2017-2018学年上海市曹杨二中高三数学上第一次月考试卷(含答案)

2018 届高三第一次阶段性测试数学试卷 一、填空题(本大题共有 12 题,前 6 题每题 4 分,后 6 题每题 6 分,满分 54 分) 1.已知集合 A ? x x ? 2x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 2 ? 2 ,则 A ? B ? 2 ? ? ? ? 2.已知 sin ? ?? ? 1 ? ? ? ? ,则 cos?? ? ? ? ? ?2 ? 3 n 3.若 ?1 ? 2x? n ? N ? 展开式中各项系数和为 243,则 n ? 4.满足方程 ? ? lg 2 x lg x ? 1 ? 1 的实数解 x ? 2 1 5.若 x ? R ,则不等式 x ?1 ? x? ? 0 的解集是 6.函数 f ?x ? ? 1? 2x 的值域是 1? 2x 7.若线性方程组 ? ??a ? 3?x ? y ? 3 ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是 ?? 5x ? (a ? 3) y ? 3 ? 0 2 8.若函数 f ?x? ? ax ? 2 x ? 1 在 x ? ?0,1? 上存在唯一零点,则实数 a 的取值范围是 9. 已知一个球的球心 O 到过球面上 A, B, C 三点的截面的距离等于此球半径的一半,若 AB ? BC ? CA ? 3 ,则球的体积为 1,2,3,4,5? 中随机选取一个数 a ,从 ? 1,2,3? 中随机选取一个数 b ,则关于 x 的方程 10. 从 ? x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 有两个虚根的概率是 11. 已知 _____; 12. 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 为 an ? 25?n , 数 列 ?bn ? 的 通 项 公 式 为 bn ? n ? k , 设 1 1 ? ? 2 ,其中 ?1 , ? 2 ? R ,则 10? ? ?1 ? ? 2 的最小值为 2 ? sin?1 2 ? sin 2? 2 ?bn , an ? bn ? ,若在数列 ?cn ?中, c5 ? cn 对任意 n ? N 恒成立,则实数 k 的取值范围 cn ? ? ?an , an ? bn 是 二、选择题(本大题共有 4 题,每题 5 分,满分 20 分) 13.已知 a、 b 为实数,则 2 ? 2 是 log2 a ? log2 b 的( a b ) A.充分不必要条件 C.充要条件 14.数列 ?an ?的通项 a n ? n? cos2 A. 0 B. ? 1 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? n? n? ? ? sin 2 ? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S10 为( 3 3 ? C. ) 1 2 D. ? 1 2 15.已知集合 A ? ?x, y? loga x ? loga y ? 0 , B ? ?x, y ? y ? x ? a ,若 A ? B ? ? ,则 a 的 取值范围是( A. ? ) B. a ? 0 且 a ? 1 C. 0 ? a ? 2 且 a ? 1 D. 1 ? a ? 2 ? ? ? ? 16.已知函数 f ?x ? ? x ?x ? R? 时,则下列结论:① f ?x ? 是 R 上的偶函数;② f ?x ? 是 R 1? x 上的增函数;③不等式 f ?x ? ? 1 在 R 上恒成立; ④函数 g ?x ? ? f ?x ? ? x 在 R 上有三个零点. 其中错误的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分) 17.(本题满分 14 分,第(1)问 6 分,第(2)问 8 分) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 内 角 A, B, C 所 对 的 边 , 且 满 足 2b cos A ? 3?c cos A ? a cosC ? 。 (1)求 A 的大小; (2)若 a ? 2, c ? 2 3 ,且 b ? c ,求 ?ABC 的面积。 18.(本题满分 14 分,第(1)问 6 分,第(2)问 8 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为直角梯形, AD // BC, ?BAD ? 90 , PA 垂直于底 ? 面 ABCD , PA ? AD ? AB ? 2 BC ? 2 , M , N 分别为 PC, PB 的中点。 (1)求证: M , N , A, D 四点共面,并证明 PB ? MD ; (2)求直线 PC 与平面 MNAD 所成角的大小.(用反三角函数值表示) 19.(本题满分 14 分,第(1)问 6 分,第(2)问 8 分) 已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点, O 为坐标原点。 (1)若 OA? OB ? 0 ,求实数 k 的值; (2)是否存在实数 k ,使得 A, B 两点关于 y ? 明理由。 ? ? 1 x 对称?若存在,求 k 的值;若不存在,说 2 20.(本题满分 16 分,第(1)问 4 分,第(2)问 6 分,第(3)问 6 分) 已知点列 B1 ?1, y1 ?, B2 ?1, y2 ?,.... Bn ?n, yn ?,...n ? N ? 为函数 y ? a ?a ? 1? 图像上的点,点列 x ? ? A1 ?x1,0?, A2 ?x2 ,0?,..., An ?xn ,0?,... n ? N ? 顺次为 x 轴上的点,其中 x1 ? m(0 ? m ? 1) ,对任 意 n ? N ,点 An、Bn、An?1 构成以 Bn 为顶点的等腰三角形。 (1)证明:数列 ?yn ? 是等比数列; (2)若数列 ?yn ? 中任意连续三项能构成等边三角形的三边,求 a 的取值范围; (3)求证:对任意 n ? N , xn? 2 ? xn 是常数,并求数列 ?xn ? 的通项公式

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