5038com:江西省宜丰中学2012届高三年级第二次月考数学(理)试题(无答案)

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江西省宜丰中学 2012 届高三年级 第二次月考数学(理)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U = {1,2,3,4,5},集合 A = {1,3},B = {3,4,5},则集合

5.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 在区间 (0, 2) 上递增,且函 数 y ? f ( x ? 2) 是偶函数, 则下列结论正确的是 ( )

? 1 ,x ?1 ? 10.设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? | x ? 1| ,若关于 x 的方 ?1 , x ?1 ?
程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 3 个不同的实数解 x1 、 x2 、 x3 , 则 x12 ? x22 ? x32 等于 A.5 B. ( )

7 2 7 5 C. f ( ) ? f (1) ? f ( ) 2 2
A. f (1) ? f ( ) ? f ( ) 6.函数 f ( x) ? ? A.0

5 2

7 5 2 2 5 7 D. f ( ) ? f (1) ? f ( ) 2 2

B. f ( ) ? f ( ) ? f (1)

CU ( A
A.{3}

B) ?
B.{4,5}





?ln x ? x 2 ? 2 x ( x ? 0) 的零点个数为 ( ( x ? 0) ?2 x ? 1
B.1 D .3



2b2 ? 2 b2

C.{3,4,5}

D.{1,2,4,5} ( )

C. 13

C.2

3c 2 ? 2 D. c2

2 2.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”的

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分共 25 分) 7 . 已 知 映 射 f :A ? B , 其 中 A ? B ? R , 对 应 法 则 若对实数 k ? B ,在集合 A 中不存在原 f :x ? y ? x2 ? 2x ? 2, 象, 则 k 的取值范围 A. k ? 1 C. k ? 1 B. k ? 1 D. k ? 1 ( ) 11. 满足 ?0,1,2 ?

A ? {0,1,2,3,4,5} 的集合 A 的个数是_____个.

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12.曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离 是 .
3 2

3.集合 P ? {x | x2 ? 1}, Q ? {x | mx ? 1} ,若 Q ? P ,则 m 等 于 A. 1 C. 1 或 ?1 B. ?1 D. 0 , 1 或 ?1 ( ) ( )

, 2] 内是减函数,则 a 13.若函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1 在区间 [1
的取值范围为 .

8.已知命题 P:函数 y ? loga ( x ? 1) 在 (0,? ?) 内单调递减;命 题 Q: 不等式 x ? (2a ? 3) x ? 1 ? 0 的解集为 R. 如果“P 或 Q”
2

14 .已知函数 f ( x) ? log a ( x ?

a ? 4)( a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 x
.

R ,则实数 a 的取值范围是

15.设函数 f ( x) 的定义域为 R ,若存在常数 m ? 0 ,使 | f ( x) |?

4.以下有关命题的说法错误的是
2

是真命题, “P 且 Q”是假命题, 则实数 a 的取值范围是 (



A. 命题 “若 x ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ” 的逆否命题为 “若 x ? 1, 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

1 5 A. (0, ] [1, ) 2 2
1 5 C. [ , 1) (1, ) 2 2

1 B. (0, ] 2

5 ( , ? ?) 2

m | x | 对一切实数 x 均成立,则称 f ( x) 为 F 函数。给出下列
函数: ① f ( x) ? 0 ; ② f ( x) ? 2 x ;

1 D. [ , 1) 2

5 ( , ? ?) 2

B. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

2 9.已知函数 f ( x) ?| x ? 2 x ?1| ,若 1 ? a ? b 且 f (a) ? f (b) ,

③ f ( x) = 2 (sin x ? cos x) ;④ f ( x ) ?

C.若 p 且 q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 D.对于命题 p :存在 x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0, 则 ? p :对
2

x ; x ? x ?1
2

则 b ? a 的取值范围是 A. (0, 2 ? 2) C. (0, 2)
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( B. (0, 2) D. (0,3)
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⑤ f ( x) 是 R 上的奇函数,且满足对一切实数 x1 、 x2 均有

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 | x1 ? x2 | .
其中是 F 函数的序号为___________.

于任意 x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0
2

三、解答题(本大题共 6 小题共 75 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16. (本小题 12 分)定义在实数 R 上的函数 y ? f ( x) 是偶函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? ?4 x 2 ? 8x ? 3 . (1)当 x ? 0 时,求函数 f ( x ) 的表达式; (2)求 y ? f ( x) 的最大值,并写出 f ( x ) 在 R 上的单调区间 (不必证明)

18. (本小题 12 分)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该 地块上建造一栋至少 10 层、 每层 2000 平方米的楼房.经测算, 如果将楼房建为 x( x ? 10) 层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元 ).为了使楼房每平方米的平均综合费用最 少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购 购地总费用 地费用= ) 建筑总面积

20. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5(a> 1). (1)若 f ( x ) 的定义域和值域均是[1, a ],求实数 a 的值. (2)若 f ( x ) 在区间 (??, 2] 上是减函数,且对任意的 x1 ,

x2 ?[1, a ?1] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4, 求实数 a 的取值范
围.

x?3 17 . ( 本 小 题 12 分 ) 设 不 等 式 ? 2 的解集为 A , 函数 x ?1

19. (本小题 12 分)定义在上的函数 y ? f ( x) , f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 a, b ? R ,有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) (1)求 f (0) 的值 (2)证明:对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? 0 (3)若 f ( x) ? f (2 x ? x ) ? 1 ,求 x 的取值范围。
2

21. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

a (a ? 0) ,设 x

g ( x) ? lg[( x ? a ? 1)(2a ? x)] (a ? 1) 的定义域为 B .若 B ? A ,
求实数 a 的取值范围.

F ( x) ? f ( x) ? g ( x)
(1)求 F ( x) 的单调区间. (2)若以 y ? F ( x) ( x ? (0,3]) 图像上任意一点 P( x0 , y0 ) 为切点

1 恒成立,求实数 a 的最小值; 2 2a ) ? m ? 1 的图像与 (3)是否存在实数 m ,使得函数 y ? g ( 2 x ?1
的切线的斜率 k ?

y ? f ( x2 ? 1) 的图像恰好有四个不同的交点 ? 若存在 , 求出

m 的取值范围,若不存在,说明理由.

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江西省宜丰中学 2012 届高三年级第一次月 考数学(理)答题卡
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

班级 姓名 考场座位号 ??????????????密??????????封????????线??????????????

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分共 25 分) 11. 13. 15. ;12. ;14. . ; ;

三、解答题(本大题共 6 小题共 75 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)

高三月考数学(理)

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19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 13 分)

21. (本小题满分 14 分)

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