新课标 高中数学222等差数列通项公式教学设计新人教A版必修5(数学教案)

2.2.2 从容说课 等差数列通项公式? 本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念, 进一步熟练掌握等差数列的通项公式 及其推导的公式, 并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质; 让学生明白一个数列的通 项公式是关于正整数 n 的一次型函数, 那么这个数列必定是一个等差数列, 使学生学会用图 象与通项公式的关系解决某些问题.? 在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,学会探究.在教学过程中, 遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极性,尽可能让学生经历知识的形成和发展过程, 激发他们的学习兴趣,发挥他们的主观能动性及其在 教学过程中的主体地位,通过等差数 列概念的归纳概括, 培养学生的观察、 分析资料的能力, 积极思维, 追求新知的创新意识.? 通过对等差数列的研究, 使学生明确等差数列与一般数列的内在联系, 从而渗透特殊与 一般的辩证唯物主义观点,通过等差数列的图象的应用,通过等差数列通项公式的运用,渗 透方程思想,进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究,主动学习,提 高学生学习积极性,也提高了课堂的教学效果.? 教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.? 教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.? 教具准备 多媒体及课件?? 三维目标 一、知识与技能? 1.明确等差中项的概念;? 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图象认识等差数 列的性质;? 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.?? 二、过程与方法? 1.通过等差数列的图象的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通 项公式的运用,渗透方程思想;? 2.发挥学生的主体作用,讲练相结合,作好探究性学习;? 3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.?? 三、情感态度与价值观? 1 1.通过对等差数列的研究, 使学生明确等差数列与一般数列的内在联系, 从而渗透特殊 与一般的辩证唯物主义观点;? 2.通过体验等差数列的性质的奥秘,激发学生的学习兴趣.?? 教学过程 导入新课 师 同学们,上一节课我们学习了等差数列的定义,等差数列的通项公式,哪位同学能回忆 一下什么样的数列叫等差数列?? 生 我回答,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数, 即 an-a n-1=d(n≥2,n∈N ),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(通 常用字母“d”表示).? 师 对,我再找同学说一说等差数列{an}的通项公式的内容是什么?? 生 1 等差数列{an}的通项公式应是 an=a1+(n-1)d.? 生 2 等差数列{an}还有两种通项公式:an=am+(n-m)d 或 an=pn+q(p、q 是常数).? 师 好!刚才两位同学说得很好,由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差 d 的 * an ? a1 a ? am ;③ d ? n .你能理解与记忆它们吗? n ?1 n?m a ? a1 a ? am 生 3 公式② d ? n 与③ d ? n 记忆规律是项的值的差比上项数之间的差 (下标 n ?1 n?m 公式:①d=an-a n-1;② d ? 之差).? [合作探究]? 探究内容:如果我们在数 a 与数 b 中间插入一个数 A,使三个数 a,A,b 成等差数列,那么 数 A 应满足什么样的条件呢?? 师 本题在这里要求的是什么?? 生 当然是要用 a,b 来表示数 A.? 师 对,但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答?? 生 由定义可得 A -a=b-A,即 A ? 反之,若 A ? a?b .? 2 a?b ,则 A-a=b-A,? 2 a?b ? a,A,b 成等差数列.?? 由此可以得 A ? 2 推进新课? 我们来给出等差中项的概念:若 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.? 2 根据我们前面的探究不难发现,在一个等差数列中,从第 2 项起,每一项(有穷数列的末项 除 外)都是它的前一项与后一项的等差中项.? 如数列:1,3,5,7,9,11,13?中 5 是 3 与 7 的等差中项,也是 1 和 9 的等差中项.? 9 是 7 和 11 的等差中项,也是 5 和 13 的等差中项.? [方法引导]? 等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住 a,A,b 成等差数列?2A=a+b,以促成将等差数 列转化为目标量间的等量关系或直接由 a,A,b 间的关系证得 a,A,b 成等差?数列.?? [合作探究]? 师 在等差数列{an}中,d 为公差,若 m,n,p,q∈N 且 m+n=p+q,那么这些项与项之间有何种 等量关系呢?? 生 我得到了一种关系 am+an=ap+aq.? 师 能把你的发现过程说一下吗?? 生 受等差中项的启发,我发现 a2+a4=a1+a5,a4+a6=a3+a7.? 从而可得在一等差数列中,若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq.? 师 你所得的这关系是归纳出来的,归纳有利于发现,这很好,但归纳不能算是证明!我们 是否可以对这归纳的结论加以证明呢?? 生 我能给出证明,只要运用通项公式加以转化即可.设首项为 a1,则? * am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d,? ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d.? 因为我们有 m+n=p+q,所以上面两式的右边相等,所以 am+an=ap+aq.? 师 好极了!由此我们的一个重要结论得到了证明:在等差数列{an}的各项中,与首末两项 等距离的两项的和等于首末两项的和.另外,在等差数列中,若 m+n=p+q,则上面两式的右边 相等,所以 am+an=ap+aq.? 同样地,我们还有:若 m+n=2p,则 am+an=2ap.这也是等差中项的内容.? 师 注意:由 am+an=

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