【精品】2015-2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期数学期末试卷(理科)带解析

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期期 末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣3≤x<1},B={x|x≤2},则集合 A∪B=( A.{x|﹣3≤x<1} B.{x|﹣3≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2} ) ) 2. (5 分)已知命题 P:? x∈R,x2﹣3x+4≤0,则下列说法正确的是( A.¬P:? x∈R,x2﹣3x+4>0,且¬P 为假命题 B.¬P:? x∈R,x2﹣3x+4>0,且¬P 为真命题 C.¬P:? x∈R,x2﹣3x+4>0,且¬P 为假命题 D.¬P:? x∈R,x2﹣3x+4>0,且¬P 为真命题 3. (5 分) 已知向量 = (1, k) ,= (k﹣1, 6) , 若 ∥ , 则正实数 k 的值为 ( A.3 B.2 C.3 或﹣2 D.﹣3 或 2 ) 4. (5 分) 已知数列{an}为等差数列, 且 a1+a7+a13=π, 则 tan (a2+a12) 的值为 ( A. B. C. D. .那么判断框内应填( ) 5. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出 ) A.k≤2015 B.k≤2016 C.k≥2015 D.k≥2016 第 1 页(共 18 页) 6. (5 分)若实数 x,y 满足 ,则 z=2x﹣y 的最小值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 ) 7. (5 分)已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.4+ B.6+ C.2+2 + D.2+2 + 8. (5 分)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是 ( ) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) )=( ) A. (0,1) 9. (5 分)函数 y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则 f( A.﹣ B. C.﹣ D. 10. (5 分)设椭圆 C: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 ) D. C 上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为( A. B. C. 11. (5 分)曲线 y=lnx﹣2x 在点(1,﹣2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的 面积是( A. ) B. C.1 D.2 12. (5 分)设 x∈R,若函数 f(x)为单调递增函数,且对任意实数 x,都有 f[f 第 2 页(共 18 页) (x)﹣ex]=e+1(e 是自然对数的底数) ,则 f(ln2)的值等于( A.1 B.e+l C.3 D.e+3 ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切,则 m= 14. (5 分)若对任意 x>0, 15. (5 分)在△ABC 中,BC=1,∠B= ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 ,△ABC 的面积 S= ,则 sinC= . . . 16. (5 分)已知定义在 R 上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2) ,且当 x∈[0, 2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题: ①f(2)=0; ②x=﹣4 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[8,10]单调递增; ④若方程 f(x)=m 在[﹣6,﹣2]上的两根为 x1,x2,则 x1+x2=﹣8. 上述命题中所有正确命题的序号为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 (Ⅰ)求 sinB 的值; (Ⅱ)若 ,求△ABC 的面积. , . 18. (12 分)定义在 R 上的函数 f(x)对? x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 且 x>0 时,恒有 f(x)<0. (1)证明 f(x)是奇函数; (2)证明 f(x)是减函数; (3)若 f(3x?k)+f(3x﹣9x﹣2)>0 对? x∈R 恒成立,求 k 的范围. 19. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AB=BC=CA=AA1, D 为 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 DCA1; (2)求二面角 D﹣CA1﹣C1 的平面角的余弦值. 第 3 页(共 18 页) 20. (12 分)已知点 的一点,斜率为 是离心率为 的椭圆 =1(a>b>0)上 的直线 BC 交椭圆于 B、C 两点,且 B、C 与 A 点均不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)△ABC 的面积是否存在着最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在, 请说明理由? (Ⅲ)求直线 AB 与直线 AC 斜率的比值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)对于任意正实数 x,不等式 f(x)>kx﹣ 恒成立,求实数 k 的取值范围; (Ⅲ)求证:当 a>3 时,对于任意正实数 x,不等式 f(a+x)<f(a)?ex 恒成 立. 22. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,且满足 N*) . (Ⅰ)证明数列 为等差数列; (n∈ (Ⅱ)求 S1+S2+…+Sn. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三 上学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)

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