2014-2015年广西北海市合浦县高二上学期数学期中试卷及参考答案

2014-2015 学年广西北海市合浦县高二(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)在△ABC 中,已知 a2=b2+c2+bc,则 A=( A. B. C. D. 或 ) 2. (5 分)公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是 ( A.2 ) B.3 C.4 D.5 ,则 AC=( ) 3. (5 分)在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 A. B. C. D. ) 4. (5 分)下列命题正确的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a>﹣b,则﹣a>b C.若 ac>bc,则 a>b D.若 a>b,则 a﹣c>b﹣c 5. (5 分)已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,若 a5+a6+a7+a8+a9=0,则( A.a5=6 B.a6=0 C.a7=0 D.a9=0 6. (5 分)设 x>0,那么 3﹣ ﹣x 有( A.最大值 1 B.最小值 1 ) D.最小值﹣5 ) ) C.最大值 5 7. (5 分)在△ABC 中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则 b=( A.2 B.1 C.2 D.5 8. (5 分) 产品的总成本 y (万元) 与产量 x (台) 之间的函数关系式是 y=3000+20x ﹣0.1x2,x∈(0,240) .若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销 售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 9. (5 分)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的 和为 390,则这个数列有( A.13 项 B.12 项 ) D.10 项 C.11 项 10. (5 分)如图,从地面上 C,D 两点望山顶 A,测得它们的仰角分别为 45°和 30°,已知 CD=100 米,点 C 位于 BD 上,则山高 AB 等于( ) 第 1 页(共 17 页) A.100 米 B.50 米 C.50 米 D.50( +1)米 11. (5 分)已知数列{an},a1=1,前 n 项和为 Sn,且点 P(an,an+1) (n∈N*)在 直线 x﹣y+1=0 上,则 A. B. C. D. =( ) 12. (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 D,若指数函数 y=ax 的图 象上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是( A. (1,3] B.[2,3] C. (1,2] D.[3,+∞] ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 的定义域是 . 14. (5 分)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2, B= ,c=2 ,则 b= . . 15. (5 分)若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N+) ,则 a5= 16. (5 分)下列命题: ①设 a,b 是非零实数,若 a<b,则 ab2<a2b; ②若 a<b<0,则 > ; ③函数 y= 的最小值是 2; ④若 x、y 是正数,且 + =1,则 xy 有最小值 16. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)公差 d≠0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比 第 2 页(共 17 页) 中项,且 S8=32,求 S10 的大小. 18. (12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2﹣2 且 2cos(A+B)=1.求: (1)角 C 的度数; (2)边 AB 的长. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 . (1)求△ABC 的面积. (2)若 b+c=6,求 a 的值. 20. (12 分)若不等式:kx2﹣2x+6k<0(k≠0) ①若不等式解集是{x|x<﹣3 或 x>﹣2},试求 k 的值; ②若不等式解集是 R,求 k 的取值范围. 21. (12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an﹣3n. (1)设 bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和. 22. (12 分)徐州、苏州两地相距 500 千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州, 规定速度不得超过 100 千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例 系数为 0.01;固定部分为 a 元(a>0) . (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函 数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? , x+2=0 的两个根, 第 3 页(共 17 页) 2014-2015 学年广西北海市合浦县高二(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)在△ABC 中,已知 a2=b2+c2+bc,则 A=( A. B. C. D. 或 ) 【解答】解:∵在△ABC 中,a2=b2+bc+c2,即 b2+c2﹣a2=﹣bc, ∴cosA= 则 A= , =﹣ , 故选:C. 2. (5 分)公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是 ( A.2 ) B.3 C.4 D.5 【解答】解:设此等差数列的首项为 a1,公差为 d,通项即为 a1+(n﹣1)d,得 a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d, 又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,所以 a32=a2?a6,把 a2,a3, a6 代入可得 2a1=﹣d,d=﹣2a1 所以公比= 故选:B.

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