【优卷】山西省应县第一中学校2018_2019学年高一数学11月月考试题三92

会当凌绝顶,一览众山小

山西省应县第一中学校 2018-2019 学年高一数学 11 月月考试题三
时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项,只有一 项是 符合题目要求的). 1.
3 A. a 2

a ? a ? 0 ? 可以化简为(
1 B. a 8


3 C. a 4 3 8 D. a

2.函数

f ( x) ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是(
B.(0,1) C.(-2,-1)



A.(1,2)

D.(-1,0) 1 3. 如图的曲线是幂函数 y ? x n 在第一象限内的像.已知 n 分别取 ?2 , ? 四个值,与曲线 2

c1 、 c 2 、 c3 、 c 4 相应的 n 依次为(



1 1 1 1 1 1 1 1 A. 2, , ?2, ? B. 2, , ? , ?2 C. ? , ?2, 2, D. ?2, ? , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( )

5.已知 a ? log2 3.4 , b ? 2.1 ,
1.2

c ? log0.3 3.8 ,则 a、b、c 的大小关系为(
C. b ? c ? a D. c ? b ? a



A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

6、若

log a

3 ? 1(a ? 0且a ? 1) 4 ,则实数 a 的取值范围是(
? 3? ? 0, ? B. ? 4 ?



A.(1,+ ? )

C.(0,1)

? 3? ? 0, ? ? ?1,??? D. ? 4 ?

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7、下列判断中,正确的是( A.函数 y ?



1 在区间 (0, ??) 上为减函数 x ?1 B.函数 y ? ax2 ? c(ac ? 0) 是偶函数,且在区间(0,2)上为增函数
C.函数 y ? log 2 x 与函数 y ? 2log2 x 是同一个函数
2
x D.对于指数函数 y ? a ( a ? 1 )与幂函数 y ? xn ( n ? 0 ),总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时,

就会有 a x ? x n 8、 函数 f ( x) ? log 3( ?2 x 2 ? x ? 6) 的单调递减区间是( A. ) D. ? ?
320

1 (??, ? ) 4

B. ? ?

? 1 3? , ? ? 4 2?

C. ? ?2, ? ?

? ?

1? 4?

? 1 ? , ?? ? ? 4 ?

9、根据有关资料,象棋状态空间复杂度 的上限 M 约为 3 原子总数 N 约为 10 A、 10
33
80

,而可观测宇宙中普通物质的 ) (参考数据:lg 3 ? 0.48 ) D 、 10 )
93

, 则下列各数中与 B、 10
53

M 最接近的是 ( N
C、 10
73

10、关于 x 的方程 ? ? ? a ? 1 ? 0 有解,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 1 11.已知 f ? x ? ? B. ?1 ? a ? 0 C. a ? 1 )

?1? ?3?

x

D. a ? 0

2 x ? 2? x ,则下列正确的是( 2

A. f ? x ? 为 奇函数,在 R 上为增函数 C. f ? x ? 为 奇函数,在 R 上为减函数

B. f ? x ? 为 偶 函数,在 R 上为增函数 D. f ? x ? 为 偶函数,在 R 上为减函数

12、 设函数 则(

?1? f ? x ? ? log 4 ? x ? ? ? ? ?4?
B. 0 ? x1 x 2 ? 1

x



?1? g ? x ? ? log 1 x ? ? ? ?4? 4

x

的零点分别为 x1 , x 2 ,

) C. 1 ? x1 x 2 ? 2 D. x1 x 2 ? 2 .

A. x1 x 2 ? 1

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 m 13.若幂函数 f(x)=(m ﹣m﹣1)x 在(0,+∞)上为增函数,则实数 m= 14.方程 15.函数

log1 x ? 2 ? x 2 的解的个数为
2
2

个. .

f ( x) ? log 1 (3 ? 2 x ? x2 ) 在 [0,3) 上的的值域是

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? log 1 | x ? 2 | , x ? 2 ? 2 16.定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ? ,若关于 x 的方程 ?1, x?2 ?

f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有
f ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) =

5 个不同的实数解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 .

三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17、(本小题满分 10 分) 已知函数 (1)求

f ? x ? ? log2 ? x ? 3? .

f ? 51? ? f ? 6 ? 的值;

(2)求

f ? x ? 的定义域 ;

18. (本小题满分 12 分) 已知幂函数

f ( x) ? (?2m2 ? m ? 2) xm?1 为偶函数.

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 值范围.

y ? f ( x) ? 2(a ? 1) x ? 1 在区间(2,3)上为单调函数,求实数 a 的取

19、(本小题满分 12 分) 经过市场调查,某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量(件)与价格(元)均 为时间 t (天)的函数,且日销售量满足函数 g (t )

? 80 ? 2t (件),而日销售价格满足

于函数 f (t ) ,且 f (t ) 的图象为下图所示的两线段 AB, BC .

(1)直接写出 f (t ) 的解析式; (2)求出该种商品的日销售额 y 与时间 t ( 0 ? t ? 20 )的函数表达式; (3)求该种商品的日销 售额 y 的最大值与最小值.

