云南省昭通市实验中学高一数学《二元一次不等式(组)与平面区域》课件_图文

3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.会画二元一次不等式表示的平面区域. 3.能用平面区域表示二元一次不等式组. 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域,并画出平 面区域是本课考查的热点. 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点. 3.多与后面知识结合,以选择题、填空题形式考查. 1.以二元一次方程Ax+By+C=0的解为坐标的点 在直 线上 ,在直线上的所有点的坐标 适合方程 . 在 线 外 的 点 的坐标与方程有何关系呢? 2.点A(1,1),B(2,1),C(-1,0)与直线x-y=0位置关系是什 么? 3.我们知道x+y-1=0表示直线,而x2+(y-1)2=3表示圆, 试考虑一下,x+y-1>0表示何种图形? 1.二元一次不等式的概念 含有 两个 未知数,并且未知数的次数是 一次 的 不 等 式 叫做二元一次不等式. 2.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C> 0表示 直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域,把直线画 出 虚线 以表示区域不包括边界. 不等式 Ax + By + C≥0 表示的平面区域包括边界,把边界画 成 实线 . 3.二元一次不等式表示平面区域的确定 (1) 对于直线 Ax+By+ C=0同一侧的所有点,把它的坐标 (x , y)代入Ax+By+C所得的符号都 相同 . (2)在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0),由 Ax0+By0+C 的符号可以判定 Ax + By + C> 0表示的是直线 Ax + By+C=0哪一侧的平面区域. 4.二元一次不等式组 由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次不等 式组. 5.二元一次不等式组表示平面区域 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 公共部分 , 就是不等式组所表示的区域. 1.不等式2x+y-5>0表示的平面区域在直线 2x+y-5=0 的( ) A.右上方 C.左上方 B.右下方 D.左下方 解析: 先作出边界2x+y-5=0,因为这条直线上的点都 不满足2x+y-5>0,所以画成虚线.取原点(0,0),代入2x+y- 5.因为2×0+0-5=-5<0,所以原点 (0,0) 不在 2x+y -5> 0表示的平面区域内,不等式 2x+ y - 5 >0表示的区域如右图所示(阴影部分),即在直线2x+y-5=0的 右上方.故选A. 答案: A 2. 已知点 ?1 ? P1(0,0), P2(1,1), P3?3,0?, 则在 ? ? 3x+2y-1≥0 表示的平面区域内的点是( A.P1、P2 C.P2、P3 ) B.P1、P3 D.P2 解析: 分别将 P1 、P2 、 P3点坐标代入 3x +2y - 1 ,比较发 现只有3×0+2×0-1=-1<0,故P1点不在此平面区域内,P2、 P3均在此平面区域内. 答案: C 3.已知点(a,2a-1),既在直线y=3x-6的左上方,又在y轴 的右侧,则a的取值范围为______________. 解析: ∵(a,2a-1)在y=3x-6的上方, ∴ 3a - 6 - (2a - 1)<0 , 即 a<5 , 又 (a,2a - 1) 在 y 轴 右 侧 , ∴a>0,故0<a<5. 答案: (0,5) ? ?x+y>2, 4.画出不等式组? ? ?x-2y≥3 表示的平面区域. 解析: ? ?x+y>2, 如图所示,阴影部分为不等式组? ? ?x-2y≥3 所 表示的平面区域. 画出下列不等式表示的平面区域: (1)x+2y-4>0;(2)y≥x+3. 画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为:第 一步:“直线定界”,即画出边界直线Ax+By+C=0,要 注意是虚线还是实线; 第二步:“特殊点定域”,取某个特殊点(x0,y0)作为 测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以确定出所给不等式表 示的平面区域. [解题过程 ] (1)先作出边界x+2y-4=0,因为这条直线上 的点都不满足x+2y-4>0,所以画出虚线. 取原点 (0,0) 代入 x + 2y - 4. 因为 0 + 2×0 - 4 =- 4 < 0 ,所以 原点(0,0),不在x+2y-4>0表示的平面区域内,不等式x+2y- 4>0表示的平面区域如图(1)所示(阴影部分). (2) 将 y≥x + 3 变形为 x - y + 3≤0 ,先作出边界 x - y + 3 = 0 , 因为这条直线上的点都满足x-y+3≤0,所以画成实线. 取原点 (0,0) ,代入x - y + 3. 因为 0 - 0 +3 = 3 > 0 ,所以原点 (0,0)不在x-y+3≤0表示的平面区域内,不等式x-y+3≤0表示 的平面区域如图(2)所示(阴影部分). [题后感悟] (1)y=kx+b表示的直线将平面分成两部分,即 y>kx+b表示直线上方的平面区域,y<kx+b表示直线下方的平 面区域,而直线y=kx+b是这两个区域的分界线. (2)一般地,若Ax+By+C>0,则当B>0时,表示直线Ax+ By+C=0上方的平面区域;当B<0时,表示直线Ax+By+C=0 下方的平面区域.若Ax+By+C<0,与上述情况相反. 1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域: (1)2x-y-6≥0;(2)y>2x. 解析: (1)如图,先画出直线2x-y-6=0, 取原点O(0,0)代入2x-y-6中, ∵2×0-0-6=-6<0, ∴与点O在直线2x-y-6=0同一侧的所有点(x,y)都满足2x -y-6<0, 故直线2x-y-6=0右下方的区域就是2x-y-6>0, 因此2x-y-6≥0表示直线下方的区

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