浙江省学军中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

杭州学军中学 2016 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题:王馥 审题:李丽丽 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知全集 U ? R , A ? ? x x ? 0 ? , B ? ? x x ? 1? ,则集合 C U ? A ? B ? ? ( B. ? x x ? 1? ? 1? 2 ) A. ? x x ? 0 ? 2. 已知 a A. 3. ? 1 4 C. ? x 0 ? x ? 1? ) C. 1 ? 4a D. ? x 0 ? x ? 1? ,则化简 4 ? 4 a 的结果是( 4a ? 1 4a ? 1 B. ? D. ? ) 1 ? 4a 下列函 数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? 1 x B. y x ? ?x 3 C. y ? 2 x D. y ? x 4. 若a ? 0 ,则函数 y ? ? 1 ? a ? ? 1 的图象必经过点( B.(0,0) ? x 3 ) D. ( 1 ,? 1 ) ( ) A.( 0, 1 ) 5. 已知函数 f ? x ? A.0 6. 已知实数 a A. a 7. ?b C.(0, ? 1 ) ,g ?x? ? ax 2 ? x ?a ? R ? ,若 a ? f ? ? g ?1 ? ? ? ? 1 ,则 B.1 , b 满足等式 lo g 1 2 C.2 ?1? a ? ? ? ?3? b D.3 ) ?1? a ,下列关系式中不可能成立的是( C. 0 ? b ? a B. 0 ? 1 x ? ln x ? 1 a ?b ? f D. b ) 已知函数 f ? x ? ? ,则 y ? x ? 的图象大致为( 8. 存在函数 f ? x ? 满足:对任意的 t ? R 都有( ) A. f ? t??t 2 2 B. f ?t ?1 ??t 2 C. f ? t ? 1? ? t ? 1 2 D. 9. f ? t ? 2t ? ? t ? 1 ? x 2 已知二次函数 f ? x ? A.负数 ? x ? a ?a ? 0 ? ,若 f ?m ? ? 0 ,则 f ? m ? 1? 的值为( ) B.0 C.正数 ? a? ? f D.符号与 a 有关 10. 若函数 f ? x ? ? x ? 1 ? a x ? ,关于 x 的不等式 f ? x 则实数 a 的取值范围是( A. ( 1? 2 5 ,0 ) ? x ? 解集为 A 且 ? ? ? ? 1 1? , ? A ? 2 2? , ) B. ( 1? 2 3 ,0 ) C. ( 1? 2 5 ,0 ) ( 0, 1? 2 3 ) D. ( ?? , 1? 2 5 ) 二、填空题(本题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 设函数 f ? x ? ? ? ?x ? x ? ?2 ? 1 2 ?x ?x 1 x ? ? 1? ? 1? ,则 f ? lo g 2 3 ? 的值为 ________. 12. 已知 2 x ?5 y ? 10 ,则 1 y ? ________. 13. 奇函数 f ? x ? 在 ? ? ? , 0 ? 上单调递减,则不等式 14. 设集合 A ? R ,如果 x 0 ? R f ? 2 ? ? f ? x ? 3 ? ? 0 的解是_________. x 满足:对任意 a ? 0 ,都存在 x ? A ,使得 0 ? x ? x0 ? a ,那 么称 x 0 为集合 A 的一个聚点,则在下列集合中: ① ? x ? Z x ? 0 ? ;② ? x ? R x ? 0 ? ;③ ? x ? ? 1 ? ? ,n ? N ? n ? x ? ;④ ? x ? ? x ? ? ? ,n ? N ? n ?1 ? n 其中以 0 为聚点的集合的序号是___________. 15. 定义 M ? x , y ? ?x ? ? ?y ?x ?x ? y? ? y? ,设 a ? x ? xy ? x 2 ,b ? 4y 2 ? xy ? 2 y ( x, y ? R ),则 M ? a , b ? 的最小值为_________. 三 、简答题(本题有 5 个小题,每题 10 分,共 50 分) 16. 计算: (1) 7 3 3 ?3 3 24 ? 6 3 1 9 ? 4 3 3 3 ; (2 ) ? lo g 2 3 ? lo g 8 3 ? ? lo g 3 2 ? lo g 9 2 ? 17. 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x . [来源:Zxxk.Com] (1)用分段函数的形式表示该函数,并在所给的坐标系中画出该函数的图象; (2)写出该函数的值域、单调区间(不要求证明); (3)若对任意的 x ? R ,不等式 2x ?1 ? a ? x 恒成立,求实数 a 的取 值范围. 18. 已知集合 A ? ?x x ? x ? 2 ? 0? , B ? 2 ?x x ? 2mx ? m 2 2 ? 1 ? 0? . (1)若 ? C U A ? ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围; (2)若集合 A B 中仅有一个整数元素,求 A B . [来源:Z#xx#k.Com] [来源:学科网] [来源:学科网 ZXXK] 19. 已知函数 f ? x ? ? lo g a 2m ? 1 ? mx x ?1 ?a ? 0, a ? 1? 是奇函数,定义域为区间 D . (1)求实数 m 的值,并写

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