sepaapa.com:导数的概念及其几何意义同步练习题(学生版)

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导数的概念及其几何意义同步练习题
一、选择题 1. y ? 2 x ? 1 在 (1, 2) 内的平均变化率为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2. 质点运动动规律 s ? t 2 ? 3 ,则在时间 (3,3 ? ?t ) 中,相应的平均速度为( ) 9 A. 6 ? ? t B. 6 ? ?t ? C. 3 ? ? t D. 9 ? ? t ?t 3. 函数 y=f(x)的自变量 x 由 x0 改变到 x0+⊿x 时,函数值的改变量⊿y 为( ) A.f(x0+⊿x) B.f(x0)+⊿x C. f(x0)?⊿x D. f(x0+⊿x)- f(x0) 4.已知函数 y=f(x)=2x -1 的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+⊿x,1+⊿y) ,则 A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x) 2 5. 一质点运动的方程为 s=5-3t ,则在时间[1,1+Δ t]内相应的平均速度为( A. 3Δ t+6 B. -3Δ t+6 C. 3Δ t-6 D. -3Δ t-6 6.若函数 y=f(x)在 x0 处可导,则 lim
h? 0
2 2

等于( ) )

f (x 0 + h ) - f (x 0 ) h

的值( ) D. 与 x0,h 都无关

A.与 x0,h 有关 B.仅与 x0 有关,而与 h 无关 1 7. 函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是( )

C. 仅与 h 有关,而与 x0 无关

x

A.2

B.1
x? a

C.0

D.-1

f (x ) - f (a ) 等于( ) x- a 1 1 2 1 A. B. C. - 2 D. 2 a a a a 9. 下列各式中正确的是( ) f(x-Δ x)-f(x0) f(x0+Δ x)+f(x0) A. y′|x=x0=liΔ x m B. y′|x=x0=liΔ x m →0 →0 Δx Δx f(x0-Δ x)-f(x0) f(x0)-f(x0-Δ x) C. f′(x0)=liΔ m D. f′(x)=liΔ x m x→0 → 0 Δx Δx f(1+Δ x)-f(1) 10. 设函数 f(x)可导,则Δ lim 等于( ) x→0 3Δ x 1 A. f′(1) B. 不存在 C. f′(1) D. 以上都不对 3 11. 设函数 f(x)=ax+4,若 f′(1)=2,则 a 等于( ) A. 2 B. -2 C. 3 D. 不确定 3 2 12. 已知物体的运动方程为 s=t + (t 是时间,s 是位移),则物体在时刻 t=2 时的速度为(

8.设函数 f(x)= ,则 lim

t

)

19 17 15 13 B. C. D. 4 4 4 4 2 13.曲线 y=2x +1 在点 P(-1,3)处的切线方程是( ) A.y=-4x-1 B.y=-4x-7 C.y=4x-1 D.y=4x-7 2 14.过点(-1,2)且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是( ) A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=2x+4 D.y=2x-4 15. 下面四个命题: ①若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线; ②若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在; ③若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在; ④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点. 其中,真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 函数 y=f(x)的导函数 f′(x0)图像如图所示,则在 y=f(x)的图像上 A、B 的对应点附近,有( A.
1

)

A. A 处下降,B 处上升 B. A 处上升,B 处下降 C. A 处下降,B 处下降 D. A 处上升,B 处上升 2 17. 曲线 y=2x 上有一点 A(2,8),则点 A 处的切线斜率为( ) A.4 B. 16 C. 8 D. 2 3 2 18. 曲线 y=x -3x +1 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A. y=3x-4 B. y=-3x+2 C. y=-4x+3 D. y=4x-5 19.一直线运动的物体,从时间 t 到 t+Δ t 时,物体的位移为Δ s,那么Δ lim x→0 Δs 为( Δt )

A.在 t 时刻该物体的瞬时速度 B.当时间为Δ t 时物体的瞬时速度 C.从时间 t 到 t+Δ t 时物体的平均速度 D.以上说法均错误 3 20. (2012·宝鸡检测)已知函数 f(x)=x -x 在 x=2 处的导数为 f′(2)=11,则( ) 3 A.f′(2)是函数 f(x)=x -x 在 x=2 时对应的函数值 3 B.f′(2)是曲线 f(x)=x -x 在点 x=2 处的割线斜率 3 C.f′(2)是函数 f(x)=x -x 在 x=2 时的平均变化率 3 D.f′(2)是曲线 f(x)=x -x 在点 x=2 处的切线的斜率

21.已知函数 y=f(x)的图像如图,则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( ) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) C.f′(xA)=f′(xB) 2 22.(2012·上饶检测)函数 y=3x 在 x=1 处的导数为( ) A.2 B.3 C.6 D.12 23.设 f(x)=ax+4,若 f′(1)=2,则 a 等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 2 24.设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于( A.1 1 B. 2 1 C.- 2
2

D.不能确定

)

D.-1

x 1 25.已知曲线 y= 的一条切线斜率为 ,则切点的横坐标为 ( ) 4 2 A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 26.一物体的运动方程是 s= at (a 为常数),则该物体在 t=t0 时的瞬时速度是 ( ) 2 1 A.at0 B.-at0 C. at0 D.2at0 2 二、填空题 Δy 2 27. 在曲线 y=x +1 的图像上取一点(1,2)及附近一点(1+Δ x,2+Δ y),则 为__ Δx 2 28. 若质点 M 按规律 s=2t -2 运动,则在一小段时间[2,2+Δ t]内,相应的平均速度_ 1 29.已知函数 y=f(x)的图像在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1)=__ 2
30.曲线 y=f(x)=2x-x 在点(1,1)处的切线方程为________.
2
3

__. . __.

31.函数 y=x 在 x=________处的导数值等于其函数值. 2 32. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为 s=3t +2,求此物体在 t=1 时的瞬时速度是 2 33.过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是___ 2 34.函数 f(x)=3x -4x 在 x=-1 处的导数是 . 三、解答题 2 35. 已知函数 f(x)=2x +3x-5. Δy (1)求当 x1=4,且 Δ x=1 时,函数增量 Δ y 和平均变化率 ; Δx Δy (2)求当 x1=4,且 Δ x=0.1 时,函数增量 Δ y 和平均变化率 ; Δx Δy (3)求当 x1=4,且 Δ x=0.01 时,函数增量 Δ y 和平均变化率 ; Δx

2

. _.

1 2 36. 已知自由落体的运动方程为 s= gt ,求: 2 (1)落体在 t0 到 t0+Δ t 这段时间内的平均速度;(2)落体在 t0 时的瞬时速度; (3)落体在 t0=2 s 到 t1=2.1 s 这段时间内的平均速度;(4)落体在 t=2 s 时的瞬时速度.

1 ?1 ? 37. 求等边双曲线 y= 在点? ,2?处的切线的斜率,并写出切线方程. x ?2 ?

3

38. 在曲线 y=x 上过哪一点的切线,(1)平行于直线 y=4x-5; (2)垂直于直线 2x-6y+5=0;(3)与 x 轴成 135°的倾斜角.

2

39.已知抛物线 f(x)=ax +bx-7 过点(1,1),且过此点的切线方程为 4x-y-3=0,求 a,b 的值.

2

1 3 ? 8? 40. (2012·榆林调研)已知曲线 y= x 上一点 P?2, ?。(1)求曲线在点 P 处的切线的斜率; 3 ? 3? (2)求曲线在点 P 处的切线方程.

4


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