2017年春季学期苏教版高中数学必修4学案:第4课时——3.1复习课(学生)

复习课 1 【学习导航】 tan(? ? ? ) ? 【精典范例】 例 1 求值: (1) 听课随笔 知识网络 2 cos10? ? sin 20? ; sin 70? S ?? ? ? ? C ?? ? ? ? 相除 以 ?? 代 ? S ?? ? ? ? C ?? ? ? ? 相除 (2)sin18°和 cos36° T ?? ? ? ? 学习要求 以 ?? 代 ? T ?? ? ? ? 1、公式正用要善于拆角;逆用要构造公式 结构;变用要抓住公式结构 2、化简 (1)化简目标:项数尽量少 (2)化简基本方法:异角化同角;异名化 同名;切割化弦;常值代换 3、求值 (1)求值问题的基本类型:给角求值;给 值求值;给值求角;给式求值 (2)技巧与方法:切化弦、异角化同角、 异名化同名、角的变换 4、证明 (1)证明基本方法:化繁为简法、左右归 一法、变更命题法 注意:条件等式的证明关键在于分析已知 条件与求证结论之间的差异与联系。 例 2 已知 ? 2 ? ? ?? ? 3? 12 , cos( ? ? ?) ? , 4 13 3 sin( ? ? ? ) ? ? ,求 sin2?的值。 5 重点难点 重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公 式 难点:灵活应用和、差角公式进行化简、 求值、证明 【自学评价】 两角和与差的正、余弦公式 ? ? 5 例 3 已知 sin( ? x) ? ,0 ? x ? 4 4 13 cos 2 x cos( ? x) 4 求 cos(? ? ? ) ? ? 的值。 cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 例 4 若 tan ? ? 3x , tan ? ? 3? x , 且 例 7 若? ? 2 ?x? ? 2 ,求 f (x)= 3 sinx 听课随笔 ? ?? ? ? 6 ,求 x 的值。 +cosx 的最大值和最小值, 并求出此时的 x 值。 例 5 已 知 锐 角 ?, ?, ? 满 足 求 例8 已知 f (x)=-acos2x- 3 asin2x sin?+sin?=sin?, ???的值。 cos??cos?=cos?, ? ]时,-5≤f (x) 2 2 ≤1, 设 g(t)=at +bt-3, t?[-1,0], 求 g(t) 的最小值。 +2a+b,其中 a>0, x?[0, 例 6 已知 tan?,tan?是关于 x 的一元二次 方程 x +px+2=0 的两实根,求 值。 2 sin( ? ? ?) 的 cos( ? ? ?) 思维点拔: 无论是化简、 求值还是证明都要注意: 角度的特点、函数名称的特点;其中切弦 互化是常用手段;三角变换公式要灵活应 用,注意角的范围对解题的影响,同时要 掌握有关解题技巧:化弦、辅助角、角变 换、公式逆用、正余弦和积互换。 【追踪训练】 : 1. 在△ABC 中,?C>90?,则 tanAtanB 与 1 的关系适合 ( ) A tanAtanB>1 B tanAtanB>1 C tanAtanB =1 D 不确定 2. 若 0<α <β < 7.已知 sin(45? ? ?) = ? ? < 90?,求 sin? . 2 ,且 45? < 3 听课随笔 ? , sinα +cosα = a , 4 sinβ +cosβ =b,则( ) A ab<1 B a>b C a<b D ab>2 ? ? 3. tan 2 A tan 30 ? A ? tan 2 A tan 60 ? A ? ? ? ? ? ? + tan 30 ? A tan 60 ? A ? ? ? ? ? 4.设?,??( ? 2 ? ? , ),tan?、tan? 是一 2 2 8 试求函数 y ? sin x ? cos x ?2sin x cos x 元二次方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根, 求 ? + ?. ? ?2 的最大值和最小值。若 x ? [0, ] 呢? 2 5.已知 tanα 、tanβ 是方程 x -3x-3=0 2 的两个根,求 sin (α +β )-3sin(α + 2 β )cos(α +β )-3cos (α +β )的值。 ? 2 【师生互动】 6. 已知α 、 β 为锐角, cosα = -β )=- 4 , tan (α 5 学生质疑 1 ,求 Cosβ 的值。? 3 教师释疑

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