学案3简单的逻辑连接词

学案 3
一、考点
考 什 么 1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义. 2.理解全称量词与存在量 词的意义. 3.能正确地对含有一个量 词的命题进行否定.

简单的逻辑连接词
怎 么 考

姓名

1.这三个逻辑联结词是高考试题中的常客,多为选择题,其中, 综合其他知识对含有这几个逻辑联结词的命题的判断问题成为 高考命题的一个热点. 2.对全称量词与存在量词的考查,主要是结合其他知识点考查 含有全称量词与存在量词的命题的判断,多为选择题或填空题, 试题难度一般.

二、基础知识和基础练习
1.命题 p∧q、p∨q、 ?p 的 真假判定。填写右表。 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有: 所有的, 任意一 个,任给,用符号“_______”表示;

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

p∧q

p∨q

?p

存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“_____”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. “对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”用符号简 记为:________________. (3)含有存在量词的命题,叫做特称命题. “存在 M 中元素 x0,使 p(x0)成立”用符号简 记为____________________ 3.含有一个量词的命题的否定。填写右表。 4.常见词语的否定形式.填写下表。

命题 ? x∈M,p(x) ? x0∈M,p(x0)

命题的否定

正面词语



都是

>

至少有 一个

至多有一 个

对任意 x∈A 使 p(x)真 存在 x0∈A, 使 p(x0)假

否定词语

三、课前自查(计时开始)

1

1.下列命题是真命题的是(

)

①27 是 3 的倍数或 27 是 9 的倍数;②27 是 3 的倍数且 27 是 9 的倍数; ③平行四边形的对角线互相垂直且平分;④平行四边形的对角线互相垂直或平分; ⑤1 是方程 x-1=0 的根,且是方程 x -5x+4=0 的根. A.①③⑤ C.①②④⑤ 3.下列命题中的假命题是( A.? x∈R,2
x-1
2

B.①②③⑤ D.①②③④⑤ ) B.? x∈N ,(x-1) >0 D.? x0∈R,tan x0=2
* 2

>0

C.? x0∈R,lg x0<1

4.(1)命题 p:任意两个等边三角形都是相似的,则 ?p :__________. (2)命题 p:? x0∈R,x0+2x0+2=0,则 ?p :__________.
2

5. 命题 p: ? x0∈R, x0 +

2

1

x0 2

≤2; q 是 p 的否定, 则 p、 q、 p∧q、 p∨q 中是真命题的是________. )

π 6.命题 p:“已知 0<x< ,若 xcos x<1,则 xcos2x<1”的否定为( 2 π A.已知 x≤0 或 x≥ ,若 xcos x<1,则 xcos2x≥1 2 π B.已知 x≤0 或 x≥ ,若 xcos x≥1,则 xcos2x≥1 2 π C.已知 0<x< ,若 xcos x<1,则 xcos2x≥1 2 π D.已知 0<x< ,若 xcos x≥1,则 xcos2x≥1 2

用时_______________分钟 四、课堂提高
【例 1】 命题 p: 关于 x 的方程 x -x+4 a =0 有实根; 命题 q: 关于 x 的函数 y=2x + a x
2 2

+4 在[3,+∞)上是增函数.p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,求 a 的取值范围。

【例 2】 (1) 已知命题 p:? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则 ?p 是( A.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

)

2

B.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

(2)命题“存在 x0 ? CRQ, x0 ? Q ”的否定是( A.? x0 ? CRQ, x0 ? Q C.? x ? CRQ, x0 ? Q
3

3


3

3

B.? x0 ? CRQ, x0 ? Q D.? x ? CRQ, x0 ? Q
3

五、课后巩固和提高
1.命题“能被 5 整除的数,末位是 0”的否定是__________________________.

2.已知 a>0, 函数 f(x)=ax +bx+c, 若 m 满足关于 x 的方程 2ax+b=0, 则假命题是( A.? x0∈R,f(x0)≤f(m) C.? x∈R,f(x)≤f(m) B.? x0∈R,f(x0)≥f(m) D.? x∈R,f(x)≥f(m)

2

)

1 ? π? 3.已知命题 p:? x0∈?0, ?,sin x0= ,则 ?p 为( 2? 2 ? 1 ? π? A.? x∈?0, ?,sin x= 2? 2 ? 1 ? π? C.? x0∈?0, ?,sin x0≠ 2? 2 ?

)

1 ? π? B.? x∈?0, ?,sin x≠ 2? 2 ? 1 ? π? D.? x0∈?0, ?,sin x0> 2? 2 ?

4.设 p、q 是两个命题,则“复合命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假”的充要条件是( A.p、q 中至少有一个为真 C.p、q 中有且只有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 D.p 为真,q 为假 )

)

5. “直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”是“ a ? 1 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
x

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

6.已知 c>0, 且 c≠1, 设 p: 函数 y=c 在 R 上单调递减; q: 函数 f(x)=x -2cx+1 在 ? ,?? ? 上为增函数,若“p 且 q”为假, “p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.

?1 ?2

? ?

3

7.下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e
x0

) B. ?x ? R,2 x ? x 2

?0
a ? ?1 b
) 1

C. a ? b ? 0 的充要条件是 8(选作).下列命题正确的是( A.已知 p: 1

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件

x+1

>0,则 ?p :

x+1

≤0

B.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,则 a>b 是 cos A<cos B 的充要条件 C.命题 p:对任意的 x∈R,x +x+1>0,则 ?p :对任意的 x∈R,x +x+1≤0
2 2

π D.存在实数 x∈R,使 sin x+cos x= 成立 2

9(提高).命题 p:若 a·b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞,0] 及(0, +∞)上都是减函数, 则 f(x)在(-∞, +∞)上是减函数. 下列说法中正确的是( A. “p 或 q”是真命题 C. ?p 为假命题 B. “p 或 q”是假命题 D. ?q 为假命题 )

学案 3 简单逻辑连接词

课堂检测

日期

得分

姓名

1.命题“ ?x ∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是__________________________________. 2.命题 p:若 a,b∈R,则 ab=0 是 a=0 的充分条件,命题 q:函数 y= x-3的定义域是 [3,+∞),则“p∨q” 、 “p∧q” 、 “ ?p ”中是真命题的有____________________. 3.已知命题 p:? x∈[3,5],x-a≥0,命题 q:? x0∈R,x0+2x0+2-a=0,若“p 且 q” 为真命题,求实数 a 的取值范围.
2

4

学案 3 简单逻辑连接词

课堂检测

日期

得分

姓名

1.命题“ ?x0 ∈R, x0 ? 2 ? x0 ? 4 ? 3 ”的否定是__________________________________. 2.命题 p:若 a,b∈R,则 ab=0 是 a=0 的必要条件,命题 q:函数 y= x-3的定义域是 (3,+∞),则“p∨q” 、 “p∧q” 、 “ ?p ”中是真命题的有____________________. 3.已知命题 p:? x∈[4,6],x-a≥0,命题 q:? x0∈R,x0+2x0+2-a=0,若“p 且 q” 为真命题,求实数 a 的取值范围.
2

5


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