辽宁省沈阳市2014届高三下学期教学质量监测(二) 数学文(纯word)

2014 年沈阳市高中三年级教学质量检测(二)
数学(文科)
命题: 东北育才双语学校 沈阳市第 11 中学 沈阳市第 120 中学 主审: 沈阳市教育科学研究院 王孝宇 王海涛 孟媛媛 董贵臣 沈阳市第 20 中学 东北育才学校 沈阳市第 4 中学 李蕾蕾 候雪晨 韩娜

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡 指定区域. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置 书写作答,在本试卷上作答无效. 3.考试结束后,考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1,2,3? ,集合 B ? ?2,3, 4,5? ,则 A. A ? B C. A ? B ? ?2,3? 2.设复数 z ? B. B ? A D. A ? B ? ?1, 4,5?

1? i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 2
B.

A.

2 2

1 2

C. 1

D. 2

3.下列命题中,真命题的是 A. ?x ? R, x >0
2

B. ?x ? R, ?1 <sin x< 1 D. ?x0 ? R, tan x0 ? 2

C. ?x0 ? R, 2 0 <0
x

4.已知平行四边形 ABCD 中, AD ? (2,8), AB ? (?3, 4) ,则 AC 的坐标为 A. (?1, ?12) C. (1, ?12) z B. (?1,12) D. (1,12)

5.若 a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 V 轴的交点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.不确定

6.一次实验:向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形中的豆子的 总数为 N 粒,其中 m(m<N ) 粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率 ? 为

A.

m N

B.

2m N

C.

3m N

D.

4m N 3 x 则该双曲线 4

7.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为 y ? ? 的离心率为 A.

5 4

B.

5 3

C.

5 5 或 4 3

D.

3 4 或 5 5

8 . 已 知 曲 线 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2x 关 于 点 ( x0 , 0 )成 中 心 对 称 , 若 x0 ? ?0,

? ?? ? 2? ?

? ?? x 0 ? ?0, ? ,则 x0 = 2 ? ?
A.

? 12

B.

? 6

C.

? 3

D.

5? 12

9.若 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?2.1? ? 2, ??2.1? ? 3 .执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 值为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10. 某高校进行自主招生, 先从报名者筛选出 400 人参加考试, 再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机抽取 24 名笔试者的成绩,如下表所示:据此估计参加面试的分数线大 约是

A. 75

B. 80

C. 85

D. 90

11.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上, AB ? 平面 ABCD ,△ BCD 是边长为 3 的等边三角形.若 AB ? 2 ,则球 O 的表面积为 A.

2? 32

B. 12?

C. 16?

D. 32?

12.已知函数 f ( x ) 满足:①定义域为 R ;②对任意 x ? R ,有 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ;③当

?e x ( x ? 0) ,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ???1,1? 时, f ( x) ? 1 ? x2 .若函数 g ( x) ? ? ?ln x( x>0)
区间 ? ?5,5? 上零点的个数是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上. ) 13.如图,某几何体的主视图和俯视图都是矩形,左视图是等腰直角三角形,则该几何体

的体积为__________.

?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 14.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为______. ?x ? 2 ?
15.已知函数 f ( x) ? x( x ? a)( x ? b) 的导函数为 f ?( x ) ,且 f ?(0) ? 4 ,则 a 2 ? 2b2 的最小 值为_____. 16 .已知抛物线 y ? 2 px( p>0) 的焦点为 F , ?ABC 的顶点都在抛物线上,且满足
2

FA ? FB ? ? FC ,则

1 1 1 ? ? ? _______. k AB k BC kCA

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应 位置.
2 2 2 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对应边分别是 a, b, c 满 b ? c ? bc ? a .

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)已知等差数列 ?an ? 的公差不为零,若 a1 cos A ? 1 ,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,求

? 4 ? ? ? 的前 n 项和 Sn . ? an an ?1 ?
18. (本小题满分 12 分)投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子,观察出现的点数,并记红色骰 子出现的点数为 m ,蓝色骰子出现的点数为 n .试就方程组 ? (Ⅰ)求方程组只有一个解的概率; (Ⅱ)求方程组只有正数解的概率. 19. (本小题满分 12 分)如图, BC 为圆 O 的直径, D 为圆周上异于 B、C 的一点, AB 垂直于圆 O 所在的平面, BE ? AC 于点 E , BF ? AD 于点 F .

