轭复数 z 的虚部 为 .. A. 3 B. 3i C. ? 3 D. ? 3i ) D.-10 3.等差数列 ?an ? 中, a4 ? a10 ? a16 ? 30, 则a18 ? 2a14 的值为( A.20 B.-20 C.10 x ? (? 4.已知 ? 2 , 0), cos x ? - 4 , 则 tan 2 x ? 5 ( ) 24 A. 7 - 7 B. 24 7 C. 24 ) 24 D. 7 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( A. 1 6 ) B. 1 3 C. 2 3 D.1 6.若一条直线与一个平面成 720 角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最 大角等于 ( A.720 B.900 C.1080 D.1800 ? B C ,?MCA , 7. 已知 M 是 ? ABC 内的一点, 且 AB ? AC ? 2 3 ,?BAC ? 30 , 若 ?M ??? ? ??? ? ?MAB 的面积分别为 , x , y ,则 A. 20 B. 18 1 2 1 4 ? 的最小值为( x y C. 16 ) ) D. 9 8.函数 y ? x ? cos x 的大致图像是( 9. 口袋内装有一些大小相同的红球、 白球和黒球, 从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42 , 摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( A. ) 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 ) 10.如图所示的程序框图输出的结果是 S=720,则判断框内应填的条件是( A.i≤7 11.给出定义:若 m ? 记作{x},即 {x} ? m. ① f (? ) ? B.i>7 C.i≤9 D.i>9 1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数, 2 2 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的四个命题: 1 2 1 1 1 ;② f (3.4) ? ?0.4 ;③ f (? ) ? f ( ) ;④ y ? f ( x) 的定义域是 R,值域 2 4 4 ( ) D.③④ 是 [? , ] . 则其中真命题的序号是 A.①② 12、已知双曲线 B.①③ 1 1 2 2 C.②④ x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2 , O 为双曲线的中心, P 是双曲线右 a2 b2 支上的点, ?PF 1 F2 的内切圆的圆心为 I ,且圆 I 与 x 轴相切于点 A ,过 F2 作直线 PI 的垂 线,垂足为 B ,若 e 为双曲线的离心率,则 A. OB ? OA C. OB ? e OA B. OA ? e OB D. OB 与 OA 大小关系不确定 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13.如图 3.在△ ABC 中,AB=5,AC=9,若 O 为△ ABC 内一点,且满足 则 AO ? BC 的值是 . OA ? OB ? OC , 14 .抛物线 y ? ? 1 2 x 上的动点 M 到两定点( 0 , -1 ) 、 ( 1 , -3 )的距离之和的最小值为 4 _____________________. 15.已知 ( a 9 ? x ) 9 的展开式中 x 3 的系数为 ,则常数 a 的值为 4 x . x ? ?2 16. 设函数 f ? x ? ? ? ? ?log 2 x ? x ? 0? , 函数 y ? ? x ? 0? f? ? f ? x ?? ? ? 1 的零点个数为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2an ? 2 ,数列 ?bn ? 是首项为 a1 , 公差不为零的等差数列,且 b1 , b3 , b11 成等比数列. (1)求数列 ?an ?与 ?bn ? 的通项公式; (2)设数列 ?c n ?满足 cn ? 实数 t 的取值范围. 1 ? ,前 n 项和为 Tn ,若对于 ?n ? N 不等式 Tn ? t 恒成立,求 bn bn ?1 P 18、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ,底面 ABCD 是直角梯形, PC ? 底 面 A B C D E AB ? AD , AB // CD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 , E 是 PB 上的点. (1)求证:平面 EAC ? 平面 PBC ; (2) 若 E 是 PB 的中点, 且二面角 P ? AC ? E 的余弦值为 成角的正弦值. 19. (本大题 12 分) D A C B 6, 求直线 PA 与平面 EAC 所 3 一个袋中装有大小相同的球 10 个,其中红球 8 个,黑球 2 个,现从袋中有放回地取球,每 次随机取 1 个. 求: (I)连续取两次都是红球的概率; (II)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过 4 次,求取球次数 ? 的概率分布列及期望. 20.(本大题 12 分) 已

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