北京市东城区2019届高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

北京市东城区 2018-2019 学年高三上学期期末数学试卷(文科) 金 榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当 我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小 目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终 是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|﹣1≤x≤2},集合 B={0,2,4},则 A∩B=() A.{0,2} B.{0,2,4} C.{﹣1,0,2,4} D.{﹣1,0,1,2,4} 2. (5 分)下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上为增函数的是() A.y=lnx B.y=x 3 C.y=3 2 x D.y=sinx 3. (5 分)若 x∈R,则“x>1”,则“x >1”的() A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 4. (5 分)当 n=4 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为() A.6 B. 8 C.14 ,0) ,则 sin2α 的值为() D.30 5. (5 分)已知 cosα= ,α∈(﹣ A. B. ﹣ C. D.﹣ 6. (5 分)如图所示,为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离,某同学首先选定了与 A,B 不共 线的一点 C,然后给出了四种测量方案: (△ ABC 的角 A,B,C 所对的边分别记为 a,b,c) ①测量 A,C,b.②测量 a,b,C.③测量 A,B,a.④测量 a,b,B. 则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 7. (5 分)已知 =(1,3) , =(m,2m﹣3) ,平面上任意向量 都可以唯一地表示为 =λ +μ (λ,μ∈R) ,则实数 m 的取值范围是() A.(﹣∞,0)∪(0,+∞) 3,+∞) D. B.(﹣∞,3) [﹣3,3) C. (﹣∞,﹣3)∪(﹣ 8. (5 分)已知两点 M(﹣1,0) ,N(1,0) ,若直线 y=k(x﹣2)上至少存在三个点 P,使 得△ MNP 是直角三角形,则实数 k 的取值范围是() A.[﹣ ,0)∪(0, ] B. D.[﹣5,5] [﹣ ,0)∪(0, ] C. [﹣ , ] 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)已知抛物线的方程为 y =4x,则其焦点到准线的距离为. 10. (5 分)若 =1+mi(m∈R) ,则 m=. 2 11. (5 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体最长棱的棱长为 cm. 12. (5 分)已知 x,y 满足 则 z=2x+y 的最大值为. 13. (5 分)设函数 f(x)= 两个零点,则实数 k 的取值范围是. 则 f(f( ) )=;若函数 g(x)=f(x)﹣k 存在 14. (5 分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下: ①如果一次性购物不超过 200 元,则不给予优惠; ②如果一次性购物超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; ③如果一次性购物超过 500 元,则 500 元按第②条给予优惠,剩余部分给予 7 折优惠. 甲单独购买 A 商品实际付款 100 元,乙单独购买 B 商品实际付款 450 元,若丙一次性购买 A, B 两件商品,则应付款元. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (13 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx﹣ 条对称轴之间的距离为 . ) (A>0,ω>0)的最大值为 2,其图象相邻两 (Ⅰ)求 f(x)的解析式及最小正周期; (Ⅱ)设 α∈(0, ) ,且 f( )=1,求 α 的值. 16. (13 分) 已知数列{an}是等差数列, 数列{bn}是公比大于零的等比数列, 且 a1=b1=2, a3=b3=8. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)记 cn=abn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 17. (14 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,PB⊥底面 ABC,∠BCA=90°,E 为 PC 的中点,M 为 AB 的中点,点 F 在 PA 上,且 AF=2FP. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 PBC; (Ⅱ)求证:CM∥平面 BEF; (Ⅲ)若 PB=BC=CA=2,求三棱锥 E﹣ABC 的体积. 18. (13 分)为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解 本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作 为样本(样本容量为 n)进行统计.按照[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100] 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60) ,[90, 100]的数据) . (Ⅰ)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参 加“中国谜语大会”,求所抽取

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