?x ? 2 y ? 2 解答下列问题. ?mx ? ny ? 3

(Ⅰ)求证: BF ? 平面 ACD ; (Ⅱ)若 AB ? BC ? 2, ?CBD ? 45 ,求四面体 BDEF 的体积.

x2 y 2 3 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的方程式 2 ? 2 ? 1(a>b>0) ,离心率为 ,且 a b 3
经过点 (

6 ,1) . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)圆 O 的方程是 x2 ? y 2 ? a2 ? b2 ,过圆 O 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线,若切 线的斜率都存在,分别记为 k1 , k2 ,求 k1 ? k2 的值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? mx ? sin x , g ( x) ? ax cos x ? 2sin x(a>0) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 上任意相异两点的直线的斜率都大于零,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 m ? 1 ,且对任意 x ? ?0, 围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。在答 题卡选答区域指定位置答题,并用 2B 铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题 目的题号必须和所涂题目的题号一致。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选将

? ?? ,都有不等式 f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 a 的取值范 ? 2? ?

?ABC 内接圆 O , AD 平分 ?BAC 交圆于点 D , 如图, 过点 B 作圆 O 的切线交直线 AD 于
点E .

(Ⅰ)求证: ?EBD ? ?CBD (Ⅱ)求证: AB ? BE ? AE ? DC . 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直 线 l 的参数方程为 ?

? ?x ? 2 ? t ( t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为 p ? 2cos ? ? 0 . ? ? y ? 3 ? 3t

(Ⅰ)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? 3 ? 2x ?1 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x)< m ?1 的解集非空,求实数 m 的取值范围.

2014 年沈阳市高中三年级教学质量监测(二)

数学(文科)参考答案与评分参考 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题。当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分;如果后继部分的解答有较严重的错 误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13. 8 14. ?2 15. 8 2 16. 0 (以上各题的略解见附表) 三、解答题
2 2 2 17.解: (Ⅰ)∵ b ? c ? a ? bc



b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? 2bc 2bc 2
1 (3 分) 2

∴ cos A ?

又∵ A ? (0, ? ) ∴ A ?

?
3

(5 分)

(Ⅱ)设 ?an ? 的公差为 d ,由已知得 a1 ?
2 且 a4 ? a2 a8 (7 分)

1 ? 2 (6 分) cos A

∴ (a1 ? 3d )2 ? (a1 ? d )(a1 ? 7d ) 且 d 不为零∴ d ? 2 (9 分) ∴ an ? 2n (10 分) ∴

4 1 1 1 (11 分) ? ? ? an an?1 n(n ? 1) n n ? 1
1 2 1 1 2 3 1 1 3 4 1 1 1 n ?( ? ) ? 1? ? (12 分) n n ?1 n ?1 n ?1

∴ Sn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 18.解:

(Ⅰ)方程组只有一解,则 n ? 2 m (2 分)

(4 分) 由上表可知方程组只有一个解的概率 P ?

36 ? 3 11 ? (6 分) 36 12

2(3 ? n) ? x? ? ?x ? 2 y ? 2 ? 2m ? 2 (Ⅱ)由方程组 ? 解得 ? ?mx ? ny ? 3 ? y ? 2m ? 3 ? 2m ? 2 ? ? 2(3 ? n) ?0 ? ? 2m ? n 若要方程组只有正解,则需 ? (8 分) 2 m ? 3 ? ?0 ? 2m ? n ?

