福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下)期中数 学试卷 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.与角﹣ A. B. 终边相同的角是( C. D. )在区间[﹣ ,π]的简图是( ) ) 2.函数 y=sin(2x﹣ A. B. C. D. 3.若 tan160°=a,则 sin2000°等于( A. B. C. ) D.﹣ =3 ﹣ ,则( ) 4.设 D 为△ ABC 所在平面内一点, A. C. =﹣ = + + B. D. = = + 5.已知 f(cosx)=cos2x,则 f(sin30°)的值等于( A. B.﹣ C.0D.1 ) 6.已知 α 为第三象限角,且 sinα+cosα=2m,sin2α=m2,则 m 的值为( A. B.﹣ C.﹣ D.﹣ ,下列关系式中不恒成立的是( B. ) ) 7.对任意平面向量 A. C. D. )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象( 单位 单位 ) ) 8.要得到函数 y=sin(4x﹣ A.向左平移 C.向左平移 单位 B.向右平移 单位 D.向右平移 9.若非零向量 , 满足| |= A. B. C. D.π | |,且( ﹣ )⊥(3 +2 ) ,则 与 的夹角为( 10.已知角 α 的终边上一点的坐标为( A. B. C. D. ) ,角 α 的最小正值为( ) 11.△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 , 满足 论正确的是( ) A.| |=1B. ⊥ C. ? =1D. (4 + )⊥ 12.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ,且函数 f(x+ =2 , =2 + ,则下列结 ) ,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ) )是偶函数,下列判断正确的是( A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)的图象关于点( ,0)d 对称 对称 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=﹣ D.函数 f(x)在[ ,π]上单调递增 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 2 = . <φ< . . 14.方程 4cosx+sin x+m﹣4=0 恒有实数解,则实数 m 的取值范围是 15.在△ ABC 中,若 ,则∠C 16.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 x∈R,A>0,ω>0,﹣ 象如图所示.则 f(x)= . )的部分图 三.解答题(共 70 分) 17.已知 f(α)= . (1)化简 f(α) ; (2)若 α 是第三象限角,且 cos(α﹣ 18.已知 (1)求 与 的夹角 θ; (2)求 . 19. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知向量 = ( (1)若 ⊥ ,求 tanx 的值; (2)若 与 的夹角为 20.已知 tan( ,求 x 的值. , ﹣ cosx) x∈ ) , = (sinx, , (0, ) . )= ,求 f(α)的值. +x)=﹣ . (Ⅰ)求 tan2x 的值; (Ⅱ)若 x 是第二象限的角,化简三角式 21.已知函数 f(x)= sin cos ﹣ sin2 . + ,并求值. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及 f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)求 f(x)在区间[﹣π,0]上的最值. 22.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道 (Rt△ FHE,H 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的 接口 H 是 AB 的中点,E,F 分别落在线段 BC,AD 上.已知 AB=20 米, 米,记 ∠BHE=θ. (1)试将污水净化管道的长度 L 表示为 θ 的函数,并写出定义域; (2)若 ,求此时管道的长度 L; (3)当 θ 取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度. 2017-2018 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.与角﹣ A. B. 终边相同的角是( C. D. ) 【考点】终边相同的角. 【分析】与﹣ 终边相同的角为 2kπ﹣ ,k∈z,选择适当 k 值,得到选项. ,k∈z,当 k=1 时,此角等于 , 【解答】解:与﹣ 故选:C. 终边相同的角为 2kπ﹣ 2.函数 y=sin(2x﹣ )在区间[﹣ ,π]的简图是( ) A. B. C. D. 【考点】正弦函数的图象. 【分析】根据函数解析式可得当 x=﹣ 当 x= 时,y=sin[(2× ﹣ ]>0,故排除 A,D; 时,y=sin0=0,故排除 C,从而得解. 时,y=sin[(2× ﹣ ]=﹣sin( )=sin = >0, 【解答】解:当 x=﹣ 故排除 A,D; 当 x= 时,y=sin(2× ﹣ )=sin0=0,故排除 C; 故选:B. 3.若 tan160°=a,则 sin2000°等于( A. B. C. ) D.﹣ 【考点】同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值. 【分析】先根据诱导公式把已知条件化简得到 tan20°的值,然后根据同角三角函数间的基本 关系,求出 cos20°的值,进而求出 sin20°的值,则把所求的式子也利用诱导公式化简后,将 ﹣sin20°的值代入即可求出值. 【解答】解:tan160°=tan=﹣tan20°=a<0,得到 a<0,tan20°=﹣a ∴cos20°= = = , ∴sin20°= = 则 sin2000°=sin(11×180°+20°)=﹣sin20°= 故选 B. 4.设 D 为△ ABC 所在平面内一点, A. C. =﹣ = + + B. D. = = + ﹣ =3 . ,则( ) 【考点】平面向量的

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