2016届高三数学第三次诊断性大联考试题文(扫描版)_图文

2016 届高三第三次诊断性大联考数学(文)试题(扫描版含解析) 1 2 3 4 神州智达 2016 届高三诊断性大联考(三) 数学(文)答案及解析 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 C 13. 1 14. 32 15. [1, 5 ] 2 16. 2 3 ? 3 17. (Ⅰ) B ? ? 6 (Ⅱ) a ? 9 5 ?3 2 3 3 8 15 18. (Ⅰ)证明见详解(Ⅱ) 19. (Ⅰ)x=0.1,众数 12,平均数 11.2(Ⅱ) 20. (Ⅰ) x2 ? y 2 ? 1(Ⅱ)定值为 2 2 1 1 1 ) 减区间 [ 2 , ?? ) (Ⅱ) 0 ? k ? 1 ? 2 2 e e 2e 21. (Ⅰ)a=1,增区间 (0, 22. (Ⅰ)证明见详解(Ⅱ) AC ? 2 23. (1) y ? ? 3x ? 2 48 x2 ? y 2 ? 1 (Ⅱ) 13 4 24. (1) {x | x ? ?6 或 x ? 5} (Ⅱ) ?1 ? k ? 2 详解及解答过程 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.D 【解析】 由 B ? {x | 0 ? x ? 2} ,可得 A∩B= {0,1} . 2.B 5 【解析】 4 ? ki (4 ? ki)(1 ? i) 4 ? k ? (4 ? k )i ? ? 所以 k=4. 1? i 2 2 3.C 【解析】 因为(3a+ ? b )⊥a 所以(3a+ ? b ) 4.D 【解析】 a=0, ? =-3. 由已知得 S1 ? a1 , S2 ? 2a1 ?1, S4 ? 4a1 ? 6 , 所以 (2a1 ?1)2 ? a1 (4a1 ? 6) 解得 a1 ? ? 5.C 【解析】 1 . 2 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 2sin[2( x ? )] , 所 以 要 得 到 函 数 6 12 ? 的图象,只需将函数 y ? 2sin 2x 的图象向左平移 个单位长度 y? 3 s i ? x n 2 x c o s 2 12 即可. 6.A 【解析】 ? ? 5 8 x ? 9 时, y ? 1 此时 | y ? x |? 8 ? 2 ,所以 x ? 1 , y ? ? ,此时 | y ? x |? ? 2 3 3 5 23 8 23 所以 x ? ? , y ? ? ,此时 | y ? x |? ? 2 ,所以输出 ? . 3 9 9 9 7.C 【解析】 由已知直线过定点(3,1)且该定点在圆内,该点与圆心连线与已知直线垂直时直线被圆截 2 2 得的弦长最短,又圆心为(2,2)则此时弦心距为 (3 ? 2) ? (1 ? 2) ? 2 ,又半径为 2. 所以最短弦长等于 2 2 ? ( 2) ? 2 2 . 2 2 8.B 【解析】 由 3m ? 4n ? 5mn 可得 ∴ m ? 3n ? 4 3 ? ?5, m n 1 4 3 1 12n 3m 1 12n 3m (m ? 3n)( ? ) ? (13 ? ? ) ? (13 ? 2 ) ? 5, 5 m n 5 m n 5 m n 6 当且仅当 12n 3m ? 即 n ? 2 m 时等号成立. m n P 9.B 【解析】 由三视图可得该四棱锥直观图如下: A D B C 满足侧面 PAD⊥底面 ABCD,△PAD 为等腰直角三角形,且高为 2,底面是长为 4,宽为 2 的 矩形,可知外接球圆心为底面对角线的交点,可求得球半径为 5 . 10.A 【解析】 画出 f ( x ) 的图象 且直线 y ? kx ? 1 恒过(0,1)点 由图可知直线 y ? kx ? 1 的斜率 k 大于 小于 (0,1) O 1? 0 1 ?? , 0?7 7 7 x y (4,3) 3 ?1 1 ? 时与 f ( x) 的图象有三个交点,即方程 f ( x) ? kx ?1 有三个不同的实数根. 4?0 2 11.C 【解析】 由于 a1 ? 1 ,所以 an?1 ? an ? n ? 1 所以 a2 ? a1 ? 2, a3 ? a2 ? 3, 累 加 得 an ? a1 ? 2 ? 3 ? an ? an?1 ? n , n( n ? 1 ) , 所 以 2 ?n ? ? 3 , 所 以 an ? 1 ? 2 ?n? 1 1 ? ? a1 a2 ? 2 ? (1 ? 12.C 【解析】 ? 1 a2 0 2 ? ? 2 116 2 2 ? ? 2 (? 1 2 ? 3 n (? n 1) 1 1 1 ? ? ? ? 2 2 3 1 1 ? )? 2016 2017 1 4032 )? . 2017 2017 由已知得, x ln x ? ? k ? 3? x ? k ? 2 在 x ? 1 时恒成立,即 k? x ln x ? 3x ? 2 x ln x ? 3x ? 2 .令 F ? x ? ? ,则 x ?1 x ?1 7 F? ? x ? ? x ? ln x ? 2 ? x ? 1? 2 ,令 m ? x ? ? x ? ln x ? 2 , 则 m? ? x ? ? 1 ? 1 x ?1 ? ? 0 在 x ? 1 时恒成立. x x 所以 m ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增,且 m ? 3? ? 1 ? ln 3 ? 0 , m ? 4 ? ? 2 ? ln 4 ? 0 ,所以 在 ?1, ?? ? 上存在唯一实数 x0 ( x0 ? ? 3, 4 ? )使 m ? x ? ? 0 .所以 F ? x ? 在 ?1, x

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