海南省海南中学高一数学上学期期中考试 新人教版

海南中学 09-10 学年高一上学期期中考试 高一数学试题
(1—20 班用) 班级: 姓名: 座号: 分数:

一.选择题(3*12=36 分) 1、设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2,3? , B ? ?2,3, 4? ,则 CU ( A ? B) ? ( A. ?2,3? B. ?1, 4,5?
x

)

C. ?4,5? )

D. ?1,5?

2. 函数 f ( x) ? log 3 x 与 g ( x) ? 3 的图像( A. 关于 x 轴对称;

B. 关于 y 轴对称; C. 关于原点对称; D. 关于直线 y ? x 对称.

3. 已知函数 y ? f ( x) 的图象是连续不断的,有如下的对应值表.

X Y

1 -5

2 2

3 8

4 12 )

5 -5

6 -10

则函数 y ? f ( x)在x ? [1,6] 上的零点至少有( (A) 5 个; (B) 4 个; )

(C) 3 个;

(D) 2 个.

4.函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 是( A.奇函数 C.非奇非偶函数

B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

x 5.在同一坐标系中,函数 y ? 2 与 y ? ( ) 的图象之间的关系是(
x

1 2



A.

关于 y 轴对称

B. 关于 x 轴对称

C. 关于原点对称 D. 关于直线 y ? x 对称 6.下列函数中,在(0,1)为单调递减的偶函数是( ) A. y ? x
1 2

B. y ? x

4

C. y ? x

?2

D. y ? ? x )

1 3

7.已知函数 f ( x) ? ? A.
1 9

?log2 x ( x ? 0) 1 ,则 f [ f ( )] 的值是( x 3 ( x ? 0 ) 4 ?
B. 9 C. -
1 9

D.-9

8.某研究小组在一项实验中获得 一组数据,将其整理得到如图所示 的散点图,下列函数中,最能近似 刻画 y 与 t 之间关系的是( ) A. y ? 2t C. y ? t 3 B. y ? 2t 2 D. y ? log2 t ) C. ?? ?,1? D. ?1,???

9.y= log 1 (2 x ? 3 ? x 2 ) 的单调增区间是(
4

A.(-1,1]

B.[1,3)
x

10.已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)=a +b 的图象不经过( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 11.已知函数 f ( x) ? log2 (2 ? a x ) 在 ( ?? ,1] 上单调递减,则 a 的取值范围是( A、 0 ? a ? 1 B、 1 ? a ? 2 C、 0 ? a ? 1或1 ? a ? 2 ) D、 0 ? a ? 1或a ? 2

12. 已 知 函 数 f (x ) ? 2 x ? 1, g (x ) ? 1 ? x 2 , 构 造 函 数 F ( x ) 定 义 如 下 : 当 f (x ) ? g (x ) 时, F (x ) ? f (x ) ;当 f (x ) ? g (x ) 时, F (x ) ? ? g (x ) ,那么 F ( x ) A.有最大值 1, 无最小值 C.有最小值-1, 无最大值 二.填空题(3*4=12分) 13.偶函数 f (x) 在区间 [0, ??) 的图象如右图,则函数 f (x)的单调增区 间为 14.如果函数 y ? x ? ax ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实
2





B.有最小值 0, 无最大值 D.无最小值,也无最大值

数 a 的取值范围是

.

15.已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是 R,则 m 的取值范围是 16.函数f (x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数。若实数a,b满足f (a)+f (b)>0, 则 a+b 0.(填“>” , “<”或“=” )

三、解答题(本大题共有 6 道小题,共 52 分) 17(8 分).已知下面式中字母都是正数, (1)化简: (2a b )(?6a b ) ? (?3a b )
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

(2)用 loga x, loga y, loga z 表示: loga

x2 y
3

z

18(8 分). 某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2% ,试解答下面的问 题: (1)写出该城市人口总数 y (万人)与经过年数 x (年)的函数关系式. (2)计算大约多少年后该城市人口将达到 120 万人(精确到 1 年; log1.012 1.2 ? 15.3 )

19(8 分).已知函数 f ( x) ? a ? (2)若函数 g ( x) ?

2 (1)当 a = 4,解不等式 f ( x) ? 3 ; x ?1 ,

f (2x ) 是奇函数,求 a 的值.

20(8 分). 函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,函数的解析式为 f ( x ) ? (1)求 f ( ?1) 的值; (2)求当 x ? 0 时,函数的解析式

2 ? 1. x

21(8 分).已知函数 f(x)=4x -4ax+a -2a+2 在区间[0,2]上有最小值为 g(a),求 g(a)的最 小值.

2

2

22(12 分).设 f ( x) 是定义在 [ ?1 ,1] 上的奇函数,且对任意的 a, b ? [?1 ,1] ,当 a ? b ? 0

f ( a ) ? f (b ) >0. a?b (1)若 a > b ,试比较 f ( a ) 与 f (b) 的大小; 1 1 (2)解不等式 f ( x ? ) < f ( x ? ) ; 2 4 (3)如果 g ( x) ? f ( x ? c) 和 h( x) ? f ( x ? c 2 ) 这两个函数的定义域的交集是空集,求 c 的
时,都有 取值范围.

数学答案

21.(8 分)

a 解:f(x)=4(x- ) 2 ? 2a ? 2 2 a ① 当 ? 0即a ? 0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数, 2

?f(x)min =f(0)=a2 -2a+2

……………………………… 1 分

1 5 ? x ? } .……………………6 分 2 4 (3) 设函数 g ( x), h( x) 的定义域分别是 P 和 Q , 则 P ? {x | ?1 ≤ x ? c ≤ 1} ? x | c ? 1 ≤ x ≤
∴原不等式的解集是 {x | ?

c ? 1} , Q ? {x | ?1 ≤ x ? c 2 ≤ 1} ? {x | c 2 ? 1 ≤ x ≤ c 2 ? 1} . 于是 P ? Q ? φ 等价于 c ? 1 2 2 < c ? 1 或 c ? 1 < c ? 1 .解得 c 的取值范围是 (?? , ? 1) ? (2 , ??) .
……………………9 分

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