(10 分) 由上表得可知方程组只有正解的概率 P ? 19. (Ⅰ)证明:∵ BC 为圆 O 的直径∴ CD ? BD (1 分) ∵ AB ? 圆 O 所在的平面∴ AB ? CD 且 AB ? BD ? B ∴ CD ? 平面 ABD (3 分) 又∵ BF ? 平面 ABD ∴ CD ? BF (4 分) 又∵ BF ? AD 且 AD ? CD ? D ∴ BF ? 平面 ACD (6 分) (Ⅱ)方法一: ∵ AB ? BC ? 2 , ?CBD ? 45? ∴ BD ? CD ? 2 ∵ BC ? AC ∴ E 为 AC 中点 又∵ CD ? 平面 ABD ∴ E 到平面 BDF 的距离为

13 (12 分) 36

1 2 (8 分) CD ? 2 2

BD2 在 Rt ?ABD 中,由于 BF ? AD 得 DF ? ? AD
∴ S?BDF ?

? 2?
6

2

?

6 1 ? AD 3 3

1 1 1 S?ABD ? 2 3 3 2

2?

2 (10 分) 3

∴ VE ? BDF ? 方法二:

1 2 2 1 ? (12 分) 3 3 2 9

∵ AB ? BC ? 2, ?CBD ? 45? ∴ BD ? CD ? 2 ∵ BE ? AC ∴ E 为 AC 中点∴ E 到边 AD 的距离为

1 2 (8 分) CD ? 2 2

在 Rt ?ABD 中,由于 BF ? AD ,得 BF ?

AB BD 2 2 2 3 ? ? AD 3 6

BD 2 DF ? ? AD

? 2?
6

2

?

6 (10 分) 3

由(Ⅰ)知 BF ? 平面 DEF 、 ∴ VB ? DEF ? 20.解: (Ⅰ)由 e ?

1 BF S 3

DEF

?

1 2 3 1 6 2 1 ( ) ? (12 分) 3 3 2 3 2 9

b2 1 2 2 3 2 得1 ? 2 ? 即 b ? a 3 a 3 3

①(2 分)

x2 y 2 3 1 6 将x? , y ? 1 代入方程 2 ? 2 ? 1 中,得 2 ? 2 ? 1 2a b a b 2
由①②解得 a2 ? 3, b2 ? 2 ∴椭圆 C 的方程为

②(3 分)

x2 y 2 ? ? 1 (4 分) 3 2

(Ⅱ)设 P ? x0 , y0 ? ,过点 P 的切线方程为 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 由?

? y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ?2 x ? 3 y ? 6
2 2

2 2 得 (2 ? 3k ) x ? 6k ? y0 ? kx0 ? x ? 3 ? kx0 ? y0 ? ? 6 ? 0 (6 分) 2

∵直线与椭圆相切∴ ? ? 0 (7 分) 即? ?6k ? y0 ? kx0 ?? ? ? 4 2 ? 3k
2

?

2

3 kx ?? ? ?

0

? y0 ? ? 6? ? 0 ?
2

2 2 2 整理得 3 ? x0 k ? 2 x0 y0 k ? 2 ? y0 ? 0 (9 分)

?

?

设椭圆 C 的两条切线的斜率分别为 k1 , k2 ,则 k1 k2 ? ∵点 P 在圆 O 上
2 2 2 2 ∴ x0 (11 分) ? y0 ? 5 即 y0 ? 5 ? x0

2 2 ? y0 (10 分) 2 3 ? x0

∴ k1 k2 ? 21.解:

2 2 2 2 ? y0 (5 ? x0 ) x0 ?3 ? ? ? ?1 (12 分) 2 2 2 3 ? x0 3 ? x0 3 ? x0

(Ⅰ)∵函数 f ? x ? ? mx ? sin x 在 R 上单调递增 ∴ f ? ? x ? ? 0 恒成立(1 分) ∴ f ? ? x ? ? m ? cos x ? 0 (3 分) 即 m ? cos x ∴ mmin ? 1 (4 分) (Ⅱ)∵ m ? 1 ∴函数 f ? x ? ? x ? sin x ∵ f ? x ? ? g ? x ? ∴ x ? sin x ? ax cos x ? 0 对于任意 x ? [0,

