2018-2019学年人教版高中数学选修1-1课时作业:3.3.2 函数的极值与导数+Word版含解析

精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 3.3.2 函数的极值与导数 【选题明细表】 知识点、方法 函数极值的定义 函数极值(点)的判断与求解 由函数极值求参数(或范围) 函数极值的应用 综合问题 【基础巩固】 1.下列关于函数的极值的说法正确的是( D ) (A)导数值为 0 的点一定是函数的极值点 (B)函数的极小值一定小于它的极大值 (C)函数在定义域内有一个极大值和一个极小值 (D)若 f(x)在(a,b)内有极值,那么 f(x)在(a,b)内不是单调函数 解析:由极值的概念可知只有 D 正确. 2.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图 象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( A ) 题号 1 2,3,7 4,5 10 6,8,9,11 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:极小值点应有先减后增的特点,即 f′(x)<0 →f′(x)=0 →f′ (x)>0.由图象可知只有 1 个极小值点.故选 A. 3.函数 y=1+3x-x3 有( D ) (A)极小值-1,极大值 1 (B)极小值-2,极大值 3 (C)极小值-2,极大值 2 (D)极小值-1,极大值 3 解析:f′(x)=-3x2+3,由 f′(x)=0 可得 x1=1,x2=-1. 由极值的判定方法知 f(x)的极大值为 f(1)=3, 极小值为 f(-1)=1-3+1=-1.故选 D. 4.(2018·太原高二检测)若函数 f(x)=ax-ln x 在 x= 处取得极值, 则实数 a 的值为( A ) (A) (B) (C)2 (D) 解析:f′(x)=a- ,令 f′( )=0,即 a- =0, 解得 a= .故选 A. 5.(2017·河南高二月考)已知函数 f(x)=ex-ax 有两个零点 x1<x2,则下 列说法错误的是( C ) (A)a>e (B)x1+x2>2 (C)x1x2>1 (D)有极小值点 x0,且 x1+x2<2x0 解析:因为 f(x)=ex-ax,所以 f′(x)=ex-a, 令 f′(x)=ex-a>0, ①当 a≤0 时,f′(x)=ex-a>0 在 x∈R 上恒成立, 所以 f(x)在 R 上单调递增. ②当 a>0 时,因为 f′(x)=ex-a>0,所以 ex-a>0, 解得 x>ln a, 所以 f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增. 因为函数 f(x)=ex-ax 有两个零点 x1<x2, 所以 f(ln a)<0,a>0, 所以 eln a-aln a<0,所以 a>e,A 正确; x1+x2=ln(a2x1x2)=2ln a+ln(x1x2)>2+ln(x1x2), 取 a= ,f(2)=e2-2a=0, 所以 x2=2,f(0)=1>0,所以 0<x1<1, 所以 x1+x2>2,B 正确; f(0)=1>0,所以 0<x1<1,x1x2>1 不一定,C 不正确; f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增,所以有极小值点 x0=ln a,且 x1+x2<2x0=2ln a,D 正确.故选 C. 6.(2015·陕西卷)函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为 解析:由 y=xex 可得 y′=ex+xex=ex(x+1), 从而可得 y=xex 在(-∞,-1)上递减,在(-1,+∞)上递增, 所以当 x=-1 时,y=xex 取得极小值-e-1, . 因为 y′|x=-1=0,切点为(-1,- ), 故切线方程为 y=-e-1, 即 y=- . 答案:y=7.(2018·宝鸡高二月考)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数 y=f′ (x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确的是 (把所有正确的说法序号都填上). ①当 x= 时函数取得极小值; ②f(x)有两个极值点; ③当 x=2 时函数取得极小值; ④当 x=1 时函数取得极大值. 解析:从题中图象上可以看到:当 x∈(-∞,1)时,f′(x)>0; 当 x∈(1,2)时,f′(x)<0; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0, 所以 f(x)有两个极值点 1 和 2,且当 x=2 时函数取得极小值,当 x=1 时 函数取得极大值.只有①不正确. 答案:②③④ 8.(2017·咸阳高二期末)已知函数 f(x)=x3+3x2-9x+3.求: (1)f(x)的单调递增区间; (2)f(x)的极值. 解:(1)f′(x)=3x2+6x-9, 解 f′(x)≥0,得 x≥1 或 x≤-3; 所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,-3],[1,+∞). (2)x<-3 时,f′(x)>0,-3<x<1 时,f′(x)<0,x>1 时,f′(x)>0; 所以 x=-3 时 f(x)取极大值 30, x=1 时,f(x)取极小值-2. 【能力提升】 9.(2018·沈阳高二质检)若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,若 t=ab,则 t 的最大值为( D ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)9 解析:f′(x)=12x2-2ax-2b, 则 f′(1)=12-2a-2b=0,则 a+b=6, 又 a>0,b>0,则 t=ab≤( )2=9,当且仅当 a=b=3 时取等号.故选 D. 10.(2018·成都高二诊断)函数 f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为 6,极 小值为 2,则 f(x)的单调递减区间是 解析:令 f′(x)=3x2-3a=0,得 x=± , 则 f(x),f′(x)随 x

相关文档

2018-2019学年人教版高中数学选修1-1课时作业:3.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析
2018-2019学年人教版高中数学选修1-1课时作业:3.3.3 函数的最大(小)值与导数+Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修1-1课件:第三章 3.3 第2课时函数的极值与导数
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章1.31.3.2函数的极值与导数-含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-2练习:第一章 1.3 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-2练习:第一章 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析
2018-2019学年人教版高中数学选修2-2课件:第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数
2018-2019学年数学人教B选修2-2自我小测+1.3.2利用导数研究函数的极值+Word版含答案
2018-2019年人教A版高中数学选修1-1练习:3.3 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析
电脑版