2014年浙江省杭州市二模考试数学文试题及答案

2014 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷(文科) 考生须知: 1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如果事件 A,B 相互独立,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生的 k 次概率 k Pn (k ) ? Cn (1 ? P)n?k (k ? 1,2,3...,n) P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 选择题部分(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1. 设全集 U ? R, 集合 A ? x x 2 ? 1<0 , B ? x x ? 2 ? 0 ,则 A? B =( ) A. A B. B C. x ? 2 ? x< 1 ? ? ? ? ? ? D. x ? 1 <x ? 2 ? ? 2. 设直线 l1 : 2 x ? my ? 1 ? 0 , l2 : (m ? 1) x ? y ? 1 ? 0 .则“ m ? 2 ”是“ l1 // l2 ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 设直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? .( A.若 m // ? ,则 l // m C.若 l ? m ,则 ? // ? ) B.若 ? // ? , l ? m 则 D.若 ? ? ? ,则 l // m ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设 Sn 为等差数列 ?a n ?的前 n 项和, (n ? 1)Sn<nSn?1 (n ? N ) .若 A. Sn 的最大值为 S8 C. Sn 的最大值为 S7 a8 < - 1,则( ) a7 B. Sn 的最小值为 S8 D. Sn 的最小值为 S7 5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的结果不大于 37,则输入的整数 i 的最大值 为( ) 1 A.3 B.4 C.5 D.6 6. 设函数 f ( x) ? x 2 sin x ,则函数 f ( x ) 的图像可能为( ) A? B A? B ? 5 sin 2 ? 4 ,则 tan A tan B ? ( ) 2 2 1 1 A.4 B. C.-4 D. ? 4 4 1 1 8. 设 O △ABC 的外心(三角形外接圆的圆心).若 AO ? AB ? AC ,则 ?BAC 的度数 3 3 7. 在△ ABC 中,若 3 cos 2 为( ) A.30° 9. 设 F1 , F2 为椭圆 C1 : B.45° C.60° D.90° x2 y2 ? ? 1(a>b>0) 与双曲线 C 2 的公共点左右焦点,它们在第一 a 2 b2 象限内交于点 M ,△ MF1F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形,且 MF 1 ? 2 .若椭圆 C 1 的离心率 e ? A. 5 4 3 ,则双曲线 C 2 的离心率是( ) 8 3 5 B. C. 2 3 D. 4 2 10.设集合 A ? f ( x) 存在互不相等的正整数 m, n, k ,使得 ? f (n)? ? f (m) f (k ) ,则不属于 集合 A 的函数是( ) A. f ( x) ? 2 x ? 1 C. f ( x) ? 2 ? 1 x B. f ( x) ? x 2 D. f ( x) ? log2 x 2 非选择题部分(共 100 分) 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11. 设 i 是虚数单位,若复数 zi ? 1 ? i ,则 z ? ______. 12. 设数列 ?a n ?是各项均为正数的等比数列,若 a1 ? a2n?1 ? 4n ,则数列 ?a n ?的通项公式是 _______. 13. 某几何体的三视图如图所示,若该正视图面积为 5 ,则此几何体的 体积是______. 14. 用 1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数,其中数字 1,3 相邻的概率是 ______. 15. 若 x, y ? R ,设 M ? 是___________. 16. 在等腰梯形 ABCD 中, E , F 分别是底边 AB, BC 的中点,把四边形 AEFD沿直线 EF 折起后所在的平面记为 ? , p ?? ,设 PB, PC与? 所成的角分别为 ?1 , ? 2 ( ?1 , ? 2 均不为 零).若 ?1 ? ? 2 ,则满足条件的 P 所形成的图像是_______. 17. 若向量 a , b 满足 a ? 2b ? 1 ,则 a ? b 的最大值是_______. 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分 14 分)设数列 ?a2n?1? 是首项为 1 的等差数列,数列 ?a2 n ?是首项为 2 的等比 数列,数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n (n ? N ? ) ,已知 S3 ? a4 , a3 ? a5 ? a4 ? 2 . (I)求数列 ?a n ?的通项公式; (II)求 S 2 n . x2 ( y ? 0) ,则 M 的取值范围 x 2 ? 3xy ? y 2 △ ac ? 3 , S△ ABC ? 19.(本题满分 14 分) 在△ ABC 中,A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , (I)求 B ; (II)若 b ? 3 3 . 4 2 ,求 △ ABC 的周长. △ 3 20.(本题满分 15 分)在直三棱柱 ABC ? A?

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