【精品】2015-2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一(上)期 末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1. (5.00 分) 已知集合 A={x|x2+x﹣2<0}, B={x|x>0}, 则集合 A∩B 等于 ( A.{x|x>﹣2} B.{x|0<x<1} C.{x|x<1} 2. (5.00 分)cos600°=( A. B.﹣ C. ) D.{x|﹣2<x<1} ) D.﹣ ) 3. (5.00 分)下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y= C.y=2 与 y=xB.y=x0 与 y=1 与 y= D.y=x 与 y=( 2 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)的图象过点(4, ) ,则 f(8)的值为( A. B.64 C.2 D. ) 5. (5.00 分)设 a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 6. (5.00 分)下列四个函数中,以 π 为最小周期,且在区间( 函数的是( ) C.y=cos D.y=tan(﹣x) ) ) )上为减 A.y=sin2x B.y=2|cosx| 7. (5.00 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (3,4) B. (2,e) C. (1,2) D. (0,1) 8. (5.00 分)已知向量 =(1﹣sinθ,1) , =( ,1+sinθ) ,且 ∥ ,则锐角 θ 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 9. (5.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 x∈(0,2]时,f 第 1 页(共 16 页) (x)=2x+log2x,则 f(2015)=( A.﹣2 B. C.2 D.5 ) 10. (5.00 分)为了得到函数 y=sin2x﹣ 图象( ) 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移 cos2x 的图象,只要把函数 y=2sin2x 的 A.向左平移 C.向右平移 个单位长度 个单位长度 ) 11. (5.00 分) 函数 y=log( 在[0, 1]上是减函数, 则 a 的取值范围是 ( a 2﹣ax) A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,+∞) 12. (5.00 分) 如图所示, 在四边形 ABCD 中, AB=BC=CD=1, 且∠B=90°, ∠BCD=135°, 记向量 = , = ,则 =( ) A. D. ﹣(1+ ) B.﹣ ) +(1+ ) C.﹣ +(1﹣ ) +(1﹣ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知函数 f(x)= 14. (5.00 分)已知角 α 的终边上一点 P(1,﹣2) ,则 15 . ( 5.00 分)若 0 ≤ x ≤ π ,则函数 为 . 的值为 = . . 的单调递增区间 16. (5.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对于? x∈R 恒有 f(x+1)=f (x﹣1) ,已知当 x∈[0,1]时,f(x)=21﹣x 则 (1)f(x)的周期是 2; 第 2 页(共 16 页) (2)f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; (3)f(x)的最大值是 2,最小值是 1; (4)当 x∈(3,4)时,f(x)=2x﹣3 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题(共 6 道小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17. (10.00 分)已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥7},集合 合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}, (1)求 A∩B,A∪B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 18. (12.00 分)已知向量 、 满足:| |=1,| |=4,且 、 的夹角为 60°. (1)求(2 ﹣ )?( + ) ; (2)若( + )⊥(λ ﹣2 ) ,求 λ 的值. 19. (12.00 分)若二次函数 f(x)=x2+bx+c 满足 f(0)=f(﹣2) ,且 f(1)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[﹣1,1]上,不等式 f(x)>x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (12.00 分)已知 =( 1(x,m∈R) . (Ⅰ)求 f(x)的对称轴方程; (Ⅱ)若 x∈[0, ]时,f(x)的最小值为 5,求 m 的值. ) , sinx,cosx) , =(cosx,cosx) ,f(x)=2 ? +2m﹣ ,集 21. (12.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ,x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< 的图象与 x 轴相邻两个交点间的距离为 ﹣2) . (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)当 x∈[ , ]时,求 f(x)的值域. ,且图象上一个最低点为 M( 22. (12.00 分) 已知: 定义在 R 上的函数 f (x) , 对于任意实数 a, b 都满足 f (a+b) 第 3 页(共 16 页) =f(a)f(b) ,且 f(1)≠0,当 x>0 时,f(x)>1. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; (Ⅲ)求不等式 f(x2+x)< 的解集. 第 4 页(共 16 页) 2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1. (5.00 分) 已知集合 A={x|x2+x﹣2<0}, B={x|x>0}, 则集合 A∩B

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