www.ww-74888.com:数学:2.1《合情推理与演绎推理》测试2(新人教A版选修1—2) (2)

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合情推理与演绎推理测试题 2(选修 1-2) 班级 姓名 学号 得分 一、选择题: 1、与函数 y ? x 为相同函数的是( A. y ? ) D. y ? log2 2 x x 2 x2 B. y ? x C. y ? e ln x ). 2、下面使用类比推理正确的是 ( A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” D.“ C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 3、 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误 的,这是因为 ( A.大前提错误 ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ) 。 4、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 反设正确的是 ( A.假设三内角都不大于 60 度; C.假设三内角至多有一个大于 60 度; n B.假设三内角都大于 60 度; D.假设三内角 至多有两个大于 60 度。 2 5、当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 和 n 的大小并猜想 n 2 A. n ? 1 时, 2 ? n n 2 C. n ? 4 时, 2 ? n n 2 B. n ? 3 时, 2 ? n n 2 D. n ? 5 时, 2 ? n ( ) 6、已知 x, y ? R, 则 xy ? 1是 x ? y ? 1 的( 2 2 ) D.既不充分也不必要条件 1 0.5 2 1 a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 1 c 7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是( A. 1 B. 2 C.3 D.4 ) 8、 对“a,b,c 是不全相等的正数” ,给出两个判断: ① (a ? b) 2 ? (b ? c)2 ? (c ? a) 2 ? 0 ;② a ? b, b ? c, c ? a 不能同时成立, 下列说法正确的是( ) A.①对②错 C.①对②对 B.①错②对 D.①错②错 9、设 a, b, c 三数成等比数列,而 x , y 分别为 a , b 和 b, c 的等差中项,则 A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定 a c ? ?( x y ) ? x ( x ? y) 10、 定义运算 : x ? y ? ? 例如3 ? 4 ? 4, 则下列等式不能成立的是( ? y ( x ? y), A. x ? y ? y ? x C. ( x ? y) ? x ? y 2 2 2 ) B. ( x ? y) ? z ? x ? ( y ? z ) D. c ? ( x ? y) ? (c ? x) ? (c ? y) (其中 c ? 0 ) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题: 11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若 将此若干个圈依 此规律继续下去 , 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的●的个数 是 。 12、 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形 2 2 2 三边长之间满足关系: AB ? AC ? BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两 两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 2 13、从 1 ? 1 ,1 ? 4 ? ?(1 ? 2) , 1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3 ,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4) ,?, 推广到第 n 个等式为_________________________. 14、 已知 a1 ? 3 ,an ?1 ? 3an , 试通过计算 a2 ,a3 , 推测出 an =___________. a4 ,a5 的值, an ? 3 三、解答题: 15、在△ABC 中,证明: cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b 16、设 a, b, x, y ? R ,且 a ? b ? 1 , x 2 ? y 2 ? 1 ,试证: ax ? by ? 1 。 2 2 17、用反证法证明:如果 x ? 1 2 ,那么 x ? 2 x ? 1 ? 0 。 2 3 18 、已知数列 a1 , a 2 , ? , a30 ,其中 a1 , a 2 , ? , a10 是首项为 1 ,公差为 1 的等差数列; a10 , a11 , ? , a 20 是公差为 d 的等差数列; a 20 , a 21 , ? , a30 是公差为 d 2 的等差数列 (d ? 0) . (1)若 a 20 ? 40 ,求 d ; (2)试写出 a 30 关于 d 的关系式,并求 a 30 的取值范围; (3)续写已知数列,使得 a30 , a31 , ? , a 40 是公差为 d 3 的等差数列,??,依次类推, 把已知数列推广为无穷数 列. 提出同(2)类似的问题( (2)应当作为特例) ,并进行研究, 你能得到什么样的结论? 4 合情推理与演绎推理测试题(选修 1-2) 答案提示 1——10、 DCABD BAABC 11、____14__________ 12、 S ?BCD ?

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