四川省成都市棠湖中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷与解析

绝密★启用前 2019 届高三棠湖中学 12 月月考 数学(理)试卷 考试时间:100 分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1.已知集合 A. C. 是菱形 是正方形 是菱形或矩形 , B. D. 是矩形 ,则 ( ) 是内角都不是直角的菱形 是邻边都不相等的矩形 ) 2. 已知向量 a=(1, 1), 2a+b=(4, 2), 则向量 a, b 的夹角的余弦值为( A. 3 10 10 B.- 3 10 10 C. 2 2 D.- 2 2 3. 为了在一条河上建一座桥, 施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B(如图) , 要测算 A, B 两点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , ?ABC ? 105 , ?BCA ? 45 ,就可以计算出 A, B 两点的距离为( A. 50 2 m B. 50 3 m C. 25 2 m D. ) 25 2 m 2 1 A C B 4.设 , 是两条不同的直线, ①若 ③ 若 , , , , ,则 , 则 , , 是三个不同的平面.有下列四个命题: ; ②若 , , , ,则 , 则 ; . ; ④ 若 其中错误 命题的序号是 .. A. ①③ 5. A. B. ①④ C. ②③④ D. ②③ 的展开式中的常数项为 B. C. 6 D. 24 ) 6.函数 f ( x ) ? log 2 x ? 1 (0, ) A. 2 1 的零点所在区间( x 1 ( ,1) B. 2 C. (1, 2) D. (2, 3) 7.如图所示,在边长为 1 的正方形 部分的概率为 中任取一点 ,则点 恰好取自阴影 A. B. 中 C. D. ,公比 ,记 中值为正数的个数是 D. , ,且 成立的最大自然 (即 表 8.等比数列 示数列 ? A. 9.若 , 数n是 的前 项之积) , B. C. 是等差数列,首项公差 , 则使数列 的前 n 项和 2 A. 4027 10.已知函数 A. B. 4026 C. 4025 D. 4024 在 R 上是减函数,则 的取值范围是 B. C. D. 若关于 的方程 ,则 11 . 定 义 在 上 的 函 数 恰好有 5 个不同的实数解 A. B. C. D. 1 满足以下三个条件: ①对于任意的 ; ② 对 于 ③函数 任 意 , 的 的图 12. 已知定义在 R 上的函数 都 有 且 都有 象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是 A. C. B. D. 3 第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 y ? 2 x, 13.点 P ?x , y ? 在不等式组 { y ? ? x, 表示的平面区域内,则 z ? x ? y 的最大值 x?2 为_______. 14. 当函数 取得最大值时, _____________. 15.由数字 、 、 、 、 组成无重复数字的五位数,其中奇数有________ 个. 16.对于三次函数 y=f(x)的导数 y= 的导数,若方程 ,定义:设 是函数 =0 有实数解 x0,则称点(x0, f(x0))为函数 y=f(x)的“拐点”. 有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐 点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.” 请你将这一发现为条件,函数 __________; 计算 =__________________ ,则它的对称中心为 评卷人 得分 三、解答题 17.设函数 (1)求 (2) 若函数 的最大值. 的最小正周期. 与 . 的图象关于直线 对称, 求当 时 18.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从 6 道备选题中一次 性随机抽取 3 题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完 成其中 2 题的便可提交通过。 已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成, 4 2 道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互 不影响。 (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分 析比较两位考生的实验操作能力. 19 .在如图所示的几何体中, , 平面 , 四边形 . 为等腰梯形, (1)证明: (2)求二面角 ; 的余弦值. 20.如图,已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 在 轴上,抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2, 且 A 的横坐标为 1. 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、 AE, 且 AD、AE 的斜率满足 (1)求抛物线 C 的方程; (2) 直线 DE 是否过某定点?若过某定点, 请求出该点坐标; 若不过某定点, 请说明理由. 21.已知函数 (1) 若曲线 区间; (2)试确定 的取值范围,使得曲线 5 在点 , 处的切线平行于 轴, 求函数 的单调 上存在唯一的点 ,曲线在该 点处的切线与曲线只有一个公共点 。 22. 已知直线 ,( 为参数, 为倾斜角).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的直角坐标方程为 . (1)将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程; (2) 设点 的直角坐标为 的取值范围. , 直线 与曲线 的交点为 、 , 求 6 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 根据补集的定义可知 CAB 表示要求在集合 A 中的 x 不是矩形的情况,即得到集合 B 的补集为内角不为直角的菱形. 【详解】 由集合 A={x|x 是菱形或矩形},B={x|x 是矩形},则 CAB={x|x

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