湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学必修4 233平面向量的坐标运算 导学案(无答案)

【教学目标】 1.[知识与技能]: 通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。理解并掌握平 面向量的坐标运算。 2.[过程与方法]: 引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体。 3.[情感、态度与价值观]: 在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识. 【教学重难点】 教学重点:平面向量的坐标运算 教学难点:平面坐标运算的应用 【教学过程】 一、〖创设情境〗 以前,我们所讲的向量都是用有向线段表示,即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法,比如 用坐标来表示呢?如果可能的话,向量的运算就可以通过坐标运算来完成,那么问题的解决肯定要方便的 多。因此,我们有必要探究一下这个问题:平面向量的坐标运算。 二、〖自主探究〗 (1)复习回顾 1、向量坐标表示:对于平面内的任一向量 a,由平面向量基本定理可得,有且只有一对实数 x、y, 使得__________。我们把有序数对_________叫做向量 a 的坐标,记作__________。 2、(1)任一平面向量都有_______的坐标; (2)当向量的起点在________时,________________________即为向量的坐标; (3) 则_____________________________ (2) 自主探究 思考 1:设 i、j 若 是与 x 轴、 y? 轴同向的两个单位向量,若设 a? b , a ( x , y ),b ? ( x , y ), a =(x1, y1) , b =(x2, y2)则 a =x1i+y1j, 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? b =x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量 a + b , a - b ,λ a (λ ∈R)如何分别用基底 i、j 表 示? 思考 2:根据向量的坐标表示,向量 a + b , a - b ,λ a 的坐标分别如何? ? ? ? ? ? 两个向量和与差的坐标运算法则: 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 三、〖合作探究〗 例 1 已知点 A(x1, y1),B(x2, y2),求向量 AB 的坐标, 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 思考:你能在图中标出坐标为( x2 ? x1 , y2 ? y1 )的 P 点吗? ? ? 例 2 已知 a =(2,1), b =(-3,4),求 ? ? ? ? ? ? a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标. 点评:利用平面向量的坐标运算法则直接求解。 变式训练 1:已知 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,求 ?2a ? 4b , 4a ? 3b 的坐标; ? ? ? ? ? ? 例 3、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)(3,4),求顶点 D 的坐标。 解法一: 解法二: 点评:考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 变式训练 2:已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4),求点 D 的坐标使这四点构成平 行四边形四个顶点 四、当堂检测 1.下列说法正确的有( )个 (1)向量的坐标即此向量终点的坐标 (2)位置不同的向量其坐标可能相同 (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 (4)相等的向量坐标一定相同 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 A(-1,5)和向量 a =(2,3),若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为__________。 A.(7,4) C.(7,14) D.(5,14) ??? ? ??? ? ? ???? 1 ??? ? ???? 1 ??? 3.已知点 A(1,1) , B(?1,5) 及 AC ? AB , AD ? 2 AB , AE ? ? AB ,求点 C 、 D 、 E 的坐标。 2 2 B.(5,4) ? ? 五、 学习小结与反思 这节课学到了什么: 这节课学到的数学方法: 这节课遇到的问题: 六、课后作业 P101 取值范围. 习题 2.3 A 组 3、4 补充:已知点 A(1,2),B(4,5),O 为坐标原点, OP ? OA ? t AB ,若点 P 在第二象限,求实数 t 的

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