?
2

] ,令 H ? x ? ? x ? sin x ? ?ax cos x

则 H ? ? x ? ? 1 ? cos x ? a(cos x ? x sin x) ? 1 ? (1 ? a)cos x ? ax sin x (5 分) ①当 1 ? a ? 0 ,即 0 ? a ? 1 时, H ? ? x ? ? 1 ? ?1 ? a ? cos x ? ax sin x ? 0 ∴ H ? x ? 在 [0,

?
2

] 上为单调增函数

∴ H ? x ? ? H ? 0? ? 0 符合题意∴ 0 ? a ? 1 (6 分) ②当 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时,令 h ? x ? ? 1 ? (1 ? a)cos x ? ax sin x 于是 h? ? x ? ? (2a ?1)sin x ? ax cos x (7 分) ∵ a ? 1 ∴ 2a ? 1 ? 0 ∴ h? ? x ? ? 0 ∴ h ? x ? 在 [0,

?
2

] 上为单调增函数

∴ h ? 0 ? ? h ? x ? ? h( ) ,即 2 ? a ? h ? x ? ?

?

?
2

2

a ?1

∴ 2 ? a ? H ?? x? ?

?
2

a ? 1 (9 分)

(i)当 2 ? a ? 0 ,即 1 ? a ? 2 时, H ? ? x ? ? 0 ∴ H ? x ? 在 [0,

?
2

] 上为单调增函数。于是 H ? x ? ? H ? 0? ? 0 符合题意∴ 1 ? a ? 2 (10 分)

(ii)当 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 时,存在 x0 ? (0, 此时在 H ? x ? 在 (0, x0 ) 上为单调减函数

?
2

) ,使得当 x ? (0, x0 ) 时,有 H ? ? x ? ? 0

从而 H ? x ? ? H ? 0? ? 0 ,不能使 H ? x ? ? 0 恒成立(11 分) 综上所述,实数 a 的取值范围为 0 ? a ? 2 (12 分) 22.证明: (Ⅰ)∵ BE 为圆 O 的切线 ∴ ? EBD ? ? BAD (2 分) 又∵ AD 平分 ?BAC ∴ ?BAD ? ?CAD ∴ ? EBD ? ?CAD (4 分) 又∵ ?CBD ? ?CAD ∴ ? EBD ? ?CBD (5 分) (Ⅱ)

在 ?EBD 和 ?EAB 中, ?E ? ?E , ?EBD ? ?EAB ∴ ?EBD∽?EAB (7 分) ∴

BE BD ? AE AB

∴ AB BE ? AE BD (9 分)

又∵ AD 平分 ?BAC ∴ BD ? DC 故 AB BE ? AE DC (10 分) 23.解: (Ⅰ)由 ?

? ?x ? 2 ? t ( t 为参数) ,得 y ? 3 ? 3 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? 3t

整理得直线 l 的普通方程是 y ? ? 3x ? 3 3 ,即 3x ? y ? 3 3 ? 0 (3 分) ∵ ? ? 2cos ? ? 0 ∴ ? 2 ? 2? cos? ? 0
2 ∴圆 C 的直角坐标方程是 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ,即 ? x ? 1? ? y ? 1 (6 分) 2

(Ⅱ) 由圆的几何性质知圆上的点到直线 l 的距离的最小值即为圆心到直线 l 的距离减去圆 的半径令圆心 C ? ?1,0? 到直线 l 的距离为 d ,则 d ? 所以所求的最小值为 2 3 ?1 (10 分) 24.解: 方法一: (Ⅰ)原不等式为: 2x ? 3 ? 2x ?1 ? 6 当x??

3 ? ?1? ? 3 3 2

? 2 3 (9 分)

3 3 1 时,原不等式可化为 4 ? 6 ,恒成立,即 ? ? x ? (3 分) 2 2 2

当x?

