三视图知识点小结与习题

空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体:多面体 棱 顶点. 旋转体 轴. 2. 棱柱:直棱柱 斜棱柱 正棱柱
棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形;③侧棱平行且相 等;④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥:棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高 (1)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方. (2)正棱锥的性质:①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高,斜高和斜
高在底面上的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高,侧棱,侧棱在底面内的射影也组成一个直角 三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥:圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线 5. 棱台与圆台:统称为台体 (1)棱台的性质:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧 棱的延长线相交于一点. (2)圆台的性质:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点; 母线长都相等. 6. 球:球体 球的半径 球的直径. 球心 7. 简单组合体:由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体. (二)空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影 平行投影 正投影 2.三视图的画法:长对正、高平齐、宽相等。 3.直观图:斜二测画法,直观图中斜坐标系 x 'o' y ' ,两轴夹角为 45? ;平行于 x 轴长度不变,平行于 y 轴
长度减半。 (三)空间几何体的表面积和体积 1.柱体、锥体、台体表面积求法:利用展开图 2.柱体、锥体、台体表面积体积公式,球体的表面积体积公式:

几何体

表面积相关公式

体积公式

棱柱

S全 ? S侧 ? 2S底,

V ? S底 h高

其中S侧 ? l侧棱长 c直截面周长

棱锥

S全 ? S侧 ? S底

V

?

1 3 S底

h高

棱台

S全 ? S侧 ? S上底 ? S下底

V ? 1 (S '? S 'S ? S)h

3

圆柱

S全 ? 2? r2 ? 2? rh

V ? ?r2h

(r:底面半径,h:高)

圆锥

S全 ? ? r2 ? ? rl

V ? 1?r2h

(r:底面半径,l:母线长)

3

圆台

S全 ? ? (r '2 ? r2 ? r 'l ? rl)

V ? 1? (r '2 ? r 'r ? r2 )h

(r:下底半径,r’:上底半径,l:母

3

线长)

球体

S球面 ? 4? R2

V球

?

4 ? R3 3

例 1.给出如下四个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个

共同的公共点;③多面体至少有四个面;④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

例 2. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积



()

A.9π

B.10π

C.11π

D.12π

三视图习题

1.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )

A. 8 ? 2? 3

B. 8 ? ? 3

C.8 ? 2?

2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )

D. 2? 3

A.32

B.16+16 2

C.48

D.16 ? 32 2

3.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱 形,则该几何体的体积为( )

A. 4 3

B. 4

C. 2 3

D. 2

23

第1题

第2题

正视图
2
俯视图

2
侧视图
第3题

4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A. 9? ? 42

B. 36? ?18 C. 9 ? ?12
2

D. 9 ? ?18 2

5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A. 48

B.32+8 ??

C.48+8 ??

D.80

6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )

A. 352 cm3 3

B. 320 cm3 3

C. 224 cm3 3

D. 160 cm3 3

3

2
3 正视图

侧视图

第4题 俯视图

第5题

7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.2

B.1

C. 2

D. 1

3

3

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.16 ? 8?

B. 8 ? 8?

C. 16 ?16?

D. 8 ?16?

9. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )

A. 4

B. 14

C. 16

D. 6

3

3

第6 题

第7题

第8题

第9题

10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为 2 的正三角形,侧视图为如图 所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为( )

A.1

B.3

C.4

D.5

11. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

A. (8 ? ? ) 3 B. (8 ? 2? ) 3

6

6

C. (6 ? ? ) 3 6

D. (9 ? 2? ) 3 6

12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

3

13

第 10 题

1

2

正视图

2 侧视图

正视图

1

1

侧视图

第 11 题 俯视图 13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为______.

2 俯视图

14.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积等于______ cm3 .

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是______.

第 12 题

第 13 题

第 14 题

第 15 题

16.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是

17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是

.

18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为

第 16 题

第 17 题

3 4
正视图

2 侧视图

俯视图 视图

第 18 题

19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.

第 19 题

20.一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是(

).

A.1∶ 3 3

B.1∶ 2 2

C.1∶ 3 3 8

D.1∶ 2 4

21.已知球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球表面积是

(

) A. 64 ?

B. 8 ? C. 4?

D. 16 ?

9

3

9

22. P、A、B、C 是球 O 面上的四点,且 PA、PB、PC 的两两垂直,PA=PB=PC=9,则球心 O 到截面 ABC 的距

离为

23.半径为 5 的球被一个平面所截,截面面积为16? ,则球心到截面的距离为 ( )

A. 4

B.3

C. 2.5

D. 2

24.表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________.

25. 当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时,圆锥的轴截面的顶角等于
26.一平面截一球得到直径是 6 的圆面,球心到这个平面的距离是 4,则该球的体积为 27.一个正四面体的棱长为 2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为

28.已知一个三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱 PA, PB, PC 两两垂直,且长度分别为 2,3,4,则

该棱锥的外接球的表面积为

29.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为18 2 ,则原来正方形的面积为

30.正三棱锥

的高为 1,底面边长为 2 6 ,正三棱锥内有一个球与其四个面相切.求该棱锥的表面积与体积,内切球的
半径.
31. 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面,它们的面积分别为 49?cm2 和 400?cm2 .求球的表面积.

32. 球面上有三点 A 、 B 、 C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中 AB ?18 , BC ? 24、 AC ? 30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,求球的表面积.

答案

1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B

12.A 13. ? 14.24 15.16? ?16 16.1
3

20.A 21.A 22. 3 3
2

23.B 24. 2

8.A 9.B 10.A 11.A

17. 7? 18.29? 19. 20+8 2
6

25. 90?

26. 500?
3

27. 6?

28. 29? 29.72 30. 9 2 ? 6 3 2 3 6 ? 2

31.2500? 32.1200?


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