js7044com:2018-2019年高中数学第一章坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_4

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初中、高中、教案、习题、试卷 一 平面直角坐标系 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.?ABCD 中三个顶点 A,B,C 的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1),则 D 点的坐标为 ( ) A.(9,-1) C.(1,3) 解析:设 D 点坐标为(x,y), 根据 AC 的中点与 BD 的中点重合,得 B.(-3,1) D.(2,2) x+3 -1+5 ? ? 2 = 2 , ?y+0 2+1 ? 2 = 2 , ? 答案:C 即? ? ?x=1, ?y=3. ? 故选 C. 2.将点 P(-2,2)变换为 P′(-6,1)的伸缩变换公式为( 1 ? ?x′= x, 3 A.? ? ?y′=2y 1 ? ?x′= x, 2 B.? ? ?y′=3y ?x′=3x, ? ?y′=2y ? ) x′=3x, ? ? C.? 1 y′= y ? 2 ? 解析:因为 P(-2,2),P′(-6,1), D.? x′=3x, ? ? 1 而-6=-2×3,1=2× ,故? 1 2 y′= y. ? 2 ? 故选 C. 答案:C 3. 动点 P 到直线 x+y-4=0 的距离等于它到点 M(2,2)的距离, 则点 P 的轨迹是( A.直线 C.双曲线 B.椭圆 D.抛物线 ) 解析:因为点 M(2,2)在直线 x+y-4=0 上,故动点 P 的轨迹是过点 M 且垂直于直线 x +y-4=0 的直线,选 A. 答案:A 初中、高中、教案、习题、试卷 π x′=xsin , ? ? 6 4. 在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为? π y′=ycos , ? ? 6 在此变换下得到的曲线的方程是( A.y=2sin 2x 2 3 C.y= sin 2x 3 1 ? ?x′=2x, 解析:由题知? 3 ? ?y′= 2 y, 代入 y=sin x 得 2 ) B.y= 3 sin 2x 2 正弦曲线 y=sin x D.y= 3 sin 2x x=2x′, ? ? 2 ∴? y= y′. ? 3 ? 3 y′=sin 2x′. ∴y′= 即是 y= 答案:B 3 sin 2x′, 2 3 sin 2x 为所求,故选 B. 2 5.给出以下四个命题,其中不正确的一个是( ?3x′=5x, ? A.点 M(3,5)经过 φ :? ? ?5y′=3y, 2 ) 变换后得到点 M′的坐标为(5,3) ? ?x′=x-1, ?y′=y-2 ? B.函数 y=2(x-1) +2 经过平移变换 φ 1:? 1 ? ?x′=2x, ? 1 ? ?y′=8y, 后再进行伸缩变换 φ 2: 最后得到的函数解析式为 y=x 2 C.若曲线 C 经过伸缩变换 φ :? 曲线 C 的方程是 4x -9y =1 2 2 ? ?x′=2x, ?y′=3y ? 变换后得到的曲线方程为 x -y =1,则 2 2 D.椭圆 + =1 经过伸缩变换 φ 变换后得到的图形仍为椭圆,并且焦点一定还在 x 16 9 轴上 x2 y2 初中、高中、教案、习题、试卷 ?x=3, ? ?y=5 ? ?3x′=5x, ? 代入? ?5y′=3y ? 2 解析:对于 A:将? 得? ?x′=5, ? ?y′=3, ? ? ?x=2x′, ?y=8y′ ? 故 M′(5,3),正确; 对于 B:y=2(x-1) +2 经 φ 1 变换后得到 y=2x ,再将? 2 代入得 8y′=8x′ 2 即 y′=x′ ,因此最后所得函数解析式为 y=x 正确;对于 C:将? 2 2 2 2 2 2 2 ?x′=2x, ? ? ?y′=3y 代入 x′ 2 -y′ =1 得 4x -9y =1,故变换前方程为 4x -9y =1 也正确.对于 D:设伸缩变换 φ : ? ?x′=λ ? ?y′=μ ? x, y, 则当 λ =4,μ =3 时变换后的图形是圆 x +y =1,当 λ =4,μ =1 时变 2 2 2 换后的图形为椭圆 x + =1,此时焦点在 y 轴上,故 D 不正确. 9 答案:D 6.若曲线 C1:x -y =0 与 C2:(x-a) +y =1 的图象有 3 个交点,则 a=________. 解析:x -y =0?(x+y)(x-y)=0?x+y=0 或 x-y=0,这是两条直线. 由题意,要使 C1 与 C2 有 3 个交点,必有如图所示情况: 2 2 2 2 2 2 y2 由图(x-a) +y =1 过原点,则 a =1,即 a=±1. 答案:±1 7 . △ ABC 中 , B( - 2,0) , C(2,0) ,△ ABC 的周长 为 10 , 则 点 A 的 轨迹 方 程 为 ________________. 解析:∵△ABC 的周长为 10, ∴|AB|+|AC|+|BC|=10,其中|BC|=4, 则有|AB|+|AC|=6>4, ∴点 A 的轨迹为除去两点的椭圆,且 2a=6,2c=4. ∴a=3,c=2,b =5. ∴点 A 的轨迹方程为 + =1(y≠0). 9 5 答案: + =1(y≠0) 9 5 8.已知函数 f(x)= 2 2 2 2 x2 y2 x2 y2 x- 2 +1+ x+ 2 +1,则 f(x)的最小值为________. 解析:f(x)可看作是平面直角坐标系中 x 轴上的一点(x,0)到两定点(-1,1)和(1,1)的 距离之和,数形结合可得 f(x)的最小值为 2 2. 初中、高中、教案、习题、试卷 答案:2 2 9.△ABC 中,若 BC 的长度为 4,中线 AD 的长为 3,求 A 点的轨迹方程. 解析:取 B,C 所在直线为 x 轴,线段 BC 的中垂线为 y 轴,建立直角坐标系(图略), 则 D(0,0),B(-2, 0),C(2,0). 设 A(x,y

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