第二轮数学 专题01 函数图象和性质

高考攻略第二轮复习新思维
专题一
一、选择题 1. 已知函数 f ( x) ?

数学

函数图象和性质


A.(??,?2) C.(?3,?2]

mx ? 4 x ? m 在 ?3,??? 上为增函数,则实数 m 的取值范围是( B.(?3,?2) ? (2,??)

D.(2,??)


2. 函数 f ( x) ?| loga x | (0 ? a ? 1) 的单调递减区间是(

A.(0.a] C.(0,1]
1? x 1? x

B.(0,??) D.[1,??)
②y ? x | x | ? x ③y ? x sin x ? 2 x 2
( ) D.③

2 2 3. 给出下面四个函数: ①y ? x ? 1 ? 1 ? x

④y ? lg
A.①

其中是偶函数的有且只 有
C.①和③

B.②和④

4. 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且

f ( x ? 3) ? ?

1 , 又当 ? 3 ? x ? ?2时,f ( x) ? 2 x, 则f (113.5)的值为 f ( x) (



1 1 2 2 B. ? C. D. ? 5 5 7 7 5. 函数 y=f (2x-1)是 R 上的偶函数,则函数 y=f (x)的图象的对称轴是 A.





A.x ? ?1

B.x ? 0

C.x ? 1

D.x ? ?

1 2

? 6. 设二次函数f ( x) ? x 2 ? ax ? 5对任意t都有f(t) f( ? 4 ? t) 0 ,且在闭区间 [m,]上的最大值是 5,最小值是1,则m的取值范围是 A.m ? ?2 B. ? 4 ? m ? ?2 C. ? 2 ? m ? 0 D. ? 4 ? m ? 0 f (a ) f (b) f (c) 7.已知f ( x) ? log 2 ( x ? 1), 且a ? b ? c ? 0, 则 、 、 的大小关系是 a b c f (a) f (b) f (c) f (c) f (b) f (a) ? ? ? ? A. B、 a b c c b a f (b) f (a) f (c) f (a) f (c) f (b) ? ? ? ? C. D. b a c a c b
8. 水池有两个进水口,1 个出水口,每个进出水口进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)

1

给出以下 3 个论断: ①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不进水不出水,则一定 正确的论断是( A.① ) B.①② C.①③ D.①②③

f ?1 9. 设函数 f ( x) ? 4 ? 2(3 ? x) ( x ? ?3),则其反函数 ( x)的图象是

3 3 10. 已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点 (? ,0)对称,且满足 f ( x) ? ? f ( x ? ) 4 2 f (?1) ? 1, f (0) ? ?2, 则f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2005的值为 ) A.-2 B. –1 C.0 D.1
二、填空题

?a(a ? b) 11. 定义运算a ? b ? ? 则函数f ( x) ? sin x ? cos x的值域为 ?b(a ? b)
2 12.二次函数 y ? ax ? bx ? c( x ? R)的部分对应值如下表:

.

x y

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

2 则不等式 ax ? bx ? c ? 0的解是

13.设函数f : R ? R, 满足f (0) ? 1,且对任意x, y ? R, 均有f ( xy ? 1) ? f ( x) ? f ( y ) ? f ( y ) ? x ? 2, 则f ( x) 14.设函数f ( x)的定义域为R,若存在常数M ? 0,使 | f ( x) |? M | x | 对一切实数均成立,则 称 f ( x)为?函数,给出下列函数① ( x) ? 0,②f ( x) ? x 2 , ③f ( x) ? 2 (sin x ? cos x), f x ④f ( x) ? 2 , ⑤f ( x)是定义在R上的奇函数,且满足对 一切实数x1、x 2 均有 | f ( x1 ) ? f ( x 2 ) | x ? x ?1 ? 2 | x1 ? x 2 |, 其中是?函数的序号为

2

1 1 1 16.已知函数f ( x) ? m( x ? )的图象与函数h( x) ? ? ( x ? ) ? 2的图象关于点A(0,1)对称 x 4 x ( )求m的值 1

(2)若g ( x) ? f ( x) ?

a 且g ( x)在区间( ,]上为减函数,求实数 的取值范围; 02 a 4x

(3)在(2)的条件下,试证明曲 C1 : y ? a x 与曲线C 2 : y ? 12 f ( x ? 1) ? 3 x ? 4的交 线 点不可能落在y轴的左侧。

17.设f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? b ? c), f (1) ? 0, g ( x) ? ax ? b (1)求证:函数f ( x)与g ( x)图象有两个交点;

(2)设f ( x)与g ( x)图象关于A、B两点,A、B在x轴上射影为A1、B1 , 求 | A1 B1 | 的取值范围;

(3)求证:当x ? ? 3时,恒有f ( x) ? g ( x).
三、解答题 15.已知函数 f ( x) ? log a

2? x (0 ? a ? 1) 2? x
(2)解不等式

(1)试判断函数 f(x)的奇偶性,

f ( x) ? loga 3x

3

专题一
一、1.D. 2.C 二、 11.[?1, 三、 15.解: (1)奇函数. (2) 16.解: 1) ? ( m 3.C 4.A 5.A

函数图形和性质答案(答案)
6.B 7. B 8.A 9.A 10.D

2 ] 2

12.{x | x ? 3或x ? ?2}

13.x ? 1

14.①④⑤

1 4

2 ? x ?1 3 1 1? a 1 1? a (2) ( x) ? ( x ? g ), g ' ( x) ? [1 ? 2 ] ? 0.? x 2 ? 1 ? a即1 ? a ? 4,故a ? 3 4 x 4 x

(3)证明:若交点在 轴左侧,设横坐标为 0,则x 0 ? 有a x0 ? y x ?0 ? 2?x 1 ? 1 ? ? x 0 ? 2与x 0 ? 0矛盾 x0 ? 1 2

2?x 且0 ? a x0 ? 1 x0 ? 1

17.解: (1)证明联立的方程有两解即可

?ax2 ? bx ? c ? y ( 2) ? ? ax2 ? (b ? a ) x ? c ? b ? 0 y ? ax ? b ? 而f (1) ? a ? b ? c ? 0, a ? b ? c ? a ? 0, c ? 0 a ? b 2 4(c ? b) c 2 ? 4ac ) ? ? a a a2 c c c 1 ?| A1 B1 |? ( ) 2 ? 4( ) , 而 ? 2 ? ? ? a a a 2 3 ?| A1 B1 |? ( ,2 3 ) 2 (3)证明:当x ? ? 3时,令G ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ax2 ? (2a ? c) x ? 2c ? a 2a ? c 而G ( x)的对称轴x ? ?0 2a 则G ( x) ? G (? 3 ) ? 3a ? (2a ? c) 3 ? 2c ? a ? (2a ? c)(2 ? 3 ) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? (

4


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