【精选】辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.3高次不等式和分式不等式的解法课件新人教B版必修5_图文

高次不等式和分式不等式的解法

一.高次不等式的解法
对于不等式(x-a1)(x-a2)…(x-an)>0 的解法是穿根标线法

a1

a2

an

例1 解下列不等式:(1)(x+1)(x-1)(x-2)>0 (2) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0 (3)(x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0

(1)

-1

1

2

x

(2)

-2

-1

0

1

自己尝试一下第3小题如何?

-2

-1

0

1

? ? 不等式的解集为

x x ? ?2或?1? x ? 0

解高次不等式的步骤有哪些呢?
1.将不等式整理成一端为零,另一端最高次幂的系数为正 2.进行因式分解,尽量分解成一次式的积 3.穿根标线。画出数轴,自右上方开始,依次穿过各个根,奇数次根穿 过,偶数次根穿而不过。 4.在数轴上方的区间为正,下方的为负,写出解集。

二 分式不等式的解法

解分式不等式的基本思路是——分式化为整式

例2 解下列不等式 (1)

x2+2x- 3 <0

-x2+x+6

解:不等式可以化为(x2+2x-3)(x2-x-6)>0 整理得 (x+3)(x-1)(x-3)(x+2)>0

-3

-2 1

3

于是不等式的解集为(-∞,-3)∪(-2,1)∪(3,+∞)

1
(2) x≥

x

解:不等式化为x-

≥01(x≠0)

即 x2- 1

x
≥0?x(x2-1)≥0?x(x-1)(x+1)≥0

x

-1

0

1

所以,不等式的解集为[-1,0)∪[1,+∞)

(3) 3x - 1 ≥1

2- x

解:不等式化为

3x - 1 -1 ≥0

2- x

即 ( 3x- 1) - ( 2- x)

≥0

2- x

整理得(x-2)(4x-3)≤0(2-x

0)?

所以不等式的解集为[

,32) 4

请你总结出解分式不等式的步

≥ 0 骤(1) f (x) g(x)

< 0 f (x) (2)
g(x)

> 0 练习 1.(07年全国理)不等x式- 1

()

x2- 4

C

的解集是

A.(-2,1) B。(2,+∞) C。(-2,1)∪(2,+∞)D。(-∞,-

> 0 2)∪(1,+∞)

x- 2

2. (07全国文)不等式x+ 3

C
的解集为( )

≤ 0 A.(-3,2)

B.(2,+∞)x- 2

C.(-∞,-3)∪(2,+∞)
D

D.(-∞,-2)∪(3,+∞)

3.(湖南理)不等式 x+ 1

的解集是 ( )

A1,.2](-∞,(-13)x-∪4)(( 2-x+1,1)2]

B.[-1,2]

C.
(-

1

(-,1∞),∪-(11),4∪[2),+∞)

D. (-

( x- 1)2

2

3

> 1 4_.__不__等___式____________x_-_1____ x+ 2

(-∞,-2)

<0 的 解 集 为

6.若对于x∈R, 恒有 3x2+ 2x+ 2 > n(n∈N),试求n的值。 x2+ x+ 1
? 不等式化为3x2+2x+2>n(x2+x+1) ? 整理得(3-n)x2+(2-n)x+2-n>0 ? 要使不等式恒成立,则需3-n>0且△<0 ? 解得n=1或者0

本节课小结
? 高次不等式的解法 ? 分式不等式的解法

编后语

? 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好,直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课,同学们可以参考如下建议:

? 一、听要点。

?

一般来说,一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家,同学们对此要格外注意。例如在学习物

理课“力的三要素”这一节时,老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了,这节课就基本掌握了。

? 二、听思路。

?

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时,首先思考应该从什么地方下手,然后在思考用什么方法,通过什么样的过程来进行

解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。

? 三、听问题。

? 对于自己预习中不懂的内容,上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过,并没有详细解答, 大家要及时地把它们记下来,下课再向老师请教。

? 四、听方法。

?

在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字,一般都是遵循着“形”、“音”、“义”

的研究方向;分析小说,一般都是从人物、环境、情节三个要素入手;写记叙文,则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进

行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法,如解数学题时,会用到反正法;换元法;待定系数法;配方法;消元

法;因式分解法等,掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。

? 优等生经验谈:听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程,那么后面的结论自然就出现了,学习起来才能够举 一反三,事半功倍。

2019/8/6

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