高中数学3.1.1与3.1.2空间向量及其加减与数乘运算(2个课时)课件人教版选修二_图文

复习回顾: 平面向量 这是什么? 向量 既有大小又有方向的量。 1、定义: 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法: 用小写字母表示,或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量:长度相等且方向相同的向量 B A D C 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 b b a 向量加法的三角形法则 a 向量加法的平行四边形法则 a b a 向量减法的三角形法则 ka (k>0) (k<0) 向量的数乘 ka 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律: a ? b ?b?a ? a ? (b ? c) 加法结合律: ( a ? b) ? c 数乘分配律: k ( a ? b) ? k a+k b 推广: (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0 问题 1: C 向上 B 正北 如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米, 那么 OC= O 正东 A F2 ? 问题 2: 已知F1=10N, F2=15N,F3=15N F3 F1 这三个力两两之间 的夹角都为90度, 它们的合力的大小 为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 空间向量的有关概念: 空间向量:在空间中,具有大小和方向的量. 常用 a 、 b、 c ……等小写字母来表示. 1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a . 2. 可用一条有向线段 AB 来表示向量 , 向量 AB 的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度. B 起点 终点 c a b A 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 a ? b ? b ? a 空间向量 具有大小和方向的量 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+k b D A B C a D1 C1 B1 A1 b D C B A D B C A 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+k b C a b O + A b B OB ? OA ? AB a ka CA ? OA ? OC 空间向量的加减法 (k>0) 空间向量的数乘 ka (k<0) 思考:空间任意两个向量是否可能异面? B b O A 思考:它们确定的平面是否唯一? a 结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 运 算 律 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 空间向量 具有大小和方向的量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 a ? b ? b ? a 成立吗? 加法结合律 数乘分配律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+k b k (a ? b) ? k a+k b 向量加法结合律在空间中仍成立吗? ( a + b )+ c = a +( b + c ) O a A b B c a O C A b b + c C B c (平面向量) 空间中 向量加法结合律: ( a + b )+ c = a +( b + c ) O O a A a b C A + c B C b B c b c (空间向量) 推广: (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0 小结 类比思想 数形结合思想 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 空间向量 具有大小和方向的量 加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:ka,k为正数,负数,零 运 算 律 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+k b (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+k b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算, 其运算律是否也与平面向量完全相同呢? 定义: 数乘空间向量的运算法则 与平面向量一样 , 实数

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