3.1.1直线的倾斜角与斜率(1)_图文

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第三章 直线与方程

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3.1.1 直线的倾斜角与斜率(1)

思考:
对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置可以 由什么条件确定呢?
直线l的位置可以由它上的两个点确定; 还可以由它上 的一个点和它的倾斜程度确定.
y

l
0 x

y

l
0 x

?

直线l的倾斜程度可以用它的倾斜角和斜率来表示.

一、直线的倾斜角:
1. 直线的倾斜角的定义: 当直线l和x轴相交时,我们把 x轴正方向与直线l向上方 向之间所成的角?叫做直线l的倾斜角. 当直线l和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为00.
y
l l x

y

y

l

?
0

?
0 x
?

?
0
?

x

2. 直线的倾斜角?的取值范围:

0 ? ? ? 180

练习:
在下列四个图中,表示直线的倾斜角的是( A ) y y

A y

?
x

C

D

x

o

x

o

o
B y

?

?

o

x

?

二、直线的斜率:
1. 直线的斜率的定义: 一条直线的的倾斜角?(?≠900)的正切值叫做这条直
0 线的斜率. 斜率常用k表示,即: k = tan α (α ≠ 90 )

说明:
(1) 倾斜角是900的直线没有斜率, 即当?= 900时, k不存在;

(2) 当?= 00时, k=0; (3) 当00<?<900时, k>0; (4) 当900<?<1800时, k<0.

2. 倾斜角为特殊角的直线的斜率:

当?=300时,

3 k= ; 3

当?=450时, k= 1 当?=600时, k= 3 ;

;

当?=1200时, k=- 3 ; 当?=1350时, k= - 1 ;
3 k=; 3

当?=1500时,

说明: 若两条直线倾斜角互补, 则这两条直线的
斜率互为相反数.反之仍然.

练习:
1. 在下列语句中, (1) 任何一条直线都有倾斜角,也都有斜率; (2) 任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率; (3) 任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角; (4) 若一条直线的倾斜角为?, 则它的斜率为tan?; (5) 若一条直线的斜率为tan?, 则它的倾斜角为?;

×


×

×

× (6) 若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等; ×
(7) 若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也相等. ∨

(2)、(7) 其中正确的语句有__________.

3 2. 如果直线 l 的斜率的绝对值为 ,那么直线 l的倾斜 3

300或1500 角为____________.

3. 如果直线 l1 的倾斜角为300,且l1 ⊥ l2 ,那么直线 l2 的倾斜角为______, 1200 斜率为_______. ? 3

作业
第89页 A组 第 1题

直线的倾斜角是表示直线倾斜程度的量. 生活中也有一些表示倾斜程度的量.

例如: 如图, 我们经常用“升高量与前进量的比”来表示
倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即 升高

升高量 坡度= 前进量

?
前进

实际上, 倾斜面的“坡度”就是它的“倾斜角?的正切 值”. 类比“坡度”,我们再引入一个表示直线倾斜程度 的量——直线的斜率.

y o

?

p

l

y p o

l

y

y p ? x o

x

?

p

x

o

l x

l

0°<

? < 90°

? = 90° 90°< ? <180° ? = 0°
k不存在 k<0

k >0

k=0


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