2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§4.1(一)_图文

第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(一) 栏目 导引 第一章 立体几何初步 学习导航 学习目标 空间图形的基 掌握 实例 ― ― → 本位置关系 ― ― → 理解 空间图形的公理 重点难点 重点:五类位置关系及其有关概念和平面的确定 问题. 难点:符号语言的使用及符号语言、文字语言、图形语言的 相互转化. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 新知初探思维启动 1.空间图形的基本位置关系 (1)空间点与直线的位置关系 点与直线的位置关系 直线上 点在________ 直线外 点在________ 图形表示 符号表示 ∈ l A____ A____ ? l 栏目 导引 第一章 立体几何初步 (2)空间两条直线的位置关系 位置 关系 相交 直线 平行 直线 异面 直线 共面情况 在同一平面 内 在同一个平 面内 不同在任何 一个平面内 公共点 个数 1 ____ 0 0 图形表示 符号 表示 a∩b =O a∥b a与 b 异面 栏目 导引 第一章 立体几何初步 (3)直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 A α 图形表示 直线a在平 有无数个公共点 面 α内 直线a与平 有且只有一个公 面α相交 共点 直线a与平 面α平行 没有公共点 a∩α=A a∥α 栏目 导引 第一章 立体几何初步 (4)平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 α∥ β 公共点 两平面平行 无 两平面相交 无数个(有一 α∩β=a 条公共直线) 栏目 导引 第一章 立体几何初步 想一想 1.怎样画出两平面相交? 提示:先画出表示两个平面的平行四边形的相交两边,如图 (1);再画出表示两个平面交线的线段,如图(2);过图(2)中线 段的端点分别引线段,使它们平行且等于图 (2)中表示交线的 线段,如图(3);画出图(3)中表示两个平面的平行四边形的第 四边(被遮住的线可以用虚线或不画),如图(4). 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.空间图形的公理 文字语言 如果一条直 两点 线上的_____ 在一个平面 那么这条 公 内, 理 直线上所有 1 的点都在这 个平面内(即 直线在平面 内) 图形语言 符号语言 作用 A,B∈l ? ? ? A,B∈α? ? ?l α 判定线在 面内或确 定直线与 平面的关 系 栏目 导引 第一章 立体几何初步 公 理 2 公 理 3 文字语言 图形语言 符号语言 经过不在同一条 不共线三 直线上的三点, 点 A,B, 有且只有 __________一个 C 确定平 平面(即可以确定 面α 一个平面) 如果两个不重合 P∈α? ? 的平面有一个 ?? 公共 P∈β? ? ______点,那么它 ? 们有且仅有一条 ?α∩β=a ? 通过这个点的公 ? ?P∈a 共直线 作用 确定平面 判定两个 平面相交 或证明多 线共面、 多线共点 栏目 导引 第一章 立体几何初步 做一做 已知点M∈直线l,l A.M C.M 答案:B α α 平面α,则( D. M ? α ) B.M∈α 栏目 导引 第一章 立体几何初步 想一想 2.何为确定一个平面? 提示:“确定” 一个平面就是 “ 存在且唯一” ,也就是“ 有 且只有”一个平面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 点线共面问题 例1 已知a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C,求证: 直线a,b,c和l共面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【证明】 ∵a∥b, ∴直线a与b确定一个平面,设为α. ∵l∩a=A,l∩b=B, ∴A∈a,B∈b,则A∈α,B∈α. 而A∈l,B∈l,∴由公理1可知:l 同理可知l α. ∵b∥c,∴直线b与c确定一个平面,设为β, β. ∴平面α和平面β都包含直线b与l,且l∩b=B. 又∵经过两条相交直线,有且只有一个平面, ∴平面α与平面β重合,∴直线a,b,c和l共面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【名师点评】 (1)解决线共面问题的基本方法是: (2)在解决某些数学问题时,需根据问题的具体情况进行逻辑划 分,即分类讨论.点、线、面的位置关系有可能较为复杂 ,需 对所有情形逐一讨论.在进行分类讨论时,需做到不重不漏, 理解题意,依据公理,合理分类,分清各种位置的可能性, 然后分别予以解决. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 互动探究 1.若将条件改为a∥b,直线m与a,b分别交于A、B,你能证 出过a,b,m有且只有一个平面吗? 证明: (存在性)如图所示. ∵a∥b,∴过 a,b 有一个平面 α. 又∵m∩a=A,m∩ b= B, 栏目 导引 第一章 立体几何初步 ∴ A∈ a, B∈b,∴ A∈ α, B∈ α. 又∵ A∈ m, B∈ m,∴由公理 1 得 m α, 即过 a,b, m 有一个平面 α. (唯一性)假设过 a, b, m 还有一个平面 β 异于平面 α, 则 a α, b α, a β, b β, 这与“若 a∥ b,则过 a, b 有且只有一个平面”相矛盾, ∴假设不成立. 综上所述,过 a,b, m 有且只有一个平面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 题型二 多点共线问题 例2 已知△ABC在平面α外,它的三边所在的直线分别交平 面α于P、Q、R(如图),求证:P、Q、R三点共线. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【证明】 法一:∵AB∩α=P, ∴P∈AB,P∈平面α. 又AB 平面ABC, ∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知,点P在平面ABC与平面α的交线上. 同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上. 又∵两相交

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