1 1 时,原不等式可化为 4 x ? 2 ? 6 ,即 ? x ? 1 (4 分) 2 2

所以,原不等式的解集为 ?x | ?2 ? x ? 1 ? (5 分)

3 ? ? ?4 x ? 2, x ? ? 2 ? 3 1 ? (Ⅱ)由函数 f ? x ? ? ? 4, ? ? x ? ,可得函数 y ? f ? x ? 的最小值为 4 (8 分) 2 2 ? 1 ? ? 4 x ? 2, x ? 2 ?
∴ m ?1 ? 4 解得: m ? ?3 或 m ? 5 (10 分) 方法二: (Ⅰ)依据绝对值的几何意义

?4 ? 2 x ? 2 ,得 ?2 ? x ? 1 (5 分)
(Ⅱ)由绝对值的几何意义可知, f ? x ?min ? 4 (8 分) ∴ m ?1 ? 4 解得: m ? ?3 或 m ? 5 (10 分)

附表: 1.选 C. 2. z ? ?

2 ?1? ?1? ,故选 A. ? ?? ? ? 2 ?2? ?2?
x0

2

2

2 3. A. B. C. 由 y ? 2x 图象可知 ?x0 ? R , ?x ? R, ?1 ? sin x ? 1 ; ?x ? R, x2 ? 0 ;
D 正确. 4. AC ? AB ? AD ? (?1,12) ,故选 B.
2 2 2 5. a, b, c 成等比数列,即 b ? ac , ?b ? 4ac ? ?3b ? 0 ,选 A.

? 0;

m mr 2 4m ? 6. ,? ? ,故选 D. 2 N ? 2r ? N
7.焦点在 x 轴上时,

b 2 o 5 ? ,此时离心率为 e ? ? ,故选 C. a 4 a 4

8. y ? 2sin(2 x ?

?

? ?? ) ,当 x0 ? ?0, ? 代入检验得 C. 2 ? 2?

9.当 n ? 1 时, S ? 1 ,当 n ? 2 时, S ? 1 ;当 n ? 3 时, S ? 2 ;当 n ? 4 时, S ? 3 .故 选 B. 10. 由题可知, 在 24 名笔试者中应选出 6 人参加面试. 由表可得面试分数线大约为 80 . 故 选 B. 11.补形成正三棱柱,则其外接球心为上下底面的中心连线的中点.底面 ?BCD 的外接圆 半径为 3 , 则外接球的半径 R ? 选C .

? AB ? 2 球 O 表面积 S ? 4? R ? 16? . 故 ( 3) 2 ? ? ? ?2, 2 ? ?

12.如图,故选 D.

13.由三视图可知,该几何体为正三棱柱.底面积为 S ?

1 ? 2 ? 2 ? 2 ,高为 4,则体积为 2

V ? 2 ? 4 ? 8 .故填 8 .
14.如图在 A ? ?2, 2? 处, z 取得最小值 ?2 .故填 ?2

? 15. f ? ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? x ? ?? x ? a ?? x ? b ?? ?,

f ? ? 0? ? ab ? 4, a 2 ? 2b2 ? 2 2ab ? 8 2 ,故填 8 2 .
16.设点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , C ? x3 , y3 ? , F ?

?p ? ,0 ? ,由 FA ? FB ? FC ? 0 ,得 ?2 ?

1 (Y 2 ? Y12 ) X 2 ? X1 2P 2 Y ?Y 1 ? ? ? 1 2 ,所以原式 y1 ? y2 ? y3 ? 0 ,因为 k AB Y2 ? Y1 Y2 ? Y1 2P

?

2( y1 ? y2 ? y3 ) ? 0 .故填 0 . 2p


相关文档

辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(文)试题 Word版含答案
辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(文)
flybird工作室:辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(文)试题 Word版
辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(二)数学(文)试题 Word版无答案
辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(一)数学(文)试题 Word版含答案
辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(理)试题 Word版含答案
辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(一)数学理试题_Word版含答案
【恒心】2015届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(文科)试题及参考答案【首发纯word版】
flybird工作室:辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(理)试题 Word版
辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
学霸百科
94088745文学网 940887451php网站 940887452jsp网站 940887453小说站 940887454算命网 940887455占卜网 940887456星座网
电脑版 |