8函数三函数的性质(单调性、奇偶性)

“知香楼”讲义
讲义编号


——

数学

1

函数的性质

1600008
题 函数的性质(单调性、奇偶性)

教学目标

结合函数图像和定义使学生理解并掌握函数常见的性质 重点:1 函数的单调性的定义、判断方法和证明步骤;2 函数的奇偶性的定义、判断方法和

重点、难点

证明步骤。难点:复合函数的单调性问题;3.要理解并注意研究函数 定义域 的必要性和

首要性。 一、知识梳理 1 函数的单调性:f(x)在区间 D 上
1)单调递增:y 随 x 增大而增大; x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;图像自左向右是上升的。如_________

2)单调递减:y 随 x 增大而减小; x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;图像自左向右是下降的。如_________

3 函数的奇偶性:对于定义域内任意 x 1) 偶函数: f (? x) ? f ( x) ,其图像关于____对称,如 f(x)=_________ 2) 奇函数: f (? x) ? ? f ( x) ,其图像关于____对称,如 f(x)=__________ 3) 既奇又偶函数:_________且_________,则 f(x)=____ 4) 非奇非偶函数:如 f(x)=__________ 5) 由定义可知,若 f(x)是偶函数(或是奇函数) ,则 f(x)的定义域必关于____对称,所以判断奇偶性,最好 先判断其定义域_________ 6) 偶函数在原点的对称区间的单调性____。 7) 奇函数在原点的对称区间的单调性____。 8) 若 f(x)是奇函数且在 x=0 出有定义,则 f (0) ? 0

4.通过回忆基本初等函数的图像说出它们的单调性和奇偶性并用定义证明

) 的单调性问题: 5 复合函数 y=f (g(x)
1)先判断出由两个函数 y=f (t)及t=g(x)复合而成 2)复合函数单调性遵循“增增得增,增减得减,减减得增”的原则 3)注意复合函数的定义域

1

“知香楼”讲义
二、例题

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数学

2

函数的性质

? x+ 1. 1) 证明 f(x)

1 1 ? x+ 是奇函数 x ? (??,-1) 单调递增。2) 证明 f(x) x x

2. 判断下列函数的奇偶性

? x 2 ? 2( x ? 0) 1 ? ? x3 ? ; ② f(x) ? x 4 ? x ④ f(x) ? ?0( x ? 0) ① f(x) ? 2x ?1 ? 1 ? 2 x ; ③ f(x) x ?? x 2 ? 2( x ? 0) ?

3.设函数 f(x)=

1 1 ? x . 2 2 ?1 (1) 证明函数 f(x)是奇函数;

(2)证明函数 f(x)在 (- ? ,+ ? )上是增函数。

(? x 4.求 y ? log 2

2

? 2 x ?3)

的单调区间

2


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