人教a版数学选修 第二章 推理与证明 2.2.1综合法与分析法含答案

第二章 2.2 2.2.1 推理与证明 直接证明与间接证明 综合法与分析法 A级 基础巩固 一、选择题 1. “a>0”是“|a|>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为|a|>0? a>0 或 a<0,且 a>0? |a|>0,但|a|>0,a>0,所以 “a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件. 答案:A 2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设 a>b>c,且 a+b+c=0, 求证 b2-ac< 3a”索的因应是( ) A.a-b>0 C.(a-b)(a-c)>0 解析:要证明 b2-ac< 3a, 只需证 b2-ac<3a2, 只需证(a+c)2-ac<3a2, 只需证-2a2+ac+c2<0, 即证 2a2-ac-c2>0, 即证(a-c)(2a+c)>0, 即证(a-b)(a-c)>0. 答案:C B.a-c>0 D.(a-b)(a-c)<0 3.在△ABC 中,已知 sin Acos A=sin Bcos B,则该三角形是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) 解析:由 sin Acos A=sin Bcos B 得 sin 2A=sin 2B,所以 2A=2B 或 2A= π -2B,即 A=B 或 A+B= π .所以该三角形是等腰或直角三角形. 2 答案:D 4.对于不重合的直线 m,l 和平面 α ,β ,要证明 α ⊥β ,需要具备的条件 是( ) A.m⊥l,m∥α ,l∥β C.m∥l,m⊥α ,l⊥β B.m⊥l,α ∩β =m,l? α D.m∥l,l⊥β ,m? α 解析:对于选项 A,与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定;对 于选项 B,平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不 能确定;对于选项 C,这两个平面有可能平行或重合;根据面面垂直的判定定理知 选项 D 正确. 答案:D 5.下面的四个不等式: 1 ①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤ ; 4 b a ③ + ≥2;④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2. a b 其中恒成立的有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 1 1 1 解析:因为 a2+b2+c2-(ab+bc+ca)= ≥0;a(1-a)- =-a2+a- = 2 4 4 1? ? -?a- ? ≤0;(a2+b2)·(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2 2? ? =(ac+bd)2;而③中,当 a·b>0 时,不等式成立.所以①②④正确. 答案:C 二、填空题 6.已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则 a2+b2≥__________(填常数). 解析:由 a+b=2 可得 ab≤1,又 a2+b2=4-2ab, 所以 a2+b2≥2. 答案:2 ?a+b? ? 2ab ? ?,B=f( ab),C=f? ?, 7.已知函数 f(x)=2x,a,b 为正实数,A=f? ? 2 ? ?a+b? 则 A,B,C 的大小关系是__________. 2 解析:因为 a+b 2ab ≥ ab(a,b 为正实数), ≤ ab, 2 a+b 且 f(x)=2x 是增函数, ? 2ab ? ?a+b? ?≤f( ab)≤f? ?,即 C≤B≤A. 所以 f? ?a+b? ? 2 ? 答案:C≤B≤A 1 1 1 8.设 a>0,b>0,c>0,若 a+b+c=1,则 + + 的最小值为________. a b c 1 1 1 解析:根据条件可知,欲求 + + 的最小值. a b c ?1 1 1? 只需求(a+b+c)? + + ?的最小值, ?a b c? ?1 1 1? 因为(a+b+c)? + + ?= ?a b c? ?b a? ?c a? ?c b? 3+? + ?+? + ?+? + ?≥3+2+2+2=9(当且仅当 a=b=c 时取 ?a b? ?a c? ?b c? “=”). 答案:9 三、解答题 9.如图所示,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,过点 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过点 E 作 SC 的垂线,垂足为 F.求证:AF⊥SC. 证明:要证 AF⊥SC,而 EF⊥SC,故只需证 SC⊥平面 AEF,只需证 AE⊥SC, 而 AE⊥SB,故只需证 AE⊥平面 SBC, 只需证 AE⊥BC,而 AB⊥BC, 故只需证 BC⊥平面 SAB,只需证 BC⊥SA. 由 SA⊥平面 ABC 可知,SA⊥BC,即上式成立, 所以 AF⊥SC 成立. 10.求证:2cos (α -β )- sin (2α -β ) sin β = . sin α sin α 证明:要证原等式,只需证:2cos (α -β )sin α -sin (2α -β )=sin β , ① 因为①左边=2cos (α -β )sinα -sin = 2cos (α -β )sin α -sin (α -β )cos α -cos (α -β )sin α = cos (α -β )sin α -sin (α -β )cos α =sin β . 所以①成立,所以原等式成立. B级 能力提升 1.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 的两个零点分别位于区间( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 解析:因为 a<b<c,所以 f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)< 0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由零点存在性定理知,选项 A 正确. 答案:A 2.如图所示,四棱柱 ABCD?A1B1C1D1

相关文档

人教a版数学高二选修2-2习题_第二章_推理与证明_2.2.1综合法与分析法 有答案
高中数学人教A版选修1-2 第二章 推理与证明 2.2.1综合法与分析法【练习】
高中数学新人教版选修2-2课件:第二章 推理与证明2.2.1综合法和分析法
2016-2017学年人教A版数学选修2-2习题 第二章 推理与证明 2.2.1综合法与分析法 Word版含答案
人教b版高中数学课件 选修2-2:第二章 推理与证明 2.1《综合法与分析法》
学霸百科
电脑版 | | 学霸百科