人教版高中数学全套试题第3章 3.1.2

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
【课时目标】 1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两 条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.
1.两条直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1、k2,有 l1∥l2?________. (2)如果直线 l1、l2 的斜率都不存在,并且 l1 与 l2 不重合,那么它们都与________垂直, 故 l1________l2. 2.两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 l1、l2 的斜率都存在,并且分别为 k1、k2,那么 l1⊥l2?__________. (2)如果两条直线 l1、l2 中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那么 l1 与 l2 的位置关系 是________.

一、选择题

1.有以下几种说法:(l1、l2 不重合) ①若直线 l1,l2 都有斜率且斜率相等,则 l1∥l2; ②若直线 l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数; ③两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行;

④只有斜率相等的两条直线才一定平行.

以上说法中正确的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.0

2.以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以 A 点为直角顶点的直角三角形

D.以 B 点为直角顶点的直角三角形

3.已知 A(1,2),B(m,1),直线 AB 与直线 y=0 垂直,则 m 的值( )

A.2

B.1

C.0

D.-1

4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m

的值为( )

A.1 B.0

C.0 或 2 D.0 或 1

5.若直线 l1、l2 的倾斜角分别为 α1、α2,且 l1⊥l2,则有( )

A.α1-α2=90°

B.α2-α1=90°

C.|α2-α1|=90°

D.α1+α2=180°

6.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是( )

A.平行四边形

B.直角梯形

C.等腰梯形

D.以上都不对

二、填空题
7.如果直线 l1 的斜率为 a,l1⊥l2,则直线 l2 的斜率为________. 8.直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根,若 l1⊥l2,则 b= ________;若 l1∥l2,则 b=________.
9.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3),则直线 l1, l2 的位置关系是____________.

三、解答题 10.已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边 的高所在直线的斜率.
11.已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC 为直角三角形, 试求 m 的值.
能力提升 12.已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其顶点 A 的坐标为 ________. 13.已知四边形 ABCD 的顶点 A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求 m 和 n 的值, 使四边形 ABCD 为直角梯形.
判定两条直线是平行还是垂直要“三看”:一看斜率是否存在,若两直线的斜率都不存 在,则两直线平行,若一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在,则两直线垂直;斜 率都存在时,二看斜率是否相等或斜率乘积是否为-1;两直线斜率相等时,三看两直线是 否重合,若不重合,则两直线平行.

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 答案
知识梳理 1.(1)k1=k2 (2)x 轴 ∥ 2.(1)k1k2=-1 (2)垂直 作业设计 1.B [①③正确,②④不正确,l1 或 l2 可能斜率不存在.] 2.C [kAB=-23,kAC=32,kAC·kAB=-1,∴AB⊥AC.] 3.B [直线 AB 应与 x 轴垂直,A、B 横坐标相同.] 4.D [当 AB 与 CD 斜率均不存在时,m=0,此时 AB∥CD,当 kAB=kCD 时,m=1, 此时 AB∥CD.] 5.C 6.B [kAB=kDC,kAD≠kBC,kAD·kAB=-1,故构成的图形为直角梯形.] 7.-1a或不存在 8.2 -98 解析 若 l1⊥l2,则 k1k2=-b2=-1,∴b=2. 若 l1∥l2,则 k1=k2,Δ=9+8b=0,∴b=-98. 9.平行或重合 解析 由题意可知直线 l1 的斜率 k1=tan 60°= 3, 直线 l2 的斜率 k2=--2 23--1 3= 3, 因为 k1=k2,所以 l1∥l2 或 l1,l2 重合. 10.解
由斜率公式可得 kAB=66- -??- -42??=54, kBC=66- -60=0, kAC=60- -??- -42??=5. 由 kBC=0 知直线 BC∥x 轴, ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直,其斜率不存在. 设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2, 由 k1·kAB=-1,k2·kAC=-1,

即 k1·54=-1,k2·5=-1, 解得 k1=-45,k2=-15. ∴BC 边上的高所在直线斜率不存在; AB 边上的高所在直线斜率为-45; AC 边上的高所在直线斜率为-15. 11.解 kAB=-5-1-11=-12,kAC=-51--2m=-m+3 1, kBC=m2--11=m-1.
若 AB⊥AC,则有-12·??-m+3 1??=-1,
所以 m=-7. 若 AB⊥BC,则有-12·(m-1)=-1, 所以 m=3. 若 AC⊥BC,则有-m+3 1·(m-1)=-1, 所以 m=±2. 综上可知,所求 m 的值为-7,±2,3. 12.(-19,-62) 解析 设 A(x,y),∵AC⊥BH,AB⊥CH, 且 kBH=-15, kCH=-13,

??yx-+36=5, ∴???yx--12=3.

解得???x=-19, ??y=-62.

13.解

∵四边形 ABCD 是直角梯形,∴有 2 种情形: (1)AB∥CD,AB⊥AD, 由图可知:A(2,-1). (2)AD∥BC,AD⊥AB,

?? ??kAD=kBC
?

mn--22=-31 ?

??? ??kAD·kAB=-1

mn--22·mn+-15=-1

?m=156 ∴??n=-85

? .综上???m=2

m=156 或

?? ??n=-1

n=-85




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