2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二数学上期中考试(理)试题

四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.直线 l 的方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则直线 l 的倾斜角为( A. 150 0 ) 0 B. 120 x 2 0 C. 60 0 D. 30 2.抛物线 y ? ? 1 32 8 的准线方程是( ) 1 4 A. x ? B. y ? 2 ) C. x ? D. y ? 4 3.如图程序运行的结果是( A.5,8 2 2 B.8,5 2 2 C.8,13 D.5,13 ) 4.两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8 x ? 6 y ? 9 ? 0 的公切线的条数为( A.1 条 2 B.2 条 x a 2 2 C.3 条 ? y b 2 2 D.4 条 ? 1 与曲线 x a 2 2 5.若 0 ? k ? a ,则曲线 A.相同的虚轴 点 ? k ? k ? y b 2 2 ? 1 有( ) D.相同的焦 B.相同的实轴 C.相同的渐近线 6.已知圆 x ? y ? 4 x ? 9 ? 0 与 y 轴的两个交点 A , B 都在某双曲线上,且 A , B 两点恰好 将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( A. y 2 2 2 ) ? x 2 9 ? x 2 36 ?1 B. y 2 9 ? x 2 72 ?1 C. y 2 36 9 ?1 D. y 2 72 ? x 2 9 ?1 7.若圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 上恰有三点到直线 y ? kx 的距离为 2,则 k 的值为( A. 1 2 2 2 ) 或2 B. 2 3 4 或 4 3 C.2 D. 4 3 8.已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点 A ( 0 , 2 ) 的距离与 P 到该抛物线 的准线的距离之和的最小值为( A. 9 2 ) C.2 D. 17 2 B. 5 9.已知 l 是双曲线 C : x 2 2 ? y 2 4 ? 1 的一条渐近线, P 是 l 上的一点, F 1 , F 2 分别是 C 的左 右焦点,若 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则点 P 到 x 轴的距离为( A.2 B. 2 C. 2 3 6 ) 6 3 D. 10.若方程 x 2 ? 1 ? 2 x ? m 有实数解,则实数 m 的取值范围是( A. [ ? 3 , 0 ) ? [ 2 , ?? ) C. ( ?? , ? 3 ] ? [ 2 , ?? ) B. [ ? 3 , 0 ) ? ( 0 , 3 ] D. ( ?? , ? 2 ] ? [ 2 , ?? ) 2 ) 11.已知 ? FAB ,点 F 的坐标为 (1 , 0 ) ,点 A , B 分别在图中抛物线 y ? 4 x 及圆 ( x ? 1) ? y 2 2 ? 4 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,那么 ? FAB 的周长的取值范 围是( ) A. ( 2 , 6 ) x a 2 2 B. ( 4 , 6 ) y b 2 2 C. ( 2 , 4 ) D. ( 6 , 8 ) 12. 已知椭圆 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 , 点 Q 为椭圆上一点. ? QF 1 F 2 的重心为 G ,内心为 I ,且 GI ? ? F1 F 2 ,则该椭圆的离心率为( A. 1 2 ) B. 2 2 C. 1 3 D. 2 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.点 A ( 2 , 3 , 5 ) 关于坐标平面 xoy 的对称点 B 的坐标是 14.执行如图的程序框图,如果输入 p ? 10 ,则输出的 S ? . . 15.已知 F 1 是双曲线 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的左焦点,以线段 F 1 O 为边作正三角形 F 1 OM ,若顶点 M 在双曲线上,则双曲线的离心率是 2 . 16.已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦点为 F , F 关于原点的对称点为 P ,过 F 作 x 轴的 垂线交抛物线于 M , N 两点,给出下列五个结论: ① ? PMN 必为直角三角形; ② ? PMN 必为等边三角形; ③直线 PM 必与抛物线相切; ④直线 PM 必与抛物线相交; ⑤ ? PMN 的面积为 p . 其中正确的结论是 . 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.直线 l 经过两直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 x ? y ? 5 ? 0 的交点,且与直线 l 1 : x ? y ? 6 ? 0 平 行. (1)求直线 l 的方程; (2)若点 P ( a ,1 ) 到直线 l 的距离与直线 l 1 到直线 l 的距离相等,求实数 a 的值. 18.已知 ? ABC 的三顶点坐标分别为: A ( 0 , 3 ), B ( 0 , ? 7 ), C ( 21 , 0 ) . (1)求 ? ABC 的外接圆 ? 的标准方程; (2)已知过 P ( ? 2 , ? 3 ) 的直线 l 被 ? ABC 的外接圆 ? 截得的弦长为 2 21 ,求直线 l 的一般 式方程. 19.如果点 M ( x , y ) 在运动过程中总满足关系式 (x ? 2) ? y 2 2

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