山东省威海一中2015届高三上学期10月模块检测数学(理)试题 Word版含答案

山东省威海市第一中学2015届高三上学期10月模块检测数学(理)试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 注意事项: 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。 一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意. 1.已知全集为 R ,集合 A ? ? x ? A. x ? ? ? ?1? ? 2 ? ? 1? , B ? ?x | x ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 A CR B ? ( ? ?2? ? ? ? ) ?x | x ? 0? B. ?x | 2 ? x ? 4? C. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4? D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4? 2. 已知命题 p:若 x>y,则-x<-y,命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧( ? q); ④( ? p)∨q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2 -|x| 4. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( A.8 B.10 C.12 D.14 5.已知 sin( ? ? x) ? 1 ,则 sin2x 的值为( 4 4 A. 7 8 B. 9 16 ) C. 15 16 ) D. ? 15 16 ) 6. 若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图 11 所示,则下列函数图像正确的是( 图 11 A B C D 7.为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= 2cos 3x 的图像( ) π π π π A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 4 4 12 12 8.由函数 y ? A. x 和直线 x=1, y ? 0 所围成的图形的面积等于 ( B. ) 1 2 1 C. D. 3 3 6 ?log 2 x,.x ? 0, ? f ? x ? = ?log(-x), x ? 0 若af (?a) ? 0, 1 9.已知函数 则实数 a 的取值范围是 ( ) ? ? 2 1 2 (0,1) A (-1,0) ? , ? ?) B (??, ?1) ? (1 , 0) ? (1 , ? ?) C (?1 1) D (??, ?1) ? (0, 10. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)且在x ??0,1?时,f(x)=-x+1,则 关于x的方程 f(x)=( A.1 1 x ) 在x ? ? 0,3? 上解的个数是 10 B.2 C3. D.4 第 II 卷(非选择题 共 100 分) ( ) 注意事项: 第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸规定的位置内。书写的答案如需改动, 请先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效;在试卷 上答题不得分。二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在第Ⅱ答题纸上) 11.设向量 a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数 λ=________. - 12.曲线 y=e 5x+2 在点(0,3)处的切线方程为________. 13.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前 8 项和等于 π π? ?π? 14.设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0).若 f(x)在区间? ?6,2?上具有单调性,且 f?2?= 2π? ?π? f? ? 3 ?=-f?6?,则 f(x)的最小正周期为________. 15.已知 f ( x) ? ? 为 _______个. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ?| lg x |, x ? 0 ?2 | x| ,x ?0 ,则函数 y ? 2 f ( x) ? 3 f ( x) ? 1的零点的个数 2 16.设向量 a ? ? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2? ? (I)若 a ? b .求x的值; (II)设函数 f ? x ? ? a b, 求f ? x ?的最大值. 1 → → 17. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c.已知BA· BC=2,cos B= ,b=3.求: 3 (1)a 和 c 的值; (2)cos(B-C)的值. π? 3 2 18.已知函数 f(x)=cos x· sin? ?x+3?- 3cos x+ 4 ,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; π π - , ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在闭区间? ? 4 4? 19. 某集团为了获得更大的利润, 每年要投入一定的资金用于广告促销. 经调查, 每年投入广告费 t(100 万元)可增加销售额约为-t2+5t(100 万元)(0≤t≤3). (1)若该集团将当年的广告费控制在 300 万元以内,则应投入多少广告费,才能使集团由广告费而产生 的收益最大? (2)现在该集团准备投入 300 万元,分别用于广告促销和技术改造.经预算,每投入技术改造费 x(100 1 万

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