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20、(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求 的值. 的有两个不同的解,求实数 的取值范围. 满足 = 且 .

(2)若方程 21.(本小题满分 12 分) 设函数

y ? log2 (ax2 ? 2x ? 2) 定义域为 A .
2

(1)若 A ? R ,求实数 a 的取值范围; (2)若 log 2 ( ax

? 2 x ? 2) ? 2 在 x ? [1, 2] 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

22、(本小题满分 12 分) 已知 ,当 时, 过点 ,求此时函数 . 的解析式;

(Ⅰ)若函数 (Ⅱ)若函数

只有一个零点,求实数 的值;

(Ⅲ)设

,若对任意实数

,函数



上的最大值与最小值

的差不大于 1,求实数 的取值范围.

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高一月考三 数学答案 2018.11 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项,只有一 项是符合题目要求的). 1-6 BDBCBD 7-12 DBCAAB 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 14. 2 15.

[?2, ??)

16.

-3

三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17、(本小题满分 10 分) 解析:(1)∵ f ? x ? ? log2 ? x ? 3? , ∴ f ? 51? ? f ? 6? ? log2 48 ? log2 3 ? log 2 16 ? 4 . (2)∵ f ? x ? ? log 2 ? x ? 3? ,∴ x ? 3 ? 0 ,解得 x ? 3 , ∴ f ? x ? 的定义域为 ?x x ? 3? .

18. (本小题满分 12 分) 解析:(1)由 f ? x ? 为幂函数知 ?2m 2 ? m ? 2 ? 1 ,得 m ? 1 或 m ? ? 当 m ? 1 时, f ? x ? ? x 2 ,符合题意;当 m ? ? ∴ f ? x ? ? x2 . 6 分 (2)由(1)得 y ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 1 , 即函数的对称轴为 x ? a ? 1 , 8分

1 2

3分

1 1 时, f ? x ? ? x 2 ,不合题意,舍去. 2

由题意知 y ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 1 在(2,3)上为单调函数, 所以 a ? 1 ? 2 或 a ? 1 ? 3 , 11 分 即 a ? 3或 a ? 4 . 12 分 19、(本小题满分 12 分)

解析:

1 ? 15 ? t (0 ? t ? 10) ? ? 2 (1) f (t ) ? ? ?25 ? 1 t (10 ? t ? 20) ? ? 2

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1 ? (15 ? t )(80 ? 2t )(0 ? t ? 10) ? ??t 2 ? 10t ? 1200(0 ? t ? 10) ? ? 2 (2) y ? ? 即y?? 2 ? ?t ? 90t ? 2000(10 ? t ? 20) ?(25 ? 1 t )(80 ? 2t )(10 ? t ? 20) ? ? 2
(3)当 0 ? t ? 10 时, t ? 5 时, y最大值 ? 1225 ; t ? 0 或 10 时, y最小值 ? 1200 . 当 10 ? t ? 20 时, y 单调递减, 600 ? y ? 1200 ; 综上所得, y最大值 ? 1225 , y最小值 ? 600 .

20、(本小题满分 12 分) 解析:(1)由 ∴ (2)令 则 图像如右图所示 则 得

有两解等价于 和 图像有两个不同交点,由图可知 21.(本小题满分 12 分)
2 解析:(1)因为 A ? R ,所以 ax ? 2 x ? 2 ? 0 在 x ? R 上恒成立.①当 a ? 0 时,由

?a ? 0 1 ?2 x ? 2 ? 0 ,得 x ? 1 ,不成立,舍去,②当 a ? 0 时,由 ? ,得 a ? , 2 ? ? x ? 4 ? 8a ? 0
1 .(2))恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值 2 2x ? 2 1 1 2 ? 2( ? 2 ) 在 问题.依题有 ax ? 2 x ? 2 ? 4 在 x ? [1, 2] 上恒成立,所以 a ? 2 x x x
综上所述,实数 a 的取值范围是 a ?

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1 1 1 1 2 ,则由 x ? [1, 2] ,得 t ? [ ,1] ,记 g (t ) ? 2 ? ? t ? t ,由 x 2 x x 1 1 1 于 g (t ) ? t 2 ? t 在 t ? [ ,1] 上单调递增,所以 g (t ) ? g (1) ? 2 , 2( ? 2 ) ? 4 因此 a ? 4 2 x x
x ? [1, 2] 上恒成立,令 t ?
22、(本小题满分 12 分)

解析:(Ⅰ) 函数 , ,

过点



此时函数

(Ⅱ)由





化为 当 时,可得 ,



经过验证满足函数

只有一个零点;



时,令

解得

,可得



经过验证满足函数

只有一个零点,

综上可得: (Ⅲ)任取



. 且 ,则 ,

,即



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在 函数

上单调递减. 在区间 上的最大值与最小值分别为 ,



整理得 令

对任意 ,

恒成立,

函数

在区间

上单调递增,

,即

,解得



故实数 的取值范围为

.

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