高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时提升作业21_2

合情推理 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·厦门高二检测)定义 A*B,B*C,C*D,D*A 的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么 下图中的 (A),(B)所对应的运算结果可能是( ) 60 分) A.B*D,A*D C.B*C,A*D B.B*D,A*C D.C*D,A*D 【解析】选 B.由(1)(2)(3)(4)图得 A 表示|,B 表示□,C 表示—,D 表示○,故图(A)(B)表示 B*D 和 A*C. 2.给出下列三个类比结论: ①类比 a ·a =a ,则有 a ÷a =a ; ②类比 loga(xy)=logax+logay,则有 sin(α +β )=sinα sinβ ; ③类比(a+b) =a +2ab+b ,则有(a+b) =a +2a·b+b . 其中结论正确的个数是( A.0 B.1 ) C.2 x y x-y 2 2 2 2 2 2 x y x+y x y x-y D.3 【解析】选 C.根据指数的运算法则知 a ÷a =a ,故①正确;根据三角函数的运算法则知:sin(α +β )≠ sinα sinβ ,②不正确;根据向量的运算法则知:(a+b) =a +2a·b+b ,③正确. 【补偿训练】若数列{an}(n∈N )是等差数列,则有数列 bn= 上述性质,相应地有,若数列{cn}(n∈N )是等比数列,且 cn>0,则数列 dn= * * 2 2 2 (n∈N )也是等差数列.类比 (n∈N )也是等比数列. * * 【解析】由等差、等比数列的性质易知,等差数列、等比数列在运算上具有相似性.等差与等比类比是和 与积、倍与乘方、商与开方的类比.由此猜想 dn= 答案: -1- . 3.设 n 棱柱有 f(n)个对角面,则(n+1)棱柱的对角面的个数 f(n+1)等于( A.f(n)+n+1 C.f(n)+n-1 B.f(n)+n D.f(n)+n-2 ) 【解析】 选 C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面, 过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面, 可作(n-3)个对角面,n 条侧棱可作 n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有 n(n-3)÷2 个对角面, 所以可得 f(n+1)-f(n) =(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2 =n-1, 故 f(n+1)=f(n)+n-1. 4.(201 5·北京高二检测)设 0<θ < ,已知 a1=2cosθ ,an+1= A.2cos B.2cos C.2cos D.2sin ,猜想 an=( ) 【解析】选 B.因为 a1=2cosθ , a2= =2 =2cos , a3= 猜想 an=2cos =2 . =2cos ,…, 【一题多解】验 n=1 时,排除 A,C,D. 5.(2015· 吉林高二检测)设△ABC 的三边长分别为 a, b, c, △ABC 的面积为 S, 内切圆半径为 r, 则 r= ; 类比这个结论可知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 r,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 r=( A. C. ) B. D. 【解析】选 C.△ABC 的三条边长 a,b,c 类比到四面体 P-ABC 的四个面面积 S1,S2,S3,S4,将三角形面积 公式中系数 类比到三棱锥体积公式中系数 ,从而可知选 C. 【补偿训练】在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC 外接圆半径 r= .运用类比方法, -2- 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a,b,c,则其外接球的半径 R= . 【解题指南】解题时题设条件若是三条线两两互相垂直,就要考虑到构造正方体或长方体. 【解析】(构造法)通过类比可得 R= . 证明:作一个在同一个顶点处棱长分别为 a , b , c 的长方体,则这个长方体的体对角线的长度是 , 故这个长方体的外接球的半径是 答案: 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.下面是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“连线”表示化学键,按图 中结构第 n 个图中有 个原 子,有 个化学键. , 这也是所求的三棱锥的外接球的半 径. 【解析】第 1,2,3 个图中分别有原子:6 个、6×2-2 个、6×3-2×2 个,所以第 n 个图中有 6n-(n-1)× 2=4n+2 个原子; 第 1, 2, 3 个图中分别有化学键: 6 个, 6×2-1 个, 6×3-2 个, 所以第 n 个图中有 6n-(n-1)=5n+1 个化学键. 答案:4n+2 5n+1 7. 类比“等差数列”的定义,写出“等和数列”的定义,并解答下列问题: 已知数列{an}是等和数列,且 a1=2,公和为 5,那么 a18= 为 . ,这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式 【解析】 定义“等和数列” :在一个数列中,从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数,那么这 个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 由上述定义,得 an= 故 a18=3. 从而 Sn= -3- 答案:3 Sn= 8.如图 1,小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1,再把正方形 A1B1C1D1 的 各边延长一倍得到正方形 A2B2C2D2(如图 2),如此进行下去,正方形 AnBnCnDn 的面积为 的式子表示,n 为正整数) .(用含有 n 【解题指南】根据三角形的面积公式,知每一次延长一倍后,得到的一个直角三角形的面积和延长前的正 方形的面积相等,即每一次延长一倍后,得到的图形是延长前的正方形的面积的 5 倍,从而解答. 【解析】如题干图 1,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,则把它的各边延长一倍后,△AA1B1 的面

相关文档

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课时提升作业21_2
高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时提升作业11_2
高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时作业新人教版选修2_2
高中数学第二章推理与证明211合情推理课时提升作业1新人教A版选修1 2
高中数学第二章推理与证明211合情推理课时提升作业2新人教A版选修1 2
高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时作业新人教版选修2210150412
【创新设计】-学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1合情推理课时作业 新人教A版选修1-2
高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课时提升作业21_2
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课时作业 新人教版选修2-2
创新设计2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时作业
电脑版